Теорема Никомаха

Никомах — математик, философ, теоретик музыки, живший в первой половине второго века н.э. в Герасе (ныне Джераш на севере Иордании). О самом Никомахе сведений не имеется, однако до нас дошли его сочинения. При этом “Ввведение в арифметику” и “Руководство по гармонике” сохранились полностью.

Теорема (Никомах).

    \[1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3=(1+2+3+\ldots+n)^2.\]

Читать полностью ‘Теорема Никомаха’ »

Хаусдорф и “свободная смерть’’

В 2014 году исполнилось 100 лет со времени издания книги Феликса Хаусдорфа “Основы теории множеств’’ (Grundzüge der Mengenlehre ) на немецком языке. Помимо того что эта книга является введением в теорию множеств, она считается основополагающей в топологии. То, о чем будет здесь рассказано, имеет отношение не только к математической ценности книги, но и с другими вопросами, имеющими меньшее научное значение. Они имеют отношение к связи математики и состояния человека, потому что в жизни великого немецкого математика присутствовала не только наиболее абстрактная наука, но и тяжелые обстоятельства, особенно в ее страшном конце.

Философская математика Хаусдорфа

Феликс Хаусдорф родился в Бреслау в 1868 году, изучал математику и астрономию в Лейпциге, Фрайбурге и Берлине. Хотя его ранние работы по математике относились к тому, что считается прикладной математикой — астрономии и оптике, Хаусдорф стал “чистым математиком’’. И возможно, лучше всего описывают его математические труды те же прилагательные, которые часто применяются к прозе Борхеса: “мнимые’’, “парадоксальные’’, “иронические’’, “запутанные’’.

Без сомнения, вершиной сложности является понятие хаусдорфовой размерности. Таким образом, он расширил классическое понятие размерности, что позволило более точно классифицировать объекты. Так, фракталы — весьма сложные объекты, которые в последней четверти ХХ века сделал известными и популярными Бенуа Мандельброт, — точно описываются как множества, для которых размерность Хаусдорфа не является натуральным числом. Читать полностью ‘Хаусдорф и “свободная смерть’’’ »

Соотношение Бретшнайдера и теорема Стюарта

Соотношение Бретшнайдера — аналог теоремы косинусов для треугольника, интересное соотношение между элементами четырехугольника ABCD.

Введем обозначения, как показано на рисунке:

Теорема. Справедливо следующее равенство (соотношение Бретшнайдера):

    \[(ef)^2=(ac)^2+(bd)^2-2abcd\cos(\angle A+\angle C).\]

Читать полностью ‘Соотношение Бретшнайдера и теорема Стюарта’ »

Еще картинки :-)

Математике известна настоящая драма :-)

Читать полностью ‘Еще картинки :-) ’ »

Математические юморески

Уважаемые посетители!

Предлагаю вам математические юморески В.Ф. Корнеева. Надеюсь, что вам, как и мне, они понравятся :-)

Читать полностью ‘Математические юморески’ »

Один из наших лучших преподавателей указал на большую ошибку в преподавании математики

и привел восемь идей его улучшения

Примечание. Это снова о школьном математическом образовании в Испании. Проблемы очень похожи на наши.

Не стоит просматривать отчет PISA, чтобы понять, что наши ученики выглядят не лучшим образом, когда речь идет о математике. Достаточно прийти в любую школу и посмотреть, как там учат этой фундаментальной дисциплине, чтобы понять, что что-то здесь не так. Читать полностью ‘Один из наших лучших преподавателей указал на большую ошибку в преподавании математики’ »