Немного забавных фотографий

Вот такая неевклидова геометрия встречается на улицах деревни Абьего в испанской провинции Уэска:

Табличка справа: улица Сан-Хоакин, табличка слева: улица, параллельная Сан-Хоакин. Читать полностью ‘Немного забавных фотографий’ »

Третья проблема Гильберта

8 августа 1900 г. на II Международном Конгрессе математиков в Париже немецкий математик Давид Гильберт предложил 23 задачи, обсуждение которых могло содействовать прогрессу науки. Третьей среди этих задач была задача о равносоставленности правильного тетраэдра и куба.

Начнем с плоского аналога данной задачи.

Можно ли правильный треугольник разрезать прямыми разрезами на части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат?

Знаменитый английский изобретатель головоломок Г.Э. Дьюдени в 1902 г. придумал, как можно разрезать треугольник на 4 части:

Для пространства задача формулируется следующим образом. Читать полностью ‘Третья проблема Гильберта’ »

10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали

Существует 10 секретных тригонометрических функций, о которых вы никогда не слышали, и у них восхитительные названия, такие как гаверсинус и эксеканс.

Рис. 1. Здесь изображена единичная окружность и более чем изобилие тригонометрических функций. (Известны максимум 8 тригонометрических функций). Знакомые синус, косинус и тангенс отмечены синим, красным, и желтовато-коричневым, соответственно. Версинус отмечен зеленым рядом с косинусом и розовым эксекансом справа от версинуса. Экскосеканс и синус-коверсус также имеются на рисунке. Не обозначены веркосинус, косинус-коверсус и все, что с гавер.

Если вы хотите помучить студентов этим и ввернуть интересные слова в разговор, чтобы показаться эрудированным и/или невыносимым, вот определения всех “забытых тригонометрических функций’’: Читать полностью ‘10 секретных тригонометрических функций, о которых вам никогда не рассказывали’ »

Одна комбинаторная задача

Интересная комбинаторная задача из книги
László Babai, Péter Frankl, Linear Algebra Methods in Combinatorics with Applications to Geometry and Computer Science, Preliminary Version 2 (September 1992), The University of Chicago.

В городе n жителей. Они любят создавать клубы, маленькие и большие, это основная их деятельность. В городе изданы законы, регулирующие образование таких клубов:

1) В каждом клубе может быть только нечетное число членов.
2) Каждые два клуба имеют четное число общих членов.

Какое максимальное число различных клубов может быть создано в этом городе?

Довольно простое и красивое решение этой задачи получается, если воспользоваться методами линейной алгебры. Читать полностью ‘Одна комбинаторная задача’ »

Апофема правильного 17-ти угольника, вписанного в окружность единичного радиуса

Вячеслав Ларионов

E-mail: larionov.1939@mail.ru

Начнем с приближенного построения правильного 17-угольника, показанного ниже на рисунке (далее в тексте не будем повторять слово правильный, когда будет говориться о 17-угольнике). Центральный угол 17-угольника равен 1/17 части полного круга или 360^{\circ}/17\approx 21,176^{\circ}. В дальнейшем будем обозначать полный круг через (1)Ø, тогда центральный угол 17-угольника точно равен (1/17)Ø. Как видим, центральный угол 17-угольника отличается от угла 21^{\circ} менее чем на 0,18^{\circ}.

Реальные геометрические построения в принципе не могут быть абсолютно точными, и вполне достаточно, в качестве иллюстрации, построить угол 21^{\circ}. Этот угол можно построить с помощью транспортира или, пользуясь арифметикой углов в окружности, с помощью циркуля и линейки, имея в виду, что 21 = 12 + 9. Угол 12^{\circ} = (1/30)Ø равен разности (1/5)Ø -(1/6)Ø= 72^{\circ}-60^{\circ}, а угол 9^{\circ}=72^{\circ}/8.


Читать полностью ‘Апофема правильного 17-ти угольника, вписанного в окружность единичного радиуса’ »

Шнобель 2013 (Ig Nobel Prize) :)

Шнобелевская, или антинобелевская, или игнобелевская премия каждый год вручается в Гарварде ученым за достижения, которые сначала заставляют посмеяться, а потом задуматься. Учреждена эта премия в 1991 году Марком Абрахамсом и журналом “Annals of Improbable Research (AIR)’’. Цель — привлечение внимания и подстегивание интереса к науке.

Вот за такое забавное исследование, имеющее отношение к теории вероятностей, была в этом году вручена Шнобелевская премия ученым Берту Толкампу, Мари Хаскел, Фриде Лэнгфорд, Дэвиду Робертсу и Колину Моргану.

Информация о привычках в стоянии и лежании коров (об их изменениях) может быть использована для обнаружения течки, ранней диагностики заболеваний и для оценки последствий изменений в содержании животных. Данные о лежании и стоянии коров были собраны с помощью датчиков IceTag™, устанавливаемых на ноги животных. Данные были получены для 10 мясных коров на поздних сроках беременности, 19 зимовавших на свежем воздухе мясных коров и 44 содержащихся в стойлах молочных коров, которых доили три раза в день. Для проверки показаний датчиков в части экспериментов были сделаны видеозаписи. Данные были проанализированы с целью получения критериев смены лежания и стояния и проверки двух гипотез. Читать полностью ‘Шнобель 2013 (Ig Nobel Prize) :) ’ »