Тег «софизмы»

Найдите ошибку: правило Лопиталя

Гийом Франсуа Лопиталь

Вот такой вот софизм. Математический анализ, правило Лопиталя. Думаю, многие хорошо его знают. В самом деле хорошо? Давайте посмотрим.

Требуется найти предел

    \[\displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{x^2+\sin x}{x^2} .\]

Как видите, это неопределенность вида \displaystyle\frac{\infty}{\infty}. Действуем по правилу Лопиталя и дифференцируем числитель и знаменатель. Читать полностью ‘Найдите ошибку: правило Лопиталя’ »

Пи равно 4, а гипотенуза равна сумме катетов

На сей раз предоставляю возможность высказаться всем желающим. Предлагаю вам две очень похожие геометрические задачи (на самом деле, это одно и то же, только форма подачи материала разная, то бишь условия задач ;) немного отличаются).  

Еще ко всем вам огромная просьба высказать ваше мнение. Вопрос такой: нужно ли сначала публиковать задачи без решений, чтобы вы сами их порешали? Далее учту пожелания большинства. Дабы сайт был более полезным для желающих научиться ;) Пожалуйста, проголосуйте (справа, в сайдбаре)! Читать полностью ‘Пи равно 4, а гипотенуза равна сумме катетов’ »

Тригонометрические софизмы

Предлагаю вам теперь еще пару тригонометрических софизмов из той же книги А.А. Лямина “Математическiе парадоксы и интересныя задачи для любителей математики”, М.: 1911. Читать полностью ‘Тригонометрические софизмы’ »

Степень, степень… и еще раз степень

Муравьи внутри гонятся за муравьями, которые вторгаются снаружи (работа М.К.Эшера)

Эту интересную задачу я узнала от одного знакомого замечательного девятиклассника. Собственно, это софизм. Вот такой.

Рассмотрим уравнение (будем искать положительные решения)

    \[x^{x^{.^{.^{.^{x^{.^{.^{.}}}}}}}}=2 .\]

Здесь x записан бесконечное число раз. Теперь обозначим через a решение этого уравнения. Поскольку показатель степени, в которое возводится самый первый x, равен 2 (левая часть равна 2, а убрав один x из бесконечного их числа, мы все равно получим бесконечное число x), получаем такое уравнение:

    \[a^2=2,\]

откуда a=\sqrt{2} . Читать полностью ‘Степень, степень… и еще раз степень’ »

Геометрические софизмы


Софизмы — это “мнимые доказательства” (Аристотель), в которых имеется ошибка и которые кажутся верными только на первый взгляд. Впрочем, далеко не всегда эту ошибку легко найти ;) Читать полностью ‘Геометрические софизмы’ »