Математика, которая мне нравится

18 февраля исполнилось 610 лет со дня рождения архитектора, математика и гуманиста Леона Баттиста Альберти (1404–1472).

Его трактат “О принципах составления кодов’’ (De Componendis Cyphris) (1466-1467) — самая старая книга по криптографии, известная в западном мире. В нем Альберти анализирует одноалфавитные шифры подстановки и приводит первый пример таблицы частот.

Он первым предложил полиалфавитный шифр подстановки, названный шифром Альберти. В работе José Luis Tábara, Breve Historia de La Criptografía Clásica, объясняется, как он работает:

“Пусть имеется два медных диска. Один из них больше другого, этот диск фиксирован, а второй диск подвижный. Диаметр закрепленного диска на одну девятую больше диаметра подвижного диска. Разделим круги дисков на 24 равных части, называемых секторами. В каждом из секторов большого диска напишем в алфавитном порядке красным прописные буквы. Сначала A, затем B, C и т.д., опуская Н и К, которые не являются необходимыми.’’

(Замечание. В латинском языке буквы “k’’ и “c’’ обозначали один и тот же звук “k”, а букву “h” можно было опустить, смысл текста оставался понятен.)

В латинском языке нет букв “J’’, “U’’, “W’’ и “Y’’, поэтому таким образом заполнены 20 секторов, а в четырех других можно написать цифры 1, 2 , 3 и 4. Продолжаем описание того, как заполняется маленький диск:

“…строчными буквами, но не в алфавитном порядке, как на закрепленном диске, а совершенно произвольно. Так, можно предположить, что первой будет буква a, второй — c, третьей — e, и так заполняют 24 сектора (добавлены символы “&”, “k”, “h” и “y” [...]. Выполнив эти операции, маленький диск помещают на большой так, чтобы через их центры проходила общая ось, вокруг которой вращается подвижный маленький диск.’’ Читать полностью ‘Альберти, шифровальщик’ »

Томас Джефферсон (1743-1826) — третий президент Соединенных Штатов — в 1795 году придумал шифратор, состоящий из цилиндра, образованного 36 деревянными дисками, которые вращались вокруг металлического вала. По краю каждого диска в разном порядке расположены 26 букв алфавита, так что, поворачивая диски, можно составить текст в любой строке.

После написания сообщения, выбирается любая другая строка букв на цилиндре и отправляется получателю. Читать полностью ‘Джефферсон, шифровальщик’ »

Артуро Кирантес

Мэвис Бати

Несколько дней назад умерла замечательная пожилая англичанка, которую звали Мэвис Бати. Она дожила до 92 лет, что вовсе не так уж плохо. Ушел один из последних криптоаналитиков Блетчли-Парка, легендарного места, где Англия во время Второй мировой войны расшифровывала наиболее важные вражеские сообщения. Читать полностью ‘Мэвис Бати, женщина-криптоаналитик’ »

Рукопись Войнича (15-й век)

Смысл, содержащийся в “самой загадочной средневековой рукописи в мире’’ ускользает от криптографов, математиков и лингвистов уже более века.

И многие думают, что так называемая рукопись Войнича (о ней уже упоминалось здесь) является мистификацией.

Однако в новом исследовании, опубликованном в журнале PLoS ONE, говорится, что рукопись может в действительности содержать реальное послание.

Ученые заявляют, что они обнаружили в тексте языковые структуры, которые считают значимыми словами. Читать полностью ‘Таинственная рукопись содержит реальное послание’ »

Логично, что величайший шифровальщик Второй мировой войны остается загадкой и сейчас, когда прошло уже сто лет со дня его рождения. Алан Тьюринг, блестящий, оригинальный математик, который считается отцом информатики и искусственного интеллекта, изобрел электромагнитный аппарат, названный Бомба (Turing Bombe), с помощью которого смогли расшифровать код немецкой шифровальной машины Энигма (Wehrmacht Enigma). Читать полностью ‘Алан Тьюринг и его машины: новый взгляд на загадку’ »

Это еще одна задача из тех, которые предлагались испанской газетой El País (правда, несколько измененная для русскоязычных читателей .

Мы хотим послать секретное сообщение. Для этого мы будем преобразовывать текст, который написан на русском языке (алфавит состоит из 33 букв, от А до Я, считая Ё), в другой текст, который написан с использованием только 9 символов: цифр от 1 до 9. Давайте посмотрим, как мы это делаем (мы проиллюстрируем это на двух примерах).

Сначала пронумеруем буквы по порядку от 0 до 32: А =

, Б =

, В =

, Г =

, …, О =

, П =

, …, Ь =

, Э =

, Ю =

, Я =

, и запишем каждую букву как соответствующее число. Читать полностью ‘Секретное послание’ »