Тег «средняя и старшая школа»

Решение математической задачи с использованием физики

Скажу сразу, что идея использования физики в решении математических задач меня привлекает. В свое время на студенческой олимпиаде по математике в Санкт-Петербурге первыми оказались физики, которые решали олимпиадные задачи, применяя знание физики. Решения получились более простыми и быстрыми.

Эта задача по математике, предлагавшаяся шотландским школьникам, вызвала бурную дискуссию в Интернете.

Вот условие задачи на русском языке. Читать полностью ‘Решение математической задачи с использованием физики’ »

До свидания, математика и история

В школах Финляндии могут перестать проеподавать отдельные предметы.

Известно, что финская система школьного образования одна из самых лучших. Страна всегда занимает достаточно высокие места по математике, чтению и естественным наукам в престижных рейтингах PISA (2012 год, PDF), проводящихся Организацией экономического сотрудничества и развития. Учителя из других стран стекаются в финские школы, чтобы на месте познакомиться со страной, которая регулярно оценивается как просто по-настоящему прекрасное место для жизни.

Однако Финляндия не почивает на лаврах. В стране рассматривают возможность самой радикальной реформы базового образования — отказ от изучения отдельных предметов и переход к изучению явлений. Традиционные уроки, такие как английская литература и физика, уже поэтапно сокращаются у 16-летних учащихся в школах Хельсинки.

Вместо этого, финны изучают, например, Европейский союз, и сюда входит изучение языков, истории, политики и географии. Не более одного часа истории, за которым следует час химии. Идея направлена ​​на то, чтобы ответить на один из самых важных вопросов школьников всего мира: “Зачем мне знать об этом?” Теперь каждый объект изучения привязан к причине, по которой следует его изучать. Читать полностью ‘До свидания, математика и история’ »

Скачок Виета

В математике скачок Виета, известный также как отражение корней, — метод доказательства, используемый в теории чисел. Он наиболее часто применяется для задач, в которых дано соотношение между двумя натуральными числами и требуется доказать некоторое утверждение, связанное с этими числами. Есть несколько методов скачков Виета, но все они связаны общей идеей бесконечного спуска, позволяющей находить новые решения уравнения с использованием формул Виета.

История метода

Скачок Виета — относительно новый метод в решении математических олимпиадных задач. Первая задача, для решения которой он был использован, — задача Международной олимпиады по математике (ММО) 1988 г., она считается самой сложной из задач этой олимпиады. Артур Энгель (немецкий учитель математики, автор множества учебников, книг и статей по математике) написал о сложности этой задачи: Читать полностью ‘Скачок Виета’ »

Чудесный треугольник Блеза Паскаля

Все узнают о треугольнике Паскаля в юности. Но, видимо, узнают не все чудеса, которые содержит треугольник. В самом деле, мы до сих пор открываем новые вещи!

Строится треугольник довольно легко: по внешним краям нужно поставить единицы, а каждое число внутри равно сумме двух чисел, которые стоят над ним. Так, третье число в шестой строке равно 10, потому что это сумма чисел 4 и 6.

Внимание! На самом деле мы будем говорить, что 10 является вторым числом в пятой строке. По причинам, которые скоро станут ясны, мы начинаем нумеровать строки и столбцы треугольника с нуля. Например, второе число в четвертой строке равно 6.

Зная правило сложения, можно продолжать бесконечно: вы можете написать столько строк, сколько позволит ваше терпение.

Первые 10 строк треугольника Паскаля

Читать полностью ‘Чудесный треугольник Блеза Паскаля’ »

Теорема Никомаха

Никомах — математик, философ, теоретик музыки, живший в первой половине второго века н.э. в Герасе (ныне Джераш на севере Иордании). О самом Никомахе сведений не имеется, однако до нас дошли его сочинения. При этом “Ввведение в арифметику” и “Руководство по гармонике” сохранились полностью.

Теорема (Никомах).

    \[1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=(1+2+3+\ldots+n)^2.\]

Читать полностью ‘Теорема Никомаха’ »

Соотношение Бретшнайдера и теорема Стюарта

Соотношение Бретшнайдера — аналог теоремы косинусов для треугольника, интересное соотношение между элементами четырехугольника ABCD.

Введем обозначения, как показано на рисунке:

Теорема. Справедливо следующее равенство (соотношение Бретшнайдера):

    \[(ef)^2=(ac)^2+(bd)^2-2abcd\cos(\angle A+\angle C).\]

Читать полностью ‘Соотношение Бретшнайдера и теорема Стюарта’ »