Математика, которая мне нравится

Шнобелевская, или антинобелевская, или игнобелевская премия каждый год вручается в Гарварде ученым за достижения, которые сначала заставляют посмеяться, а потом задуматься. Учреждена эта премия в 1991 году Марком Абрахамсом и журналом “Annals of Improbable Research (AIR)’’. Цель — привлечение внимания и подстегивание интереса к науке.

Вот за такое забавное исследование, имеющее отношение к теории вероятностей, была в этом году вручена Шнобелевская премия ученым Берту Толкампу, Мари Хаскел, Фриде Лэнгфорд, Дэвиду Робертсу и Колину Моргану.

Информация о привычках в стоянии и лежании коров (об их изменениях) может быть использована для обнаружения течки, ранней диагностики заболеваний и для оценки последствий изменений в содержании животных. Данные о лежании и стоянии коров были собраны с помощью датчиков IceTag™, устанавливаемых на ноги животных. Данные были получены для 10 мясных коров на поздних сроках беременности, 19 зимовавших на свежем воздухе мясных коров и 44 содержащихся в стойлах молочных коров, которых доили три раза в день. Для проверки показаний датчиков в части экспериментов были сделаны видеозаписи. Данные были проанализированы с целью получения критериев смены лежания и стояния и проверки двух гипотез. Читать полностью ‘Шнобель 2013 (Ig Nobel Prize) ’ »

Фернандо Квартеро

Когда мы обсуждаем вопрос о случайности в бытовом смысле, как правило, часто пугаясь значения, которое мы придаем этому слову, мы ясно ничего не представляем себе. В первом приближении значение слова случайность есть просто попытка навести порядок в неизвестном. Так сказать, попытаться исключить как можно больше определенных событий, и взять то, что останется после такой математической лакировки.

Все знакомы, или думают, что знакомы, со словом случайность, и считают, что имеют, по крайней мере, некоторое представление о его значении. Но это не так очевидно, и достаточно просто спросить людей, находящихся рядом, чтобы увидеть, что не все будут способны хотя бы примерно определить это понятие. Однако могут быть получены ответы типа “случайность возникает, когда происходят неожиданные вещи’’. Это очевидное признание, что имеет место незнание.

Более формальное определение может выглядеть так:

“Случайность — это фактор, который определяет исход эксперимента из множества возможных исходов, известных заранее’’.

То есть мы считаем, что эксперимент имеет случайный исход, если его конечный результат не может быть определен априори из множества возможных исходов. Читать полностью ‘Что такое случайность?’ »

Азартные игры были главной причиной возникновения и развития теории вероятностей. Эта теория, как и любая другая математическая теория, устанавливает свои законы и теоремы, которые приводят к некоторой путанице. Действительно, кажется странным, что случай может регулироваться законами, потому что если это так, и если мы знаем эти законы, мы можем выиграть в случайной игре — действительно несбыточная мечта. Первое, что нужно прояснить, это то, что случайной является игра, в которой игрок не может иметь никакого влияния на исход игры. Ни шахматы, ни спортивный бридж не являются случайными играми. А вот бросание монеты и рулетка — случайные игры. Читать полностью ‘Математическое ожидание’ »

В своих комментариях В.Ф. Корнеев (который пишет замечательные юморески, и не только, и их можно почитать здесь: http://wwwchesskorneev.blox.ua/2012/03/Matematicheskaya-stranichka.html) отметил забавный парадокс из теории вероятности, который он видел у Мартина Гарднера. Мне хотелось найти эту задачу, и вот наконец это удалось в книге “Математические головоломки и развлечения”. Правда, задача не о доминошках, но смысл ее, на мой взгляд, тот же. Поскольку выводы действительно противоречат здравому смыслу, то приведу ее здесь, думаю, это будет интересно не только мне.

Представьте игру в карты, в бридж. Допустим, после раздачи карт один из игроков говорит, что у него на руках туз. Тогда вероятность того, что у него имеется и второй туз, равна . А вот теперь давайте отметим туза пик. Пусть игра продолжается до тех пор, пока у игрока при сдаче не окажется на руках туз пик. И тогда вероятность того, что у него имеется и второй туз, составляет ! Вероятность становится больше, если заранее указать масть туза! Читать полностью ‘Еще немного о вероятностях’ »

Джулиан Стандер

Изображения есть везде, и электронные изображения, в частности, играют все более важную роль в повседневной жизни. Врачи в больницах используют рентгеновские снимки, чтобы выяснить, не сломаны ли кости. Метеорологи используют изображения со спутников, чтобы прогноз погоды был точнее. Сотрудники правоохранительных органов изучают аэрофотоснимки, чтобы выяснить, где выращивают наркотикосодержащие растения.

В свое время (1997 год) мы были поражены фотографиями планеты Марс миссии Pathfinder и другими астрономическими фотографиями телескопа Хаббл. Многие из этих изображений можно найти в Интернете. Только сразу же предупреждение: загрузка изображений с Интерент-сайтов иногда может быть очень медленной. Причиной этого является то, что изображения содержат много информации, вот почему говорят, что одна картинка стоит тысячи слов! Читать полностью ‘Современные приложения математики: анализ изображений’ »

В последнее время в Интернете распространилась такая вот задачка

Читать полностью ‘Тесты и теория вероятностей’ »