Тег «вычисления на компьютере»

Ада Лавлейс (1815-1852), графиня-математик

Ада Лавлейс

Попробуйте представить себе человека, который программирует на компьютере. Получилось? Более чем вероятно, что вы представили себе сравнительно молодого и не слишком общительного парня, не так ли?

Каким бы парадоксальным это ни казалось, но несмотря на существование такого стереотипа (несправедливого, как это часто бывает с обобщениями), человеком, считающимся первым программистом, была женщина — Ада Лавлейс. Кроме того, она была дочерью одного из величайших поэтов в истории — лорда Байрона.

Августа Ада Байрон (в замужестве Кинг), единственная законнорожденная дочь английского поэта лорда Байрона, получила титул графини Лавлейс в 1838 году, когда ее муж Уильям Кинг унаследовал титул графа Лавлейс.

В истории вычислительной техники Ада Лавлейс часто упоминается вместе с другим человеком: Чарльзом Бэббиджем, который считается отцом вычислений за изобретение механического калькулятора и, прежде всего, проект (хотя и не воплощенный в жизнь) так называемой аналитической машины. Эта машина, по идее Бэббиджа, могла быть запрограммирована для выполнения каких-либо вычислений. Таким образом, она была чем-то вроде предка современных компьютеров.

Но давайте вернемся к нашей героине. Ада и Бэббидж встретились благодаря общему другу, Мэри Сомервилль, и с этого момента между ними началась интенсивная переписка. Бэббидж был настолько впечатлен способностями Ады, что в 1842 воспользовался ее услугами. На французском языке была опубликована работа итальянского военного инженера Луи Фредерико Менабреа об аналитической машине, и Бэббидж хотел, чтобы Ада перевела эту работу на английский язык. Ада не только перевела работу, но и снабдила ее собственными обширными комментариями. Эти замечания, которые по объему оказались в три раза больше самой работы, в результате содержали то, что сегодня считается первой компьютерной программой. Читать полностью ‘Ада Лавлейс (1815-1852), графиня-математик’ »

Когда интуиция подводит: неверные предположения в математике

Хорошо известно, что наша интуиция не является совершенной. Мы предсказуемо иррациональны в нашей повседневной жизни при выборе из огромного количества вариантов. Но как насчет чего-то немного более сложного? Бывают ли случаи, когда мы используем наш разум — нашу способность к экстраполяции и прогнозированию — и все равно терпим неудачу, потому что вещи просто оказываются слишком сложными. Такая ситуация, похоже, имеется в виду в следующем вопросе: “Каков пример математической гипотезы, опровергнутой только для “очень больших’’ чисел? Читать полностью ‘Когда интуиция подводит: неверные предположения в математике’ »

Candy Crush Saga и P=NP проблема

Предупреждение. Эта статья ни в коем случае не является рекламой игры Candy Crush! Прежде чем начать играть в нее, посмотрите ролик о ней здесь: Candy Crush Saga is evil

4 года назад группа математиков из Королевского колледжа в Лондоне решила атаковать одну из наиболее интересных проблем современной математики и за решение которой можно заработать миллион долларов (и, вероятно, медаль Филдса — по крайней мере, тем членам группы, которым нет еще 40 лет).

Всего лишь 2 года назад была запущена бета-версия приложения, которое могло бы помочь им решить поставленную задачу. И, как подтвердил сегодня Международный математический союз, кажется, их работа начинает приносить свои плоды. Читать полностью ‘Candy Crush Saga и P=NP проблема’ »

Самая сложная математическая задача

Иэн Стюарт рассказывает о самой сложной математической задаче для “чайников’’.

Не волнуйтесь, я не собираюсь просить вас решить эту задачу. Если вы это сделаете, то можете получить миллион долларов, но сейчас этот вопрос ставит в тупик самых сильных математиков мира. Вполне может быть, что это самая сложная, самая раздражающая, самая неподдающаяся математическая задача из всех существовавших когда-либо. Это проблема P/NP, и как ни странно, она состоит в том, существуют ли на самом деле сложные математические задачи.

Если поставить вопрос таким образом, то все элементарно. Если нет, девяносто девять процентов человечества страдает от коллективного заблуждения. Большинство математиков согласны с существованием таких задач, они не верят в существование такой вещи как бесплатный обед. Но именно сейчас они не могут доказать свою правоту.

Проблема возникла в информатике. Мы обычно считаем вычисления инструментом для понимания математики, но здесь математика предстает инструментом для понимания вычислений. Компьютеры оказывают фантастическую помощь математикам. Иногда они в мгновение ока дают ответ, тогда как для его получения с помощью карандаша и бумаги потребуются объединенные усилия всех людей на планете в течение миллиона лет. Но иногда даже самый быстрый суперкомпьютер поможет не больше, чем счеты ребенка. Читать полностью ‘Самая сложная математическая задача’ »

Найдено новое простое число, состоящее из 17 миллионов цифр

Наибольшее известное простое число равно теперь 2^{57885161} – 1. Его искали довольно долго, в течение четырех лет не было найдено ни одного простого числа, превосходящего все известные.

Кертис Купер из Университета штата в Центральном Миссури в Варренсбурге нашел его, участвуя в Великом Интернет-поиске чисел Мерсенна (GIMPS), проект распределенных вычислений, созданном для охоты на простые числа определенного вида, впервые описанных в 17 веке.

Все простые числа делятся только на себя и 1. Редко встречающиеся простые числа Мерсенна имеют вид 2^p – 1, где p само по себе является простым числом.

Новое простое число, которое состоит из более, чем 17 миллионов десятичных цифр, является 48-м по счету числом Мерсенна, которые были найдены (их них 14 обнаружены GIMPS). Предыдущее число, 2^{43112609} – 1, также было найдено GIMPS в 2008 году, оно состоит из чуть менее 13 миллионов цифр. Все 10 самых больших известных простых чисел Мерсенна обнаружены благодаря GIMPS. До сегодняшнего дня последнее дополнение в список простых чисел было внесено в 2009 году, но это число меньше, чем открытое в 2008 году. Читать полностью ‘Найдено новое простое число, состоящее из 17 миллионов цифр’ »

Формула Таппера

Эту формулу открыл Джефф Таппер (Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables, SIGGRAPH 2001 Conference Proceedings, August 2001).

Замечательная формула, которая изображает на плоскости саму себя, самореферентная формула Таппера, имеет вид

Здесь \lfloor x\rfloor означает целую часть числа x, т.е. наибольшее целое число, не превосходящее x, а {\rm mod}(a,b) — остаток от деления a на b. Выглядит довольно громоздко, не правда ли? Так давайте же посмотрим, как она работает. Читать полностью ‘Формула Таппера’ »