Любовь и дифференциальные уравнения
Цель этой заметки — предложить необычный подход к объяснению стандартного материала, касающегося системы из двух обыкновенных дифференциальных уравнений. Данный подход связывает математику с тем, что близко для многих студентов: изменение любовных отношений между двумя людьми с течением времени. Видимо, студентам нравится такое объяснение материала, и они с удовольствием участвуют в написании, решении уравнений и интерпретации полученных результатов.
Суть идеи становится ясной из следующего примера.
Джульетта любит Ромео, но в нашей версии этой истории Ромео является непостоянным. Чем больше Джульетта любит его, тем меньше она ему нравится. Но когда она теряет к нему интерес, это подогревает его чувства к ней. Она, с другой стороны, ведет себя подобно ему: ее любовь возрастает, когда он любит ее, и она начинает его ненавидеть, когда он ненавидит ее.
Простая модель их отношений выглядит следующим образом:
где — любовь/ненависть Ромео к Джульетте в момент времени
,
— любовь/ненависть Джульетты к Ромео в момент времени
. Читать полностью ‘Любовь и дифференциальные уравнения’ »