Тег «тригонометрия»

Математическая тайна древней вавилонской глиняной таблички

Ученые в Сиднее выяснили, что написано на знаменитой вавилонской глиняной табличке Plimpton 322, которой 3700 лет. Оказалось, что эти записи — старейшая в мире и наиболее точная тригонометрическая таблица. Возможно, ее использовали древние математики для расчетов при возведении дворцов, храмов и постройке каналов.

Читать полностью ‘Математическая тайна древней вавилонской глиняной таблички’ »

Немного тригонометрии

Прошедший 2013 год был годом числа \pi. В самом деле, смотрите:

    \[{\rm arctg}\,2+{\rm arct}\,0+{\rm arctg}\,1+{\rm arctg}\,3=\pi.\]

Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно

{\rm arctg}\,0=0,\ \displaystyle {\rm arctg}\, 1=\frac{\pi}{4}.

И остается доказать, что

    \[{\rm arctg}\,2+{\rm arctg}\,3=\frac{3\pi}{4}.\]

Делать это можно совершенно разными способами. Читать полностью ‘Немного тригонометрии’ »

10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали

Существует 10 секретных тригонометрических функций, о которых вы никогда не слышали, и у них восхитительные названия, такие как гаверсинус и эксеканс.

Рис. 1. Здесь изображена единичная окружность и более чем изобилие тригонометрических функций. (Известны максимум 8 тригонометрических функций). Знакомые синус, косинус и тангенс отмечены синим, красным, и желтовато-коричневым, соответственно. Версинус отмечен зеленым рядом с косинусом и розовым эксекансом справа от версинуса. Экскосеканс и синус-коверсус также имеются на рисунке. Не обозначены веркосинус, косинус-коверсус и все, что с гавер.

Если вы хотите помучить студентов этим и ввернуть интересные слова в разговор, чтобы показаться эрудированным и/или невыносимым, вот определения всех “забытых тригонометрических функций’’: Читать полностью ‘10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали’ »

Удачное тригонометрическое тождество

Об этом тождестве написал Джон Кук. Вот оно само

    \[\sin(x-y)\sin(x+y)=(\sin x-\sin y)(\sin x+\sin y) .\]

Почему же оно удачно? Можно представить себе ученика, который уверен в его правильности, исходя из неверных соображений, выпускника, считающего его неверным по неверным соображениям, и учителя, считающего его правильным по верным соображениям. Забавно, не правда ли?!

Так вот, кто-либо, просто манипулируя символами, особо не задумываясь, может посчитать это тождество очевидно правильным. Ну конечно, ведь можно заменить \sin(x-y) на \sin x-\sin y, а \sin(x+y) — на \sin x+\sin y, и все получится! Весь мир линеен. Читать полностью ‘Удачное тригонометрическое тождество’ »

Тригонометрические софизмы

Предлагаю вам теперь еще пару тригонометрических софизмов из той же книги А.А. Лямина “Математическiе парадоксы и интересныя задачи для любителей математики”, М.: 1911. Читать полностью ‘Тригонометрические софизмы’ »