Основная теорема алгебры (ОТА)

Всякое алгебраическое уравнение степени n с комплексными коэффициентами имеет n комплексных корней.

На самом деле, имеется много эквивалентных формулировок, например, такая: каждый вещественный многочлен может быть представлен в виде произведения вещественных линейных и вещественных квадратичных множителей.

Ранние исследования уравнений аль-Хорезми (с 800 г.) посвящены только положительным вещественным корням и не имеют отношения к ОТА. Кардано был первым, кто понял, что можно работать с величинами, более общими, чем вещественные числа. Это открытие было сделано в ходе изучения формулы корней кубического уравнения. Эта формула в применении к уравнению x^3 = 15x+4 дает ответ, в котором содержится \sqrt{-121}, хотя Кардано уже знал, что x = 4 является корнем этого уравнения. Он мог применять свои “комплексные числа’’, чтобы получить правильный ответ, но он еще никак не мог объяснить такой своей математики. Читать полностью ‘Основная теорема алгебры (ОТА)’ »

Школьные учебники по математике

Общим местом уже стало говорить, что хороших учебников нет вовсе. Соглашусь с этим. Да, действительно, это так. Однако кое-что разумное можно найти, и были когда-то изданы неплохие книги, о которых сейчас вспоминают многие родители, а может, бабушки и дедушки нынешних учеников. Читать полностью ‘Школьные учебники по математике’ »

О предметных олимпиадах

Казалось бы, с введением ЕГЭ умным и талантливым ребятам осталась одна отдушина – предметные олимпиады школьников. Вот где может раскрыться талант, вот где радуются смекалке и дополнительным знаниям, вот где можно найти красивые нестандартные задачи. Но и тут не все так просто, увы…

Оказывается, к олимпиадам нужно готовиться. Ну да, если очень умный и толковый школьник чудом пройдет на олимпиаду уровня области или его случаем занесет еще повыше, то он, к сожалению, может уступить, и даже сильно уступить менее талантливым, но лучше подготовленным, тем, кто занимался специально и знает назубок разные хитрые приемы решения таких задач. Наверное, ничего страшного в этом нет, но, к сожалению, существуют победители олимпиад, которые не умеют решать достаточно простые “школьные” задачи. Видимо, это неправильно. Читать полностью ‘О предметных олимпиадах’ »

А тому ли учатся наши дети?

В последнее время для школьников появляется все больше и больше разных конкурсов, за которые дают различные дипломы и грамоты. Часто к этому добавляют изрядные (для детей) суммы денег. И все сильнее кажется, что происходит что-то не то, что дети занимаются какими-то странными вещами вместо того, чем они должны заниматься на самом деле. На мой взгляд, их задача – приобретение качественных знаний, а все остальное – от лукавого. Хочется – да, занимайся, но не в ущерб учебе. Читать полностью ‘А тому ли учатся наши дети?’ »

Эллиптические функции

Терминология, касающаяся эллиптических интегралов и функций, менялась со временем. То, что сначала называли эллиптическими функциями, сегодня мы называем эллиптическими интегралами, а термин эллиптические функции служит для обозначения другого понятия. В этой статье мы будем использовать современную терминологию, чтобы избежать путаницы. Читать полностью ‘Эллиптические функции’ »

Профильное образование, зачем это нужно?

Сначала забавная история. Одна женщина, закончившая школу уже довольно давно, в светлой памяти советские времена, рассказывала, как она поступала в ВУЗ. Закончила она простую общеобразовательную школу, без каких-либо специализаций и наворотов. Хотелось ей учиться в театральном институте, туда и подала документы. А конкурс был там совсем не маленький, впрочем, как и сейчас, многим хочется в театральный. Естественно, не поступила. Расстроилась, конечно. И снесла документы… на мат-мех ЛГУ (Ленинградского государственного университета тогда еще). Сдала экзамены и стала студенткой. Позже благополучно закончила университет. Кстати сказать, в то время на мат-мех брали далеко не всех, кто пришел, да и учили очень серьезно. Читать полностью ‘Профильное образование, зачем это нужно?’ »