Красота математики

Сегодня предлагаю вам посмотреть довольно красивый и интересный видеоролик о математике, снятый Яном Пинейлом (Yann Pineill) и Николя Лефуше (Nicolas Lefaucheux). Видео называется “Красота математики” (BEAUTY OF MATHEMATICS). Оно совсем небольшое, длится меньше двух минут, однако сделано довольно интересно. Мы видим изображение, которое состоит из трех частей: справа картинка из повседневной жизни (например, падение снега, вращение волчка), в центре — графическое представление показанного справа явления, и наконец, слева находится математическая формула, описывающая его. Надо отметить, что видео привлекло довольно большое внимание благодаря красивой идее и качеству.

Красиво и интересно. Многое в нашей жизни может быть описано математически!

Читать полностью ‘Красота математики’ »

Спиральные витражи

Это Окно Славы в часовне Благодарения — небольшой спиральной башне на площади Благодарения в Далласе (Техас, США) — один из самых больших горизонтальных витражей в мире.

Читать полностью ‘Спиральные витражи’ »

Красота – редкая вещь

Здесь мы будем рассматривать графы. Напомним, что степенью вершины графа называется количество ребер, инцидентных этой вершине. Граф называется регулярным, если все его вершины имеют одинаковую степень. Обхватом графа называется наименьшая длина цикла в этом графе.

Рассмотрим графы обхвата 5. Какое наименьшее число вершин может иметь данный граф, если степень каждой его вершины равна r?

Возьмем вершину u. У нее r смежных вершин. Каждая из этих вершин имеет еще r-1 смежную вершину. Итак, имеем 1+r+r(r-1)=r^2+1 вершин. Они все должны быть различными, иначе появится цикл длины \le 4.

Возникает естественный вопрос: нужны ли нам еще вершины? Давайте посмотрим. Для r=2 имеем r^2+1=5, и получаем пятиугольник, один цикл длины 5. Для r=3 имеем r^2+1=10 вершин. Это опять-таки возможно. Такой граф единственен, и это граф Петерсена, который воистину замечателен большим количеством симметрий, или автоморфизмов (их 120):

Читать полностью ‘Красота – редкая вещь’ »

Немного забавных фотографий

Вот такая неевклидова геометрия встречается на улицах деревни Абьего в испанской провинции Уэска:

Табличка справа: улица Сан-Хоакин, табличка слева: улица, параллельная Сан-Хоакин. Читать полностью ‘Немного забавных фотографий’ »

Третья проблема Гильберта

8 августа 1900 г. на II Международном Конгрессе математиков в Париже немецкий математик Давид Гильберт предложил 23 задачи, обсуждение которых могло содействовать прогрессу науки. Третьей среди этих задач была задача о равносоставленности правильного тетраэдра и куба.

Начнем с плоского аналога данной задачи.

Можно ли правильный треугольник разрезать прямыми разрезами на части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат?

Знаменитый английский изобретатель головоломок Г.Э. Дьюдени в 1902 г. придумал, как можно разрезать треугольник на 4 части:

Для пространства задача формулируется следующим образом. Читать полностью ‘Третья проблема Гильберта’ »

10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали

Существует 10 секретных тригонометрических функций, о которых вы никогда не слышали, и у них восхитительные названия, такие как гаверсинус и эксеканс.

Рис. 1. Здесь изображена единичная окружность и более чем изобилие тригонометрических функций. (Известны максимум 8 тригонометрических функций). Знакомые синус, косинус и тангенс отмечены синим, красным, и желтовато-коричневым, соответственно. Версинус отмечен зеленым рядом с косинусом и розовым эксекансом справа от версинуса. Экскосеканс и синус-коверсус также имеются на рисунке. Не обозначены веркосинус, косинус-коверсус и все, что с гавер.

Если вы хотите помучить студентов этим и ввернуть интересные слова в разговор, чтобы показаться эрудированным и/или невыносимым, вот определения всех “забытых тригонометрических функций’’: Читать полностью ‘10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали’ »