Тег «решение задач»

Математическое доказательство размером с Википедию слишком большое, чтобы люди могли его проверить

Борис Конев и Алексей Лисица

Если ни один человек не может проверить доказательство теоремы, действительно ли это может считаться математикой? Этот интересный вопрос возник в связи с недавним доказательством, полученным с помощью компьютера. Оно столь же велико, как все содержание Википедии, поэтому маловероятно, что его когда-нибудь сможет проверить человек. Читать полностью ‘Математическое доказательство размером с Википедию слишком большое, чтобы люди могли его проверить’ »

Чет и нечет

Студенты иногда задают забавные вопросы. Каждый год находится кто-нибудь, кто спрашивает: “А нуль четное число или нечетное?’’ И они задумываются… Редко случается так, что кто-то сразу может ответить на сей коварный вопрос. Тогда приходится вмешаться в возникшую дискуссию: “Нуль делится на 2?’’ Через некоторое время: “ Да’’. Тогда снова задаю тот же вопрос: “Так нуль — число четное или нечетное?’’ И тут уже все понятно: “Четное!’’

А теперь давайте посмотрим, как четность помогает решать задачи. Но для начала все-таки определим, какие числа будем называть четными, а какие — нечетными.

Определение. Целое число называется четным, если оно делится на 2 без остатка, и нечетным, если оно на 2 не делится. Читать полностью ‘Чет и нечет’ »

Решение задач из рассказа “Пабло Поттер’’

Решения и ответы на задачи, приведенные здесь.

Пабло не ошибся, первая задача действительно очень простая. Для ее решения достаточно вспомнить, что квадраты целых чисел при делении на 3 не могут давать остатка 2. В самом деле, рассмотрим все остатки от деления на 3: это 0, 1 или 2. Числа, дающие при делении на 3 остаток 0, имеют вид 3k, k\in\mathbb{Z}, при возведении такого числа в квадрат получаем число 9k^2, которое делится на 3. Теперь возведем в квадрат число, дающее при делении на 3 остаток 1: (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1. Мы видим, что это число при делении на 3 дает остаток 1. Число, дающее при делении на 3 остаток 2, при возведении в квадрат (3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1 будет также давать остаток 1 при делении на 3. Тем самым, если какое-то из данных в условии задачи чисел дает при делении на 3 остаток 2, как раз оно и не будет точным квадратом. Приведенное в Читать полностью ‘Решение задач из рассказа “Пабло Поттер’’’ »