Тег «вычисления на компьютере»

Ада Лавлейс (1815-1852), графиня-математик

Ада Лавлейс

Попробуйте представить себе человека, который программирует на компьютере. Получилось? Более чем вероятно, что вы представили себе сравнительно молодого и не слишком общительного парня, не так ли?

Каким бы парадоксальным это ни казалось, но несмотря на существование такого стереотипа (несправедливого, как это часто бывает с обобщениями), человеком, считающимся первым программистом, была женщина — Ада Лавлейс. Кроме того, она была дочерью одного из величайших поэтов в истории — лорда Байрона.

Августа Ада Байрон (в замужестве Кинг), единственная законнорожденная дочь английского поэта лорда Байрона, получила титул графини Лавлейс в 1838 году, когда ее муж Уильям Кинг унаследовал титул графа Лавлейс.

В истории вычислительной техники Ада Лавлейс часто упоминается вместе с другим человеком: Чарльзом Бэббиджем, который считается отцом вычислений за изобретение механического калькулятора и, прежде всего, проект (хотя и не воплощенный в жизнь) так называемой аналитической машины. Эта машина, по идее Бэббиджа, могла быть запрограммирована для выполнения каких-либо вычислений. Таким образом, она была чем-то вроде предка современных компьютеров.

Но давайте вернемся к нашей героине. Ада и Бэббидж встретились благодаря общему другу, Мэри Сомервилль, и с этого момента между ними началась интенсивная переписка. Бэббидж был настолько впечатлен способностями Ады, что в 1842 воспользовался ее услугами. На французском языке была опубликована работа итальянского военного инженера Луи Фредерико Менабреа об аналитической машине, и Бэббидж хотел, чтобы Ада перевела эту работу на английский язык. Ада не только перевела работу, но и снабдила ее собственными обширными комментариями. Эти замечания, которые по объему оказались в три раза больше самой работы, в результате содержали то, что сегодня считается первой компьютерной программой. Читать полностью ‘Ада Лавлейс (1815-1852), графиня-математик’ »

Когда интуиция подводит: неверные предположения в математике

Хорошо известно, что наша интуиция не является совершенной. Мы предсказуемо иррациональны в нашей повседневной жизни при выборе из огромного количества вариантов. Но как насчет чего-то немного более сложного? Бывают ли случаи, когда мы используем наш разум — нашу способность к экстраполяции и прогнозированию — и все равно терпим неудачу, потому что вещи просто оказываются слишком сложными. Такая ситуация, похоже, имеется в виду в следующем вопросе: “Каков пример математической гипотезы, опровергнутой только для “очень больших’’ чисел? Читать полностью ‘Когда интуиция подводит: неверные предположения в математике’ »

Candy Crush Saga и P=NP проблема

Предупреждение. Эта статья ни в коем случае не является рекламой игры Candy Crush! Прежде чем начать играть в нее, посмотрите ролик о ней здесь: Candy Crush Saga is evil

4 года назад группа математиков из Королевского колледжа в Лондоне решила атаковать одну из наиболее интересных проблем современной математики и за решение которой можно заработать миллион долларов (и, вероятно, медаль Филдса — по крайней мере, тем членам группы, которым нет еще 40 лет).

Всего лишь 2 года назад была запущена бета-версия приложения, которое могло бы помочь им решить поставленную задачу. И, как подтвердил сегодня Международный математический союз, кажется, их работа начинает приносить свои плоды. Читать полностью ‘Candy Crush Saga и P=NP проблема’ »

Самая сложная математическая задача

Иэн Стюарт рассказывает о самой сложной математической задаче для “чайников’’.

Не волнуйтесь, я не собираюсь просить вас решить эту задачу. Если вы это сделаете, то можете получить миллион долларов, но сейчас этот вопрос ставит в тупик самых сильных математиков мира. Вполне может быть, что это самая сложная, самая раздражающая, самая неподдающаяся математическая задача из всех существовавших когда-либо. Это проблема P/NP, и как ни странно, она состоит в том, существуют ли на самом деле сложные математические задачи.

Если поставить вопрос таким образом, то все элементарно. Если нет, девяносто девять процентов человечества страдает от коллективного заблуждения. Большинство математиков согласны с существованием таких задач, они не верят в существование такой вещи как бесплатный обед. Но именно сейчас они не могут доказать свою правоту.

Проблема возникла в информатике. Мы обычно считаем вычисления инструментом для понимания математики, но здесь математика предстает инструментом для понимания вычислений. Компьютеры оказывают фантастическую помощь математикам. Иногда они в мгновение ока дают ответ, тогда как для его получения с помощью карандаша и бумаги потребуются объединенные усилия всех людей на планете в течение миллиона лет. Но иногда даже самый быстрый суперкомпьютер поможет не больше, чем счеты ребенка. Читать полностью ‘Самая сложная математическая задача’ »

Найдено новое простое число, состоящее из 17 миллионов цифр

Наибольшее известное простое число равно теперь

    \[2^{57885161} - 1\]

. Его искали довольно долго, в течение четырех лет не было найдено ни одного простого числа, превосходящего все известные.

Кертис Купер из Университета штата в Центральном Миссури в Варренсбурге нашел его, участвуя в Великом Интернет-поиске чисел Мерсенна (GIMPS), проект распределенных вычислений, созданном для охоты на простые числа определенного вида, впервые описанных в 17 веке.

Все простые числа делятся только на себя и

    \[1\]

. Редко встречающиеся простые числа Мерсенна имеют вид

    \[2^p - 1\]

, где

    \[p\]

само по себе является простым числом.

Новое простое число, которое состоит из более, чем 17 миллионов десятичных цифр, является 48-м по счету числом Мерсенна, которые были найдены (их них 14 обнаружены GIMPS). Предыдущее число,

    \[2^{43112609} - 1\]

, также было найдено GIMPS в 2008 году, оно состоит из чуть менее 13 миллионов цифр. Все 10 самых больших известных простых чисел Мерсенна обнаружены благодаря GIMPS. До сегодняшнего дня последнее дополнение в список простых чисел было внесено в 2009 году, но это число меньше, чем открытое в 2008 году. Читать полностью ‘Найдено новое простое число, состоящее из 17 миллионов цифр’ »

Формула Таппера

Эту формулу открыл Джефф Таппер (Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables, SIGGRAPH 2001 Conference Proceedings, August 2001).

Замечательная формула, которая изображает на плоскости саму себя, самореферентная формула Таппера, имеет вид

Здесь

    \[\lfloor x\rfloor\]

означает целую часть числа

    \[x\]

, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее

    \[x\]

, а

    \[{\rm mod}(a,b)\]

— остаток от деления

    \[a\]

на

    \[b\]

. Выглядит довольно громоздко, не правда ли? Так давайте же посмотрим, как она работает. Читать полностью ‘Формула Таппера’ »