Тег «математика»

Уильям Джонс и круг: человек, который придумал пи

Уильям Джонс, математик из Уэльса, 1740

Постоянство отношения длины любой окружности к ее диаметру известно очень давно, с тех пор, как у человека появилось желание измерять; однако обозначение этого отношения, известное сегодня как \pi (пи) датируется началом XVIII века. До этого данное отношение жутким образом называлось на средневековой латыни “quantitas in quam cum multiflicetur diameter, proveniet circumferencia (количество, которое при умножении на него диаметра, дает окружность).

Широко распространено мнение, что ввел во всеобщее употребление символ \pi великий математик швейцарского происхождения Леонард Эйлер (1707–83). На самом деле, этот символ был впервые использован в печати в современном смысле в 1706 году, за год до рождения Эйлера, учителем математики, самоучкой, Уильямом Джонсоном (1675–1749) в его второй книге Synopsis Palmariorum Matheseos (“Новое введение в математику’’), написанной на основе его конспектов.

До появления символа \pi для обозначения данного отношения также использовались приближения, такие как 22/7 и 355/113, что могло создать впечатление, что оно является рациональным числом. Джонс считал, хотя и не доказывал этого, что \pi — иррациональное число: бесконечная, не периодическая последовательность цифр, которая никогда не может полностью быть выражена числом. В Synopsis он пишет: “…Точное отношение между диаметром и окружностью не может быть выражено в цифрах…’’. Следовательно, символ должен был представлять идеал, к которому можно приблизиться, но которого никогда нельзя достигнуть. Этому условию, по мнению Джонса, может удовлетворить только чисто платонический символ.

До этого символ \pi был использован в другом смысле математиком Уильямом Отредом (ок. 1575–1660) в книге Clavis Mathematicae (впервые опубликованной в 1631 году). Отред использовал \pi для обозначения длины данной окружности, так что его \pi изменялось в зависимости от диаметра окружности, а не представляло ту постоянную, которую мы имеем в виду сегодня. Длина окружности была известна тогда как “periphery’’, отсюда греческий эквивалент “\pi’’ буквы “p’’. Использование Джонсом \pi имело важный философский смысл, этот шаг Отреду не удалось сделать, хотя он ввел другие математические символы, такие как “::’’ для обозначения пропорции и “\times’’ — для обозначения умножения. Читать полностью ‘Уильям Джонс и круг: человек, который придумал пи’ »

Однофамилец

“Математика — дивная наука, но нельзя ради нее жертвовать человеческим в человеке.’’

(А.В. Лаптев, цитата из фильма)

Этот советский фильм, вышедший в 1978 году, предложил мне посмотреть Влад здесь. Действительно, главное в фильме не математика, самое важное — выбор жизненного пути. Однако математика играет важную роль в сюжете, и показанные споры между математиками весьма существенны.

Сначала немного о сюжете. Случайным образом инженер Павел Витальевич Кузьмин попадает на математическую конференцию. Удивительно, но он оказывается в списках приглашенных. Далее он слушает доклад, в котором ссылаются на забытый, но очень интересный и полезный результат, полученный уже довольно давно каким-то математиком с той же самой фамилией — Кузьмин — и опубликованный в трудах Политехнического института. А инженер Кузьмин как раз в то время был студентом Политеха… И выясняется, что тот самый математик и нынешний производственник — это один и тот же человек. А дальше происходит много всего интересного. Возникают претензии к старому ученому Лаптеву, который в свое время разгромил Кузьмина и не дал хода его идеям: “Пусть лучше Кузьмин пострадает от математики, нежели математика от Кузьмина”. Возникает возможность вернуться в науку и почивать на лаврах. Кузьмину предстоит нелегкий выбор. Все еще осложняется тем, что со всех сторон на него давят разные люди… В итоге Кузьмин отказывается от научной карьеры и возвращается в свое СМУ. Читать полностью ‘Однофамилец’ »

Немного о ММО

В этом году Международная Математическая Олимпиада школьников прошла в Таиланде, в ней участвовали 600 школьников из 104 стран. Наши школьники выступили хуже, чем обычно, заняв в неофициальном командном зачете 8-е место (ранее ниже 6-го места Россия не опускалась). В этом году ребята не получили ни одной золотой медали… Ну и хуже всего они справились с третьей задачей (геометрия) и пятой (функциональное уравнение).

Теперь немного статистики. Как правило, в командах школьников на ММО мало девушек. Вот и в нашей команде в этом году девушек не было вообще. В команде США девушек тоже не было. Есть такие страны, в командах которых всегда были только юноши. Это Азербайджан, Северная Корея и Таджикистан.

Здесь приведено распределение стран по проценту команд, которые состояли исключительно из юношей:

Читать полностью ‘Немного о ММО’ »

Еще раз картинки :-)

Вот такие забавные картинки были найдены на просторах интернета :-)

Для начала напоминание

Читать полностью ‘Еще раз картинки :-) ’ »

Еще две задачи из тестов

Здесь сказано, что эти задачи, как, впрочем, и известная задача о дне рождения Шерил, мало отношения имеют к математике. Это больше задачи на логику. Тем не менее, в Интернете все три задачи бурно обсуждались, и их появление способствовало усилению страха перед математикой.

Вьетнамская задача для третьеклассников

Расставьте числа от 1 до 9 в пустые клетки так, чтобы получился верный результат (: обозначает деление)

Читать полностью ‘Еще две задачи из тестов’ »

Уравнения Навье — Стокса

Турбулентность грандиозна, красива и потенциально опасна. Она возникает в жидкостях, например, в бьющихся волнах и бурных реках, а также в газах, например, в воздушных потоках вокруг машины или самолета. Турбулентность невероятно трудно поддается описанию, что связано с самой ее природой. Если измерять скорость и определять направление течения воды в турбулентном потоке, то можно получить совершенно разные значения в точках, расположенных очень близко друг к другу.

Турбулентность воды: водопады Игуасу на границе Бразилии и Аргентины

Несмотря на эту сложность, ученые считают, что течение жидкости с приемлемым уровнем точности описывается уравнениями Навье — Стокса. Читать полностью ‘Уравнения Навье — Стокса’ »