Математика, которая стоит за MP3, JPEG и портретом Гомера Симпсона
Аатиш Бхатия
Девять лет назад в колледже я слушал курс математической физики, и мой преподаватель рассказал об идее, которая потрясла мое воображение. Я думаю, не будет преувеличением сказать, что это одно из самых широко применяемых математических открытий, оно используется начиная от оптики и заканчивая квантовой физикой, радиоастрономией, MP3 и сжатием JPEG, рентгеновской кристаллографией, распознаванием голоса и ПЭТ (позитронно-эмиссионной томографией) или МРТ (магнитно-резонансной томографией). Этот математический инструмент, называемый преобразованием Фурье в честь французского физика и математика 18-го века Жозефа Фурье, использовали даже Джеймс Уотсон и Фрэнсис Крик, чтобы декодировать структуру двойной спирали ДНК по рентгенограммам, полученным Розалинд Франклин. (Крик был экспертом по преобразованиям Фурье, он шутил о написании статьи под названием “Преобразование Фурье для орнитологов’’, чтобы объяснить математику Уотсону, заядлому птицеводу.)
Вы, вероятно, каждый день используете идеи, ведущие происхождение от Фурье, когда слушаете MP3, просматриваете изображения в Интернете, звоните на радио или настраиваетесь на радиостанцию. (Фурье, кстати, не было бездельником. Кроме своей работы в области теоретической физики и математики, он первым открыл парниковый эффект.)
Так что же такое открыл Фурье, и чем оно полезно? Представьте себе, что вы играете на фортепиано. При нажатии клавиши молоток ударяет по струне, которая вибрирует на определенной фиксированной частоте (440 раз в секунду для ноты ля, например). Когда струна вибрирует, молекулы воздуха вокруг нее прыгают взад и вперед, создавая волну колышущихся молекул воздуха, которую мы называем звуком. Если бы вы могли наблюдать, как воздух совершает этот периодический танец, вы бы увидели непрерывную волнообразную бесконечно повторяющуюся кривую, которая называется синусоидой. (Пояснение. В примере фортепиано в действительности получается более одной синусоиды. Богатство реального звучания происходит из-за присутствия многих более мягких обертонов, которые получаются в дополнение к основной синусоиде. Звучание фортепианной ноты можно аппроксимировать синусоидой, но более подходящий пример звука, который хорошо аппроксимируется одной синусоидой, дает камертон.)
Звук клавиши фортепиано может быть изображен простой синусоидой
Теперь вместо одной клавиши вы играете, скажем, три клавиши вместе, звучит аккорд. В результате звуковая волна не столь симпатична — это похоже на сложный беспорядок. Но скрытая в этом беспорядке звуковая волна имеет простую структуру. В конце концов, всего три клавиши звучали вместе, и такая беспорядочная звуковая волна, которая получилась, на самом деле просто складывается из трех нот (или синусоид). Читать полностью ‘Математика, которая стоит за MP3, JPEG и портретом Гомера Симпсона’ »
