Тег «средняя и старшая школа»

Любители математики и пирогов, объединяйтесь! :)

Сегодня — международный день числа \pi. Причем здесь пироги? Дело в том, что по-английски слово “pi” читается как “пай”, точно так же звучит и слово пирог — “pie” ;)

Читать полностью ‘Любители математики и пирогов, объединяйтесь! :) ’ »

Теорема (звезда Давида)

Эта теорема представляет собой одно из арифметических свойств биномиальных коэффициентов, или чисел {\sf C}_n^k.

Теорема (звезда Давида). Наибольший общий делитель чисел {\sf C}_{n-1}^k,{\sf C}_{n}^{k-1} и {\sf C}_{n+1}^{k+1} равен наибольшему общему делителю чисел {\sf C}_{n-1}^{k-1},{\sf C}_{n}^{k+1} и {\sf C}_{n+1}^{k}.

Чтобы понять, почему эта теорема называется звездой Давида, посмотрите на следующий рисунок. Наибольший общий делитель чисел, стоящих в синих углах и наибольший общий делитель чисел, стоящих в фиолетовых углах, равны. Вместе эти два треугольники образуют звезду Давида.

Например, если n=4 и k=2, теорема утверждает, что наибольший общий делитель {\sf C}_3^2,{\sf C}_4^1 и {\sf C}_5^3 равен наибольшему общему делителю {\sf C}_3^1,{\sf C}_4^3 и {\sf C}_5^2. Очевидно, это не самый интересный пример, потому что при упрощении обоих НОД получаем НОД(3,4,10), который равен 1. Давайте рассмотрим другой пример. Читать полностью ‘Теорема (звезда Давида)’ »

Рождественская лотерея 2013

Сегодня хочу предложить вам еще одну задачу, опубликованную накануне Рождества испанской газетой EL PAÍS. Представил эту задачу Хавьер Сиеруэло, профессор математики из Автономного университета Мадрида, сотрудник ICMAT — Института математических наук. Опять-таки, за лучшее решение давались прекрасные призы — книги по математике. Я повторяюсь, однако очень жаль, что у нас такого нет… Читать полностью ‘Рождественская лотерея 2013’ »

PISA: 5 примеров вопросов (и ответов) по математике

В рейтинге PISA у Франции плохие результаты. Страна находится в середине списка стран ОЭСР (Организация экономического сотрудничества и развития), результаты французских школьников особенно не впечатляют в математике.

Вот пять из пятидесяти математических задач, предложенных школьникам.

Рост лишайников

Одним из последствий глобального потепления является таяние льда некоторых ледников. Через двенадцать лет лед исчезает, и крошечные растения — лишайники — появляются на скалах. Во время роста лишайники образуют круги. Соотношение между диаметром круга и возрастом лишайника приблизительно определяется формулой:

    \[d=7,0\cdot\sqrt{t-12}\]

при

    \[t\ge12,\]

где d — диаметр лишайника в миллиметрах и t — количество лет, прошедших после того, как растаял лед. Читать полностью ‘PISA: 5 примеров вопросов (и ответов) по математике’ »

10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали

Существует 10 секретных тригонометрических функций, о которых вы никогда не слышали, и у них восхитительные названия, такие как гаверсинус и эксеканс.

Рис. 1. Здесь изображена единичная окружность и более чем изобилие тригонометрических функций. (Известны максимум 8 тригонометрических функций). Знакомые синус, косинус и тангенс отмечены синим, красным, и желтовато-коричневым, соответственно. Версинус отмечен зеленым рядом с косинусом и розовым эксекансом справа от версинуса. Экскосеканс и синус-коверсус также имеются на рисунке. Не обозначены веркосинус, косинус-коверсус и все, что с гавер.

Если вы хотите помучить студентов этим и ввернуть интересные слова в разговор, чтобы показаться эрудированным и/или невыносимым, вот определения всех “забытых тригонометрических функций’’: Читать полностью ‘10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали’ »

Числа от 44 до 1000 девятью десятичными цифрами

Такая вот забавная статья обнаружилась на arxiv.org. Автор ее — в прошлом профессор математики федерального университета Санта-Катарины (Бразилия), Индир Ж. Таньеже. В ней приводится представление чисел от 44 до 1000 с помощью цифр 1,2,\ldots,9. Причем сделано это двумя способами: цифры располагаются в порядке возрастания, а затем в порядке убывания. Используются только операции сложения, умножения и возведения в степень. Не разрешается вычитать, делить и извлекать корни.

Читать полностью ‘Числа от 44 до 1000 девятью десятичными цифрами’ »