Математическое доказательство размером с Википедию слишком большое, чтобы люди могли его проверить

Борис Конев и Алексей Лисица

Если ни один человек не может проверить доказательство теоремы, действительно ли это может считаться математикой? Этот интересный вопрос возник в связи с недавним доказательством, полученным с помощью компьютера. Оно столь же велико, как все содержание Википедии, поэтому маловероятно, что его когда-нибудь сможет проверить человек. Читать полностью ‘Математическое доказательство размером с Википедию слишком большое, чтобы люди могли его проверить’ »

Альберти, шифровальщик

18 февраля исполнилось 610 лет со дня рождения архитектора, математика и гуманиста Леона Баттиста Альберти (1404–1472).

Его трактат “О принципах составления кодов’’ (De Componendis Cyphris) (1466-1467) — самая старая книга по криптографии, известная в западном мире. В нем Альберти анализирует одноалфавитные шифры подстановки и приводит первый пример таблицы частот.

Он первым предложил полиалфавитный шифр подстановки, названный шифром Альберти. В работе José Luis Tábara, Breve Historia de La Criptografía Clásica, объясняется, как он работает:

“Пусть имеется два медных диска. Один из них больше другого, этот диск фиксирован, а второй диск подвижный. Диаметр закрепленного диска на одну девятую больше диаметра подвижного диска. Разделим круги дисков на 24 равных части, называемых секторами. В каждом из секторов большого диска напишем в алфавитном порядке красным прописные буквы. Сначала A, затем B, C и т.д., опуская Н и К, которые не являются необходимыми.’’

(Замечание. В латинском языке буквы “k’’ и “c’’ обозначали один и тот же звук “k”, а букву “h” можно было опустить, смысл текста оставался понятен.)

В латинском языке нет букв “J’’, “U’’, “W’’ и “Y’’, поэтому таким образом заполнены 20 секторов, а в четырех других можно написать цифры 1, 2 , 3 и 4. Продолжаем описание того, как заполняется маленький диск:

“…строчными буквами, но не в алфавитном порядке, как на закрепленном диске, а совершенно произвольно. Так, можно предположить, что первой будет буква a, второй — c, третьей — e, и так заполняют 24 сектора (добавлены символы “&”, “k”, “h” и “y” [...]. Выполнив эти операции, маленький диск помещают на большой так, чтобы через их центры проходила общая ось, вокруг которой вращается подвижный маленький диск.’’ Читать полностью ‘Альберти, шифровальщик’ »

Бесконечность или -1/12?

Дэвид Берман, Марианна Фрейбергер

Недавно обсуждался очень странный результат. Утверждается, что, когда вы сложите все натуральные числа

1 +2 +3 +4 + \ldots,

то сумма будет равна -1/12. Данная идея демонстрируется в видео Numberphile, где утверждается, что результат доказан, а также рассказывается, что он повсеместно используется в физике. Данная идея так поразила людей, что она даже попала в “Нью-Йорк Таймс’’. Итак, что же все это значит? Читать полностью ‘Бесконечность или -1/12?’ »

Почему мозг воспринимает математику как прекрасное

Джеймс Галлахер

Сканирование мозга показывает сложный набор цифр и букв в математических формулах может вызывать такое же чувство прекрасного, как художественные шедевры и музыка величайших композиторов. Во время сканирования мозга в Университетском колледже Лондона математикам показывали “некрасивые’’ и “красивые’’ уравнения. Читать полностью ‘Почему мозг воспринимает математику как прекрасное’ »

Снова две задачи

Предлагаю вам две интересные задачи, взятые с сайта gaussianos.com.

Задача 1. Пусть ABCD — параллелограмм с тупым углом при вершине A. Пусть P — точка на диагонали BD параллелограмма, такая что окружность с центром в P, проходящая через A, пересекает прямую AD в точках A и Y, а прямую AB — в точках A и X. Прямая AP пересекает прямую BC в точке Q, а прямую CD — в точке R. Докажите, что

\angle XPY=\angle XQY+\angle XRY.

Читать полностью ‘Снова две задачи’ »

Детям не давать! :)

Такое вот предисловие к учебнику по алгебре XIX века ;) Перевод ниже.

Читать полностью ‘Детям не давать! :) ’ »