Тег «математический анализ»

Степень, степень… и еще раз степень

Муравьи внутри гонятся за муравьями, которые вторгаются снаружи (работа М.К.Эшера)

Эту интересную задачу я узнала от одного знакомого замечательного девятиклассника. Собственно, это софизм. Вот такой.

Рассмотрим уравнение (будем искать положительные решения)

    \[x^{x^{.^{.^{.^{x^{.^{.^{.}}}}}}}}=2 .\]

Здесь x записан бесконечное число раз. Теперь обозначим через a решение этого уравнения. Поскольку показатель степени, в которое возводится самый первый x, равен 2 (левая часть равна 2, а убрав один x из бесконечного их числа, мы все равно получим бесконечное число x), получаем такое уравнение:

    \[a^2=2,\]

откуда a=\sqrt{2} . Читать полностью ‘Степень, степень… и еще раз степень’ »