Определитель Смита
Генри Джон Стивен Смит (1826–1883) — английский математик, известный прежде всего своими работами по элементарным делителям, квадратичным формам и формулой Смита — Минковского — Зигеля для масс. В теории матриц используется нормальная форма Смита для матрицы.
Определитель Смита имеет вид
![\[D=\left|\begin{array}{ccccc} (1,1)&(1,2)&(1,3)&\ldots&(1,n)\\ (2,1)&(2,2)&(2,3)&\ldots&(2,n)\\ (3,1)&(3,2)&(3,3)&\ldots&(3,n)\\ \ldots&&&&\\ (n,1)&(n,2)&(n,3)&\ldots&(n,n) \end{array}\right|,\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4d1a25bb4f6b63199afbca58fa3cda2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
где 
обозначает наибольший общий делитель чисел 
и 
.
А равен этот определитель довольно красивой величине:
![\[D=\varphi(1)\varphi(2)\varphi(3)\ldots\varphi(n),\]](http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-eac93fb60688ecda0154326c8e719433_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
