Тег «определители»

Определитель Смита

Генри Джон Стивен Смит (1826–1883) — английский математик, известный прежде всего своими работами по элементарным делителям, квадратичным формам и формулой Смита — Минковского — Зигеля для масс. В теории матриц используется нормальная форма Смита для матрицы.

Определитель Смита имеет вид

    \[D=\left|\begin{array}{ccccc} (1,1)&(1,2)&(1,3)&\ldots&(1,n)\\ (2,1)&(2,2)&(2,3)&\ldots&(2,n)\\ (3,1)&(3,2)&(3,3)&\ldots&(3,n)\\ \ldots&&&&\\ (n,1)&(n,2)&(n,3)&\ldots&(n,n) \end{array}\right|,\]

где (i,j) обозначает наибольший общий делитель чисел i и j.

А равен этот определитель довольно красивой величине:

    \[D=\varphi(1)\varphi(2)\varphi(3)\ldots\varphi(n),\]

Читать полностью ‘Определитель Смита’ »