Быстрое умножение на 11 и 12 (система быстрого счета Якова Трахтенберга)

Узнала об этом методе здесь.

Яков Трахтенберг был еврейско-русским математиком, который, находясь в заключении в фашистском концлагере во время Второй мировой войны, разработал систему быстрого счета. Без сомнения, занимался он этим, чтобы сохранить рассудок. Система Трахтенберга позволяет умножать большие числа на небольшие, хотя она учит также и некоторым другим методам. Надо сказать, что позже Трахтенберг сбежал из концлагеря в Швейцарию, а потом, в 1950 году, основал в Цюрихе Математический институт, в котором преподавал свой метод.

Имеется несколько изданий книги о системе Трахтенберга, на рисунке приведена обложка одного из них, на английском языке. А вот русское издание 1967 года: Катлер Э., Мак-Шейн Р. Система быстрого счёта по Трахтенбергу. Читать полностью ‘Быстрое умножение на 11 и 12 (система быстрого счета Якова Трахтенберга)’ »

Величайшая формула математики

Без дальнейших церемоний, вот она:

    \[e^{\pi i}+1=0 .\]

Ее обычно называют тождеством Эйлера в честь великого швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707 — 1783). Ее можно увидеть на футболках и кофейных кружках, и несколько опросов среди математиков и физиков удостоили ее такого названия, как “величайшее уравнение” (Crease, Robert P., “The greatest equations ever”).

Ощущение красоты и элегантности тождества происходит из того, что оно сочетает в простой форме пять самых важных чисел математических констант: e — основание натурального логарифма, i — квадратный корень из -1, \pi, 1 и 0. Глядя на него внимательно, большинство людей задумываются о показателе: что значит возвести число в мнимую степень? Терпение, терпение, мы до этого доберемся. Читать полностью ‘Величайшая формула математики’ »

Заметки о проблеме масти лошадей

Лемма 1. Все лошади одной масти. (Доказательство индукцией по числу лошадей.)

Доказательство. Очевидно, что одна лошадь одной масти. Рассмотрим индукционное предположение P(k)k лошадей одной масти. Докажем, что k+1 лошади одной масти. Из данного множества k +1 лошадей удалим одну лошадь, тогда, по предположению, останется k лошадей одной масти. Мы удалим другую лошадь и добавим ту, которую удалили первой; будут k лошадей, по предположению, опять же одной масти. Мы повторяем это, пока не рассмотрим все k+1 множества, состоящие из k лошадей одной и той же масти. Отсюда следует, что поскольку каждая лошадь такой же масти, как и любая другая лошадь, то P(k) влечет P(k+1). Но так как мы показали, что P(1) верно, то P справедливо для всех последующих значений k, то есть все лошади одной масти. Читать полностью ‘Заметки о проблеме масти лошадей’ »

Одна красивая теорема из планиметрии

Очень красивая и интересная теорема с красивым названием, имеющая массу различных доказательств.

Теорема о бабочке. Пусть точка M — середина хорды окружности PQ. Проведем через M две другие хорды: AB и CD. Хорда AD пересечет PQ в точке X, а BC пересечет PQ в точке Y. Тогда точка M является серединой отрезка XY.

Читать полностью ‘Одна красивая теорема из планиметрии’ »

Признание в любви четырехугольнику с неравными сторонами

Уважаемый четырехугольник!

Вы будете удивлены, что кто-то признается Вам в любви, и это впервые не плоская фигура. Ее упорные переживания в плоскости всегда охраняют ее от крайнего, от того, что происходит сверху или снизу, спереди или сзади. Давайте внесем ясность: я знаю Вас много лет, но вы до сегодняшнего дня еще не знали о моем существовании. Но я должен начать с самого начала и рассказать о нашей первой встрече. Читать полностью ‘Признание в любви четырехугольнику с неравными сторонами’ »

Интересная задачка на системы счисления

Нашла это на просторах Интернета уже довольно давно, задачка, названная циничной, мне понравилась. Интересно в ней то, что связь с системами счисления не очевидна, и как решать ее, сразу тоже не очень понятно. Вообще задачка, конечно же, школьная. Подсказка вам дана, пожалуйста, не смотрите сразу в решение, попробуйте порешать самостоятельно, это интересно!)))
Итак, условие. Читать полностью ‘Интересная задачка на системы счисления’ »