Неверно названные теоремы

Это список из неверно названных теорем в математике. Он включает в себя теоремы (леммы, следствия, гипотезы, законы и, возможно, даже странный объект), которые хорошо известны в математике, но названы не по имени открывшего их человека.

Закон Бенфорда. Впервые о нем заявил в 1881 году Саймон Ньюкомб, заново он был открыт в 1938 году Фрэнком Бенфордом. Первая строгая формулировка и доказательство, кажется, принадлежат Теду Хиллу (1988 год).

Теорема Бертрана о выборах. Этот результат относительно вероятности того, что победитель выборов был впереди на каждом шаге подсчета голосов, впервые опубликовал В.А. Витворт в 1878 году, но носит имя Джозефа Луи Франсуа Бертрана, который переоткрыл его в 1887 году.

Теорема Безу. Вполне возможно, что ее впервые сформулировал Исаак Ньютон в 1665 году. Суть доказательства была представлена Колином Маклореном (ок. 1720 г.) и Леонардом Эйлером, а также Этьеном Безу (ок. 1750 г.). Тем не менее, “доказательство’’ Безу было неверным. Первое правильное доказательство, кажется, по большей части принадлежит Жоржу-Анри Альфану (1870 г.). Читать полностью ‘Неверно названные теоремы’ »

Эмми Нётер

Отец Эмми Нётер — Макс Нётер — был выдающимся математиком и профессором в Эрлангене. Ее мать, Ида Кауфман, происходила из богатой кельнской семьи. Оба родителя Эмми были евреи. Эмми была старшей из четырех детей, у нее было три младших брата. Читать полностью ‘Эмми Нётер’ »

Любители математики и пирогов, объединяйтесь! :)

Сегодня — международный день числа \pi. Причем здесь пироги? Дело в том, что по-английски слово “pi” читается как “пай”, точно так же звучит и слово пирог — “pie” ;)

Читать полностью ‘Любители математики и пирогов, объединяйтесь! :) ’ »

Немного о графах

Задачи на теорию графов встречаются на школьных математических олимпиадах, начиная, по моим наблюдениям, где-то с регионального этапа. И решать такие задачи обычным школьникам, которые о графах никогда не слышали, тяжело. Приведу некоторые начальные сведения из теории графов и пару, как мне кажется, интересных задач, для решения которых понадобятся только приведенные здесь сведения.

Итак, что же такое граф?

Определение. Пусть задано некоторое непустое множество V и множество E пар различных элементов из V. Элементы множества V называются вершинами графа, элементы множества E называются ребрами графа, а пара (V,E), т.е. множество вершин и множество ребер, называется графом.

Обычно в качестве множества V берут множество первых n натуральных чисел, т.е. вершины графа просто нумеруют по порядку. Слева на рисунке вы видите изображение графа с V=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} и ребрами

    \[E=\{ (1,2),(1,3),(2,3),(2,5),(2,8),(3,4),(4,6),(5,6),(5,7),(6,7),(7,8)\}.\]

Если две вершины графа соединены ребром, то они называются смежными, иначе — несмежными. Число ребер, выходящих из данной вершины, называется степенью этой вершины. Читать полностью ‘Немного о графах’ »

Математики хронически несчастливы и растеряны (и так и должно быть)

Джереми Кун

Бóльшая часть инженеров-программистов открывает для себя две вещи, имеющие отношение к математике: математика действительно трудна, и она открывает двери в мир новых идей. Таким образом, это очень похоже на обучение чтению. Как только вы немного освоите математику, вы сможете свободно читать книги, пользоваться ее идеями для решения задач и, возможно, даже самостоятельно написать что-то новое.

Многие люди, пытающиеся учиться математике самостоятельно, используют два подхода. В первом случае они изучают только то, что нужно для использования интересующих их вещей. В этом нет ничего плохого, но это сродни освоению достаточно простого словарного запаса, необходимого для заполнения налоговых документов. Часто это слишком специальные вещи, которые не могут дать представления о том, как применять ключевые идеи в других местах. Типичным примером является изучение конкретных вещей из линейной алгебры для понимания какого-то алгоритма машинного обучения. Это похвально и несомненно полезно, но, по моему опыту, этот путь заставляет начинать с нуля в каждом новом приложении. Читать полностью ‘Математики хронически несчастливы и растеряны (и так и должно быть)’ »

Кривые Гильберта

Кривые Гильберта названы в честь немецкого математика Давида Гильберта. Впервые они были описаны в 1891 году.

Кривая Гильберта — это непрерывная кривая, заполняющая пространство. Эти кривые также являются фракталами, они самоподобны; если вы увеличите масштаб и внимательно посмотрите на часть кривой более высокого порядка, то вы увидите, что она выглядит так же, как сама кривая.

Самый простой способ понять, как строится кривая Гильберта, следующий. Представьте, что у вас есть длинный кусок веревки и вы хотите расположить веревку на плоской сетке с квадратными ячейками. Ваша цель состоит в том, чтобы веревка пересекала стороны каждого квадрата сетки ровно один раз. Читать полностью ‘Кривые Гильберта’ »