Математика, которая стоит за MP3, JPEG и портретом Гомера Симпсона

Аатиш Бхатия

Девять лет назад в колледже я слушал курс математической физики, и мой преподаватель рассказал об идее, которая потрясла мое воображение. Я думаю, не будет преувеличением сказать, что это одно из самых широко применяемых математических открытий, оно используется начиная от оптики и заканчивая квантовой физикой, радиоастрономией, MP3 и сжатием JPEG, рентгеновской кристаллографией, распознаванием голоса и ПЭТ (позитронно-эмиссионной томографией) или МРТ (магнитно-резонансной томографией). Этот математический инструмент, называемый преобразованием Фурье в честь французского физика и математика 18-го века Жозефа Фурье, использовали даже Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик, чтобы декодировать структуру двойной спирали ДНК по рентгенограммам, полученным Розалинд Франклин. (Крик был экспертом по преобразованиям Фурье, он шутил о написании статьи под названием “Преобразование Фурье для орнитологов’’, чтобы объяснить математику Уотсону, заядлому птицеводу.)

Вы, вероятно, каждый день используете идеи, ведущие происхождение от Фурье, когда слушаете MP3, просматриваете изображения в Интернете, звоните на радио или настраиваетесь на радиостанцию. (Фурье, кстати, не было бездельником. Кроме своей работы в области теоретической физики и математики, он первым открыл парниковый эффект.)

Так что же такое открыл Фурье, и чем оно полезно? Представьте себе, что вы играете на фортепиано. При нажатии клавиши молоток ударяет по струне, которая вибрирует на определенной фиксированной частоте (440 раз в секунду для ноты ля, например). Когда струна вибрирует, молекулы воздуха вокруг нее прыгают взад и вперед, создавая волну колышущихся молекул воздуха, которую мы называем звуком. Если бы вы могли наблюдать, как воздух совершает этот периодический танец, вы бы увидели непрерывную волнообразную бесконечно повторяющуюся кривую, которая называется синусоидой. (Пояснение. В примере фортепиано в действительности получается более одной синусоиды. Богатство реального звучания происходит из-за присутствия многих более мягких обертонов, которые получаются в дополнение к основной синусоиде. Звучание фортепианной ноты можно аппроксимировать синусоидой, но более подходящий пример звука, который хорошо аппроксимируется одной синусоидой, дает камертон.)

Звук клавиши фортепиано может быть изображен простой синусоидой

Теперь вместо одной клавиши вы играете, скажем, три клавиши вместе, звучит аккорд. В результате звуковая волна не столь симпатична — это похоже на сложный беспорядок. Но скрытая в этом беспорядке звуковая волна имеет простую структуру. В конце концов, всего три клавиши звучали вместе, и такая беспорядочная звуковая волна, которая получилась, на самом деле просто складывается из трех нот (или синусоид). Читать полностью ‘Математика, которая стоит за MP3, JPEG и портретом Гомера Симпсона’ »

Джон фон Нейман и его безумная страсть к математике

Наше понимание определяется линзой, через которую мы рассматриваем вещи, а Джон фон Нейман смотрел на проблемы через стекло, обладающее очень большой оптической силы.

Примером тому могут служить его слова, произнесенные на первой национальной конференции Ассоциации вычислительной техники (ACM): “Если люди не верят, что математика проста, то только потому, что они не понимают, насколько сложна жизнь”.

Фон Нейман родился в Будапеште (Австро-Венгрия) 28 декабря 1903. Он был одним из самых ярких умов XX-го века, внес большой вклад во многие области современной науки. Восьмилетним ребенком он понял интегральное исчисление. В 22 года он получил докторскую степень в области математики в Католическом университете Петера Пазманя. В то же время он закончил Швейцарскую высшую техническую школу Цюриха, получив химическую инженерную специальность, так как его отец хотел, чтобы у сына было полезное образование.

Джордж Полиа, один из преподавателей Неймана в Цюрихе, рассказывал: “Я пришел к одной теореме, я сказал, что она не доказана, и доказать ее может быть трудно. Фон Нейман ничего не сказал, но через пять минут он поднял руку. Когда я вызвалл его, он вышел к доске и написал доказательство. После этого я боялся фон Неймана”.

После исполнения мечты каждого студента (примеч. я так понимаю, окончания вуза), фон Нейман преподавал в Берлинском университете, где он также начал написание колоссальной количества своих научно-исследовательских работ. В первый свой год на факультете фон Нейман опубликовал 12 крупных работ по математике.

В 1930 году он был приглашен преподавать в Принстонском университете, а три года спустя его пригласили в относительно новый Институт перспективных исследований, в котором работал Альберт Эйнштейн. В Принстоне он оставался до выхода на пенсию. Читать полностью ‘Джон фон Нейман и его безумная страсть к математике’ »

Candy Crush Saga и P=NP проблема

Предупреждение. Эта статья ни в коем случае не является рекламой игры Candy Crush! Прежде чем начать играть в нее, посмотрите ролик о ней здесь: Candy Crush Saga is evil

4 года назад группа математиков из Королевского колледжа в Лондоне решила атаковать одну из наиболее интересных проблем современной математики и за решение которой можно заработать миллион долларов (и, вероятно, медаль Филдса — по крайней мере, тем членам группы, которым нет еще 40 лет).

Всего лишь 2 года назад была запущена бета-версия приложения, которое могло бы помочь им решить поставленную задачу. И, как подтвердил сегодня Международный математический союз, кажется, их работа начинает приносить свои плоды. Читать полностью ‘Candy Crush Saga и P=NP проблема’ »

Улицы Парижа, названные в честь математиков

Оказывается, около 100 улиц Парижа названы в честь математиков. Все эти улицы перечислены здесь: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Societies/ParisNames.html

Вот несколько фотографий табличек с названиями таких улиц.

Улица Декарта

Читать полностью ‘Улицы Парижа, названные в честь математиков’ »

Рождественская лотерея 2013

Сегодня хочу предложить вам еще одну задачу, опубликованную накануне Рождества испанской газетой EL PAÍS. Представил эту задачу Хавьер Сиеруэло, профессор математики из Автономного университета Мадрида, сотрудник ICMAT — Института математических наук. Опять-таки, за лучшее решение давались прекрасные призы — книги по математике. Я повторяюсь, однако очень жаль, что у нас такого нет… Читать полностью ‘Рождественская лотерея 2013’ »

Полинезийцы, возможно, изобрели двоичную математику

Степени двойки. Народ Мангареву, возможно, изобрел двоичную арифметику независимо от Запада.

Сколько лет двоичной системе счисления? Возможно, она появилась гораздо раньше, чем были изобретены компьютеры или придумана двоичная математике на Западе. Жители крошечной полинезийского острова, возможно, делали расчеты в двоичной системе счисления — используя только две цифры — на протяжении веков, прежде чем она была описана Готфридом Лейбницем, одним из основателей математического анализа, в 1703 году. Читать полностью ‘Полинезийцы, возможно, изобрели двоичную математику’ »