Тег «теория групп»

Немного о теории Галуа

[Это очень краткий обзор теории Галуа. Он не строгий, так что заранее приношу извинения за то, что обхожу многие детали и оставляю в стороне некоторые тонкости. Он должен был быть интуитивно понятным и не содержащим сложной математики, но так не получилось. Если Вы не знакомы с теорией групп и полями, что ж... Действуйте на свой страх и риск...]

Долгое время люди задавались вопросом, можно ли найти что-то вроде “формулы для корней квадратного уравнения’’ для уравнений третьей, четвертой степени и полиномов пятой степени с целыми коэффициентами. Теперь мы знаем, что для полиномов третьей и четвертой степени это возможно. Но для многочленов степени 5 и выше это не так. Доказательство этого было спешно написано Эваристом Галуа в ночь перед дуэлью. Чтобы ответить на этот вопрос, Галуа красиво связал друг с другом теорию полей и теорию групп. (примеч. На самом деле, неразрешимость в радикалах уравнений пятой степени и выше была доказана Руффини и Абелем, до Галуа, однако современное доказательство теоремы Руффини — Абеля основано на теории Галуа). Читать полностью ‘Немного о теории Галуа’ »

Премия за самое большое математическое доказательство

Майкл Ашбахер

Как сообщает New Scientist, в ноябре Королевской академией Швеции будет вручена премия Рольфа Шока за самое большое математическое доказательство. Размер премии — 75 тысяч долларов. Получит ее Майкл Ашбахер из Калифорнийского технологического института в Пасадене за важнейший вклад в доказательство теоремы о классификации простых конечных групп, известной также как Грандиозная теорема.

Теорема называется грандиозной неслучайно. История ее доказательства довольно долгая. Читать полностью ‘Премия за самое большое математическое доказательство’ »