Аксиома Паша

Мориц Паш родился в 1843 году в Бреслау (Германия), ныне город Вроцлав в Польше. В 1860 году закончил гимназию в Бреслау и поступил там же в университет, где учился у Генриха Шрётера, Фердинанда Йоахимшталя и Рудольфа Липшица. В 1865 году он закончил университет, получив докторскую степень. После этого он учился в университете Берлина у Вейерштрасса и Кронекера. В 1866 году умер его отец, и Паш должен был оставить работу над диссертацией, чтобы помочь семье. Однако в 1870 году он представил свою диссертацию в университет Юстуса Либиха в Гессене. В 1873 году он стал там внештатным профессором, а через два года — профессором, после того как отверг аналогичное предложение в Бреслау. Работал Паш над основаниями геометрии. Он также принимал участие в управлении университетом. Уйдя в отставку в 1911 году, он продолжал жить в Гессене. Умер Мориц Паш в 1930 году. Читать полностью ‘Аксиома Паша’ »

Мэвис Бати, женщина-криптоаналитик

Артуро Кирантес

Мэвис Бати

Несколько дней назад умерла замечательная пожилая англичанка, которую звали Мэвис Бати. Она дожила до 92 лет, что вовсе не так уж плохо. Ушел один из последних криптоаналитиков Блетчли-Парка, легендарного места, где Англия во время Второй мировой войны расшифровывала наиболее важные вражеские сообщения. Читать полностью ‘Мэвис Бати, женщина-криптоаналитик’ »

Матемагия: карточный фокус

Вот еще один фокус с картами, который основан на точном математическом расчете.

Потребуется колода из 36 карт, однако для фокуса можно использовать больше 10 и меньше 30 карт.

Пусть зритель выберет из колоды от 11 до 29 карт и положит их в стопку. Разумеется, он может все карты хорошо перемешать. Предложите ему пересчитать карты и назвать вам их количество.

Теперь пусть зритель найдет сумму цифр числа, равного количеству отобранных карт.

Далее ему следует запомнить карту, которая имеет порядковый номер, равный вычисленной сумме.

Теперь пусть он положит оставшиеся карты сверху отобранных.

Остается только перевернуть карты лицом вверх.

Если в стопке у зрителя было от 11 до 19 карт, фокусник произносит заклинание К-Р-У-М-С-К-Р-А-М-С, указывая пальцем на карты, и с последним звуком его палец указывает на нужную карту. Читать полностью ‘Матемагия: карточный фокус’ »

Как подобные треугольники помогли спасти невиновного

Курт Кент

Может быть, вы уже читали здесь о том, как знание математики спасло жизнь физику Игорю Евгеньевичу Тамму. А сегодня история, произошедшая совсем недавно, о том, как подобные треугольники помогли невиновному человеку избежать тюрьмы.

Как-то в студенческую канцелярию университета Вандербильта (Теннеси, США) позвонил адвокат, ему ответил студент Курт Кент. Как будто какой-то мужчина выхватил у женщины кошелек, а после этого быстро прошел мимо внешней камеры наблюдения. Это было, когда уже стемнело, и камера не запечатлела его лицо, однако на земле была четко видна тень этого человека, которую он отбрасывал, так как его освещал единственный источник света на торце здания. Кроме того, на земле имелись отметки, позволяющие точно сказать, где стоял человек и где оканчивалась его тень. Адвокат спросил Курта, можно ли сказать, какого роста был человек, запечатленный на видео. Курт ответил, что он может это сделать, потому что это простая задача о подобных треугольниках, которую все изучают. Читать полностью ‘Как подобные треугольники помогли спасти невиновного’ »

Парадокс Банаха — Тарского

Знаете ли вы, что можно разрезать шар на пять частей, из которых складывают, не растягивая их, два шара того же радиуса, что и исходный?

Эта теорема известна как парадокс Банаха — Тарского.

Так почему же мы не можем сделать это в реальной жизни, скажем, с шаром из золота? Проблема в том, что сделать это можно только с материалом, который делúм до бесконечности, чего нет в действительности. Необходимые части настолько экзотические, что у них нет меры, или объема. Парадокс Банаха — Тарского говорит о том, что как бы мы ни определяли объем, всегда найдутся множества, которые не имеют объема (неизмеримые множества), или же приведенный выше пример покажет, что 2=1Читать полностью ‘Парадокс Банаха — Тарского’ »

Теория графов и коммуникация

Джон Робинсон Пирс

В начале 70-х годов прошлого века Джон Пирс предложил коммуникационную сеть, состоящую из соединенных между сосбой в различных точках направленных циклов. Чтобы сообщение попало из исходной точки одного цикла в точку назначения на другом цикле, необходимо было понять, в каких точках нужно переходить на следующие циклы.

Рональд Грэм и Генри Поллак предложили считать каждый цикл вершиной графа, которую отмечали последовательностью символов из алфавита \{0,1,*\} таким образом, чтобы расстояние Хэмминга между строками соответствовало расстояниям в графе. Тогда переходить на другой цикл следовало, когда адрес нового цикла имел меньшее расстояние Хэмминга до точки назначения. Читать полностью ‘Теория графов и коммуникация’ »