Почему мозг воспринимает математику как прекрасное

Джеймс Галлахер

Сканирование мозга показывает сложный набор цифр и букв в математических формулах может вызывать такое же чувство прекрасного, как художественные шедевры и музыка величайших композиторов. Во время сканирования мозга в Университетском колледже Лондона математикам показывали “некрасивые’’ и “красивые’’ уравнения. Читать полностью ‘Почему мозг воспринимает математику как прекрасное’ »

Снова две задачи

Предлагаю вам две интересные задачи, взятые с сайта gaussianos.com.

Задача 1. Пусть ABCD — параллелограмм с тупым углом при вершине A. Пусть P — точка на диагонали BD параллелограмма, такая что окружность с центром в P, проходящая через A, пересекает прямую AD в точках A и Y, а прямую AB — в точках A и X. Прямая AP пересекает прямую BC в точке Q, а прямую CD — в точке R. Докажите, что

    \[\angle XPY=\angle XQY+\angle XRY.\]

Читать полностью ‘Снова две задачи’ »

Детям не давать! :)

Такое вот предисловие к учебнику по алгебре XIX века ;) Перевод ниже.

Читать полностью ‘Детям не давать! :) ’ »

Теория игр: красивая математика

Асрар Чоудхари

Во второй половине вашей жизни вы склонны оценивать возможности, возникавшие в юности во время взросления. В юности у меня было много возможностей. Теперь они безвозвратно потеряны. Весной 2011 года я впервые наилучшим образом использовал мои возможности. Моей дочери Аннапурне тогда было пять лет. Она спросила, что я делаю. Я ответил: “Я занимаюсь теорией игр’’. Аннапурна спросила: “Что такое теория игр, папа?’’ Математика в теории игр может быть и сложная, но интуитивно очень простая. Я рассказал ей одну историю. Читать полностью ‘Теория игр: красивая математика’ »

Чернила на бумаге: записки о конспектах



Рэй Херберт

Я учился в колледже задолго до эпохи ноутбуков, так что я научился конспектировать старомодным способом: чернилами на бумаге. Но это не значит, что моя система конспектирования была проста. В действительности это был сложный язык иероглифов, в котором все звездочки, подчеркивания, галочки и восклицательные знаки имели точное значение, хотя и только для меня. Читать полностью ‘Чернила на бумаге: записки о конспектах’ »

Теорема (звезда Давида)

Эта теорема представляет собой одно из арифметических свойств биномиальных коэффициентов, или чисел {\sf C}_n^k.

Теорема (звезда Давида). Наибольший общий делитель чисел {\sf C}_{n-1}^k,{\sf C}_{n}^{k-1} и {\sf C}_{n+1}^{k+1} равен наибольшему общему делителю чисел {\sf C}_{n-1}^{k-1},{\sf C}_{n}^{k+1} и {\sf C}_{n+1}^{k}.

Чтобы понять, почему эта теорема называется звездой Давида, посмотрите на следующий рисунок. Наибольший общий делитель чисел, стоящих в синих углах и наибольший общий делитель чисел, стоящих в фиолетовых углах, равны. Вместе эти два треугольники образуют звезду Давида.

Например, если n=4 и k=2, теорема утверждает, что наибольший общий делитель {\sf C}_3^2,{\sf C}_4^1 и {\sf C}_5^3 равен наибольшему общему делителю {\sf C}_3^1,{\sf C}_4^3 и {\sf C}_5^2. Очевидно, это не самый интересный пример, потому что при упрощении обоих НОД получаем НОД(3,4,10), который равен 1. Давайте рассмотрим другой пример. Читать полностью ‘Теорема (звезда Давида)’ »