Тег «фракталы»

Геометрия в храмах

Санта-Мария-ин-Трастевере

В Риме и его окрестностях можно найти многочисленные храмы с геометрическими рисунками.

В эпоху Средневековья, в конце XII века, мастера из семьи “римских мраморщиков’’ (примеч. они сами так себя называли), Космати, начали делать полы в храмах Рима и окрестностей в своем стиле, наиболее выдающемся для той эпохи, который получил название косматеско.

Полы в стиле косматеско

Стиль косматеско развился частично под влиянием византийской культуры (мозаика), исламистской культуры (геометрия) и классического вкуса того времени. Четыре поколения архитекторов, скульпторов и художников семьи Космати, начиная с Лоренцо (1140—1210) и заканчивая Джованни (1231—1303), всего семь мастеров, принимали участие в строительстве храмов в районе Рима, наполняя их красивейшей геометрией.

Их полы, с геометрическими формами и узорами, сделаны из плитки, как правило, из мрамора или другого камня, редко из стекла. Мозаичные плитки имеют разную форму, цвет их тоже различный: от темно-красного порфира до зеленого змеевика, с добавлением белого мрамора из Каррары для глубины. Многие плитки были взяты из римских руин.

Пол Сикстинской капеллы

Основным мотивом в рисунке обычно являются круги, в которые вписаны геометрические фигуры различной формы: треугольники, параллелограммы, многоугольники, окружности…, которые переплетаются друг с другом, образуя характерные полосы необыкновенной красоты и весьма гармоничные.

Круглые фигуры постепенно переходят в прямоугольные, делается это с помощью мозаичных плиток несколько неправильной формы.

Стилю косматеско на протяжении веков подражали многие художники. Так, примером тому является картина “Послы’’ Ганса Гольбейна младшего.

Кроме того, в стиле косматеско выполнены некоторые полы в Вестминстерском аббатстве.

Как вы полнимаете, интерес математиков к этой мозаике не вызывает сомнений. Читать полностью ‘Геометрия в храмах’ »

Кривая дракона

Приближается Новый год. 2012 год по восточному календарю — год дракона. В связи с этим моя давняя хорошая подруга и однокурсница преложила написать об этом фрактале — кривой дракона.

Кривая дракона — это кривая без самопересечений, которая определяется рекурсивно. Описать эту кривую можно, задавая поворот налево цифрой 1, а поворот направо — цифрой 0. Важно, что все повороты совершаются на один и тот же угол! Таким образом, задавая значение 1 или 0 на каждом шаге, мы можем задать кривую.

Порядком кривой дракона называется количество звеньев получающейся ломаной. Кривая первого порядка определяется просто как 1. Для кривых более высоких порядков справа приписываем 1, а затем еще дополняем цифрами, которые стоят левее этой единицы справа налево, записывая их слева направо, но только заменяем нули на единицы, а единицы на нули. Читать полностью ‘Кривая дракона’ »

История фрактальной геометрии

Любое математическое понятие, которое сегодня хорошо известно школьникам, прошло через десятилетия или даже века уточнений. Типичная студентка в разное время обучения математике, независимо от того, насколько долго она ее изучала, встречает такие понятия, как размерность, комплексные числа и геометрия. Если математика не особенно ее интересует, эта студентка может считать эти понятия различными и не связанными между собой, в частности, она может ошибаться, считая, что евклидова геометрия, которой ее учили в школе, охватывает все области геометрии. Однако если бы она изучала математику на университетском уровне, она могла бы открыть для себя интересную и относительно новую область исследований, которая связывает вышеупомянутые идеи, а также и многие другие — фрактальную геометрию. Читать полностью ‘История фрактальной геометрии’ »