Когда происходит что-то странное с бесконечными суммами
Лучано Рила
Когда мы имеем дело с бесконечностью, могут случаться странные вещи. Рассмотрим следующую сумму
Она называется рядом Гранди, в честь итальянского математика, философа и священника Гвидо Гранди (1671-1742).
Если сгруппировать слагаемые следующим образом
то легко увидеть, что должно быть равно нулю, поскольку каждая скобка равна нулю. Однако ничто не мешает нам сгруппировать слагаемые по-другому, например, так:
В этом случае должно должно быть равно 1! Существует еще и третий способ оценки этой суммы. Скажем, мы перепишем ее в виде
Все, что мы сделали, — добавили нуль в начале, так что я надеюсь, все согласны, что сумма совсем не изменилась. Теперь запишем ее два раза
и сложим оба ряда, получим Читать полностью ‘Когда происходит что-то странное с бесконечными суммами’ »