Тег «дифференциальные уравнения»

Любовь и дифференциальные уравнения

Стивен Строгац

Цель этой заметки — предложить необычный подход к объяснению стандартного материала, касающегося системы из двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Данный подход связывает математику с тем, что близко для многих студентов: изменение любовных отношений между двумя людьми с течением времени. Видимо, студентам нравится такое объяснение материала, и они с удовольствием участвуют в написании, решении уравнений и интерпретации полученных результатов.
Суть идеи становится ясной из следующего примера.

Джульетта любит Ромео, но в нашей версии этой истории Ромео является непостоянным. Чем больше Джульетта любит его, тем меньше она ему нравится. Но когда она теряет к нему интерес, это подогревает его чувства к ней. Она, с другой стороны, ведет себя подобно ему: ее любовь возрастает, когда он любит ее, и она начинает его ненавидеть, когда он ненавидит ее.

Простая модель их отношений выглядит следующим образом:

    \[\frac {dr} {dt}=-aj, \qquad \frac {dj} {dt}=br,\]

где r(t) — любовь/ненависть Ромео к Джульетте в момент времени t,
j(t) — любовь/ненависть Джульетты к Ромео в момент времени t. Читать полностью ‘Любовь и дифференциальные уравнения’ »

Уравнения Навье — Стокса

Турбулентность грандиозна, красива и потенциально опасна. Она возникает в жидкостях, например, в бьющихся волнах и бурных реках, а также в газах, например, в воздушных потоках вокруг машины или самолета. Турбулентность невероятно трудно поддается описанию, что связано с самой ее природой. Если измерять скорость и определять направление течения воды в турбулентном потоке, то можно получить совершенно разные значения в точках, расположенных очень близко друг к другу.

Турбулентность воды: водопады Игуасу на границе Бразилии и Аргентины

Несмотря на эту сложность, ученые считают, что течение жидкости с приемлемым уровнем точности описывается уравнениями Навье — Стокса. Читать полностью ‘Уравнения Навье — Стокса’ »