Умение думать

Современная молодежь не умеет думать. Об этом говорят сейчас везде, говорят все. Одной из причин называют обилие несвязанной между собой, подающейся фрагментарно информации, неумение соединить между собой кусочки мозаики в единую, цельную картину мира.

Проблема действительно важная, потому что школьники не понимают последствий своих действий, не видят взаимосвязи вещей, не воспринимают прочитанное и сказанное. Самое интересное при этом, что они могут повторить то, что услышали и прочитали, и довольно трудно иногда бывает понять, насколько они вникли в суть того, что произносят. Читать полностью ‘Умение думать’ »

Помогите малышу развиваться

Наша современная цивилизация разработала массу нужных и полезных вещей и приспособлений для малышей, а главным образом, для их родителей. Тут и памперсы, и радионяни, и ходунки, и прыгунки, и манежи. Самое полезное во всех них то, что у мамы и папы становится гораздо больше свободного времени на то, чтобы заниматься своими такими важными и нужными делами, меньше внимания уделяя собственному чаду. Давайте же посмотрим, какова цена всего этого.

Есть очень забавная статистика. Она говорит то, что дети различных “отсталых” племен и народов, которые никаких таких чудесных благ из вышеперечисленных не имеют, в младенчестве развиваются несравненно быстрее своих цивилизованных сверстников. Просто мамы ими вынуждены больше заниматься, они практически все время проводят вместе с ребенком, ибо по большей части носят его в специальных приспособлениях или же просто на руках. Тем самым, с малышом больше разговаривают, он быстрее учится выражать свои потребности, а мама – понимать его, и в целом дитя развивается быстрее. Читать полностью ‘Помогите малышу развиваться’ »

Изучение математики в Средние века

После падения Римской империи в Европе с точки зрения знаний и образования наблюдался большой спад. По большей части это было связано с тем, что отсутствовало мирное время, в течение которого книги и тексты могли быть сохранены и скопированы. Отчасти вследствие своего географического положения Англия, похоже, потеряла меньше, чем остальная Европа. Видимо, здесь имели представление о некоторых греческих и римских идеях образования. Так, известно, что Aldhiem, который родился около 639 г., знал арифметику, дроби, астрономию и астрологию. Из работы шестого века Cassidorus, De Artibus et Discioplinis Liberalium также ясно, что семь свободных искусств (septem artes liberales) были известны здесь и использовались в сфере образования, которое было разделено на Тривиум (Trivium – грамматика, риторика и диалектика) и более уделявший внимание науке квадривиум (Quadrivium – арифметика, геометрия, музыка и астрономия). Этот учебный курс был введен в монастырях, и этим четырем предметам, конечно, учили не везде, а только в самых лучших образовательных центрах.

Читать полностью ‘Изучение математики в Средние века’ »

Основная теорема алгебры (ОТА)

Всякое алгебраическое уравнение степени n с комплексными коэффициентами имеет n комплексных корней.

На самом деле, имеется много эквивалентных формулировок, например, такая: каждый вещественный многочлен может быть представлен в виде произведения вещественных линейных и вещественных квадратичных множителей.

Ранние исследования уравнений аль-Хорезми (с 800 г.) посвящены только положительным вещественным корням и не имеют отношения к ОТА. Кардано был первым, кто понял, что можно работать с величинами, более общими, чем вещественные числа. Это открытие было сделано в ходе изучения формулы корней кубического уравнения. Эта формула в применении к уравнению x^3 = 15x+4 дает ответ, в котором содержится \sqrt{-121}, хотя Кардано уже знал, что x = 4 является корнем этого уравнения. Он мог применять свои “комплексные числа’’, чтобы получить правильный ответ, но он еще никак не мог объяснить такой своей математики. Читать полностью ‘Основная теорема алгебры (ОТА)’ »

Школьные учебники по математике

Общим местом уже стало говорить, что хороших учебников нет вовсе. Соглашусь с этим. Да, действительно, это так. Однако кое-что разумное можно найти, и были когда-то изданы неплохие книги, о которых сейчас вспоминают многие родители, а может, бабушки и дедушки нынешних учеников. Читать полностью ‘Школьные учебники по математике’ »

О предметных олимпиадах

Казалось бы, с введением ЕГЭ умным и талантливым ребятам осталась одна отдушина – предметные олимпиады школьников. Вот где может раскрыться талант, вот где радуются смекалке и дополнительным знаниям, вот где можно найти красивые нестандартные задачи. Но и тут не все так просто, увы…

Оказывается, к олимпиадам нужно готовиться. Ну да, если очень умный и толковый школьник чудом пройдет на олимпиаду уровня области или его случаем занесет еще повыше, то он, к сожалению, может уступить, и даже сильно уступить менее талантливым, но лучше подготовленным, тем, кто занимался специально и знает назубок разные хитрые приемы решения таких задач. Наверное, ничего страшного в этом нет, но, к сожалению, существуют победители олимпиад, которые не умеют решать достаточно простые “школьные” задачи. Видимо, это неправильно. Читать полностью ‘О предметных олимпиадах’ »