Тег «парадоксы»

Парадокс Банаха — Тарского

Знаете ли вы, что можно разрезать шар на пять частей, из которых складывают, не растягивая их, два шара того же радиуса, что и исходный?

Эта теорема известна как парадокс Банаха — Тарского.

Так почему же мы не можем сделать это в реальной жизни, скажем, с шаром из золота? Проблема в том, что сделать это можно только с материалом, который делúм до бесконечности, чего нет в действительности. Необходимые части настолько экзотические, что у них нет меры, или объема. Парадокс Банаха — Тарского говорит о том, что как бы мы ни определяли объем, всегда найдутся множества, которые не имеют объема (неизмеримые множества), или же приведенный выше пример покажет, что

    \[2=1\]

Читать полностью ‘Парадокс Банаха — Тарского’ »

Еще немного о вероятностях

В своих комментариях В.Ф. Корнеев (который пишет замечательные юморески, и не только, и их можно почитать здесь: http://wwwchesskorneev.blox.ua/2012/03/Matematicheskaya-stranichka.html) отметил забавный парадокс из теории вероятности, который он видел у Мартина Гарднера. Мне хотелось найти эту задачу, и вот наконец это удалось в книге “Математические головоломки и развлечения”. Правда, задача не о доминошках, но смысл ее, на мой взгляд, тот же. Поскольку выводы действительно противоречат здравому смыслу, то приведу ее здесь, думаю, это будет интересно не только мне.

Представьте игру в карты, в бридж. Допустим, после раздачи карт один из игроков говорит, что у него на руках туз. Тогда вероятность того, что у него имеется и второй туз, равна

    \[5359/14498<1/2\]

. А вот теперь давайте отметим туза пик. Пусть игра продолжается до тех пор, пока у игрока при сдаче не окажется на руках туз пик. И тогда вероятность того, что у него имеется и второй туз, составляет

    \[11686/20825>1/2\]

! Вероятность становится больше, если заранее указать масть туза! Читать полностью ‘Еще немного о вероятностях’ »