Теоремы Тебо

Виктор Мишель Жан-Мари Тебо (1882–1960) — французский математик, геометр. Закончил учительский колледж города Лаваль в департаменте Майенн, преподавал математику в школе, в технической школе, затем получил право преподавания в колледжах для учителей. Однако в 1910 г. отказался от преподавания, так как скромное жалованье не позволяло ему содержать семью, в которой к тому времени было 6 детей. До 1923 г. работал фабричным суперинтендантом, а потом — главным страховым инспектором. В 1940 г. вышел на пенсию. Несмотря на занятость на работе, Тебо все время интенсивно и плодотворно занимался математикой. В 1932 г. он стал членом Американской математической ассоциации. В 1935 г. он стал Кавалером ордена бельгийской короны за деятельность в Брюссельском научном обществе и сотрудничество с журналами Annales и Mathesis. В 1943 г. он установил премию Виктора Тебо. Она присуждается раз в два года Парижской академией наук за оригинальные исследования по геометрии или теории чисел, причем предпочтение отдается учителям средних или даже начальных школ.

Первая теорема Тебо. Центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма, лежат в вершинах квадрата.

Доказательство. Обозначим через A и C центры больших квадратов, через B и D — центры малых квадратов, через O — точку пересечения диагоналей параллелограмма (см. рис.).

Читать полностью ‘Теоремы Тебо’ »

Скачок Виета

В математике скачок Виета, известный также как отражение корней, — метод доказательства, используемый в теории чисел. Он наиболее часто применяется для задач, в которых дано соотношение между двумя натуральными числами и требуется доказать некоторое утверждение, связанное с этими числами. Есть несколько методов скачков Виета, но все они связаны общей идеей бесконечного спуска, позволяющей находить новые решения уравнения с использованием формул Виета.

История метода

Скачок Виета — относительно новый метод в решении математических олимпиадных задач. Первая задача, для решения которой он был использован, — задача Международной олимпиады по математике (ММО) 1988 г., она считается самой сложной из задач этой олимпиады. Артур Энгель (немецкий учитель математики, автор множества учебников, книг и статей по математике) написал о сложности этой задачи: Читать полностью ‘Скачок Виета’ »

Что такое среднее?

Как лучше всего оценить доход населения?

Собственно, о средней температуре по больнице слышали, наверное, все :-)

Большинство людей имеют более, чем среднее число ушей. Это может показаться странным, но это правда. Подавляющее большинство людей имеют два уха, но существуют некоторые люди с одним только ухом или те, у кого нет ушей вообще, что и делает среднее число ушей меньшим двух. Это легко проиллюстрировать на примере. Представьте себе, что в мире есть только пять человек, причем у одного из них только одно ухо. Среднее количество ушей равно

    \[\displaystyle\frac{2+2+2+2+1}{5}=\frac{9}{5}=1.8.\]

Среднее (формально говоря оно называется среднее арифметическое) вычисляется путем сложения числа ушей всех людей в мире и последующего деления полученного числа на общее количество людей. Пример показывает, что среднее не всегда является лучшей оценкой, которая используется, чтобы сделать общее заключение о чем-то. Например, несколько людей с супер-высокими доходами могут поднять средний доход в популяции, создавая впечатление, что люди в целом гораздо лучше зарабатывают, чем это есть на самом деле. Читать полностью ‘Что такое среднее?’ »

Южная Африка страшно отстает по математике

Пригород Йоханнесбурга, школьники идут из школы

Йоханнесбург — Два плюс два равно пяти? Огромное число южноафриканских школьников не могут уверенно ответить на этот вопрос из-за низкого уровня математического образования. Это стало очевидным в начале этого года, когда правительство опубликовало унылые результаты национальных выпускных экзаменов. По всей стране педагоги пытаются выяснить, почему южноафриканские школьники так слабы в естественных науках и математике, и понять, как это исправить. Читать полностью ‘Южная Африка страшно отстает по математике’ »

Математика и любовь: не так все печально! :-)

Недавно здесь говорилось о настоящей драме, которая известна математике.

Однако не все так плохо. Давайте же посмотрим :-)

Первая любовь

Первая история о касающихся кривых, которые встречаются один раз, а потом разделяются навсегда. Однако, как мы увидим дальше, встречи с первой любовью в дальнейшем вполне возможны.

Читать полностью ‘Математика и любовь: не так все печально! :-) ’ »

Кризис математики в Америке?

НЬЮ-ЙОРК

Часто говорят, что математика в обучении является краеугольным камнем. Связь, информатика, искусство, Интернет, космические исследования — все это основано на базовых математических понятиях. В последнем международном исследовании Международной программы по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) Соединенные Штаты оказались на 27-м месте по успеваемости школьников по математике. Каковы причины этого, и что делается в связи с этим? Читать полностью ‘Кризис математики в Америке?’ »