Тег «ряды»

Бесконечность или -1/12?

Дэвид Берман, Марианна Фрейбергер

Недавно обсуждался очень странный результат. Утверждается, что, когда вы сложите все натуральные числа

    \[1 +2 +3 +4 + \ldots,\]

то сумма будет равна -1/12. Данная идея демонстрируется в видео Numberphile, где утверждается, что результат доказан, а также рассказывается, что он повсеместно используется в физике. Данная идея так поразила людей, что она даже попала в “Нью-Йорк Таймс’’. Итак, что же все это значит? Читать полностью ‘Бесконечность или -1/12?’ »

Интересное выражение для пи

Интересный метод нахождения \pi от Хонаса Кастильо Толосы из Колумбии.

Используем в знаменателях треугольные числа и получаем, что

    \[\pi - 2 = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}-\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} - \ldots\]

Треугольными числами называются числа вида \displaystyle \frac{n(n+1)}{2}. Это название связано с тем, что n-е такое число равно числу кругов в правильном треугольнике, сторона которого содержит n кругов. Читать полностью ‘Интересное выражение для пи’ »

Сумма ряда обратных квадратов (Basel problem)

В истории математики имеется много случаев, когда кто-либо ставил задачу перед математическим миром в целом, и эта задача оставалась нерешенной в течение десятилетий или даже веков. Часто в процессе решения такой задачи появлялись новые области математики.

Этот пост – рассказ об одном из таких случаев, так называемой Basel problem (задаче о сумме ряда обратных квадратов, Базель – город в Швейцарии), впервые поставленной в качестве вызова европейским математикам в 1644 году. Она сопротивлялась всем попыткам ее решить до тех пор, пока молодой Леонард Эйлер в 1734 году не нашел ответ. Как увидит читатель, решение Эйлера – работа удивительной изобретательности, хотя уровень математики не превосходит в ней начального курса алгебры. Читать полностью ‘Сумма ряда обратных квадратов (Basel problem)’ »