Тег «топология»

3D-печать: математические скульптуры Генри Сегермана

Зайчик Банни Генри Сегермана и Крэйга Каплана. Банни состоит из копий слова Bunny (Банни).

Сказать, что Генри Сегерман учился математике — значит, сказать очень мало. 33-летний научный сотрудник в университете Мельбурна, в Австралии, получил степень магистра по математике в Оксфорде, а затем защитил диссертацию (Ph.D.) по этому предмету в Стэнфорде. Но математик подрабатывает художником. Математическим художником. Сегерман нашел способ иллюстрировать сложность трехмерной геометрии и топологии (это его область знаний) с помощью скульптур. Читать полностью ‘3D-печать: математические скульптуры Генри Сегермана’ »

Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр и его теорема

Л.Э.Я. Брауэр (1881—1966) — выдающийся голландский математик, который известен прежде всего благодаря своей теореме о неподвижной точке. Тем не менее, он внес существенный вклад в развитие многих областей математики.

В топологии Брауэр открыл характеристики топологических отображений на Декартовой плоскости и доказал ряд теорем о неподвижной точке. Он придумал также методы, которые теперь являются стандартными. В частности, он использовал приближение непрерывных отображений кусочно-линейными. Ему принадлежат идея степени отображения, обобщение теоремы Жордана на n-мерные пространства и определение топологического пространства. Занимался Брауэр также логическими основаниями математики, теорией множеств. Идеи Брауэра сегодня применяются в теоретической информатике. Например, то, что все элементы множества обладают некоторым свойством, значило для Брауэра, что имеется некоторая конструкция, которая за конечное число шагов позволяет проверить, обладает ли кажый элемент данного множества указанным свойством. Читать полностью ‘Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр и его теорема’ »

MagicTile, связь топологии и кубика Рубика

Красивое видео, которое предлагаю вам посмотреть, взято с сайта MagicTile. В нем показана связь топлогии, проекций и головоломок типа кубика Рубика.

Программа MagicTile позволяет увидеть, визуализировать перемещения частей различных головоломок. Для представления головоломок используется стереографическая проекция этих головоломок (кубика Рубика, в частности) на плоскость. Что же такое стереографическая проекция? Читать полностью ‘MagicTile, связь топологии и кубика Рубика’ »

Теорема Эйлера для простых многогранников

Рене Декарт

Думаю, что такое многогранник, представляют все. Но все же давайте определим его точнее.

Определение. Многогранником называется тело в пространстве, ограниченное поверхностью, которую образуют многоугольники, при этом выполняются условия:

1. каждая сторона любого многоугольника является стороной другого многоугольника, причем только одного;
2. многоугольники с общей вершиной образуют цепочку, в которой два соседних многоугольника имеют общую сторону.

Многоугольники называются гранями многогранника, их стороны называются ребрами, а вершины — вершинами многогранника.

Многогранник называется выпуклым, если для любых двух точек, которые он содержит, отрезок, соединяющий эти две точки, также целиком принадлежит многограннику. Читать полностью ‘Теорема Эйлера для простых многогранников’ »