Одна красивая теорема из планиметрии

Очень красивая и интересная теорема с красивым названием, имеющая массу различных доказательств.

Теорема о бабочке. Пусть точка M – середина хорды окружности PQ. Проведем через M две другие хорды: AB и CD. Хорда AD пересечет PQ в точке X, а BC пересечет PQ в точке Y. Тогда точка M является серединой отрезка XY.

Читать полностью ‘Одна красивая теорема из планиметрии’ »

Признание в любви четырехугольнику с неравными сторонами

Уважаемый четырехугольник!

Вы будете удивлены, что кто-то признается Вам в любви, и это впервые не плоская фигура. Ее упорные переживания в плоскости всегда охраняют ее от крайнего, от того, что происходит сверху или снизу, спереди или сзади. Давайте внесем ясность: я знаю Вас много лет, но вы до сегодняшнего дня еще не знали о моем существовании. Но я должен начать с самого начала и рассказать о нашей первой встрече. Читать полностью ‘Признание в любви четырехугольнику с неравными сторонами’ »

Интересная задачка на системы счисления

Нашла это на просторах Интернета уже довольно давно, задачка, названная циничной, мне понравилась. Интересно в ней то, что связь с системами счисления не очевидна, и как решать ее, сразу тоже не очень понятно. Вообще задачка, конечно же, школьная. Подсказка вам дана, пожалуйста, не смотрите сразу в решение, попробуйте порешать самостоятельно, это интересно!)))
Итак, условие. Читать полностью ‘Интересная задачка на системы счисления’ »

Задачи с параметрами – ужас? Нет, просто задачи

Почему-то в последнее время задачи с параметрами вызывают у школьников почти священный ужас, иногда тихий, а иногда и не очень :) Проблема, видимо, опять же в том, что так их учат. В общем, бедные дети… Выучить наизусть кучу задач с одним, двумя и больше параметрами, прорешать их бесчисленное множество раз непонятно зачем, а на том же пресловутом ЕГЭ получить условие такой задачи с параметром, какую еще никогда в глаза не видели и впасть в ступор от невозможности даже начать ее решать, понять, в какую сторону двигаться. Ну как тут не пожалеть выпускников! Читать полностью ‘Задачи с параметрами – ужас? Нет, просто задачи’ »

Золотое сечение

Евклид в “Началах” говорит, что отрезок AB делится в крайнем и среднем отношении к C, если AB:AC = AC:CB.

Рис. 1

Хотя Евклид не использует этот термин, мы будем называть это отношение золотым сечением. Определение приводится в Книге VI, но построение дается во второй Книге, в теореме 11 относительно площадей, которая доказывается путем деления отрезка в отношении золотого сечения. Наряду с построением деления отрезка в отношении золотого сечения, Евклид приводит приложения, такие как построение правильного пятиугольника, икосаэдра (примеч. многогранника с 20 гранями – правильными треугольниками) и додекаэдра (примеч. многогранника с 12 гранями – правильными пятиугольниками). Покажем, как золотое сечение применяется в построении пятиугольника. Читать полностью ‘Золотое сечение’ »

Фильмы о математиках и математике (продолжение)

За долгие праздники удалось найти и посмотреть еще два фильма о математиках и математике. Это “Оксфордские убийства” и “Энигма”. Оба фильма понравились, “Энигма” показалась более интересной.

Собственно, с “Энигмы” и начну. Фильм 2001 года. 1943 год, Англия, Парк Блетчли. Здесь собраны лучшие умы Великобритании для разгадки немецкого кода “Акула”. Немцы топят конвои, гибнут люди… Читать полностью ‘Фильмы о математиках и математике (продолжение)’ »