Блез Паскаль
Человек творит зло с особенным размахом и удовольствием, когда уверен, что поступает согласно велению совести.
(Блез Паскаль, “Мысли”)
Математика для школьников и студентов, обучение и образование
Человек творит зло с особенным размахом и удовольствием, когда уверен, что поступает согласно велению совести.
(Блез Паскаль, “Мысли”)
Довольно распространенное заблуждение состоит в том, что математика считается сложным, непонятным, скучным и бесполезным предметом.
Вероятно, у людей, считающих так, есть компьютер, мобильный телефон, телевизор, кредитная карта… Наверное, интересно, как это все работает? Или любопытства нет, и даже не хочется задуматься, какие темные искусства были использованы для создания этих вещей. Читать полностью ‘Зачем изучать математику’ »
Это задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, второй день. Задачи первого дня смотрите здесь.
4. Пусть — последовательность натуральных чисел, такая что
и
для любого
. Найдите, на какую наибольшую степень числа
делится
. Читать полностью ‘L Олимпиада по математике, Испания, продолжение’ »
Уважаемые посетители!
Предлагаю вам задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, первый день. Задачи второго дня олимпиады смотрите здесь.
1. Возможно ли на окружности расставить числа так, чтобы сумма любых трех последовательно взятых чисел не превосходила а)
, б)
, в)
? Читать полностью ‘L Олимпиада по математике, Испания’ »
Это продолжение темы о графах, начало смотрите здесь.
Определение. Граф, степени всех вершин которого одинаковы, называется регулярным.
Задача 1. В некоторой компании любые два знакомых не имеют общих знакомых, а любые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых. Докажите, что в этой компании все имеют одинаковое число знакомых.
Задача 2. В лагере отдыхают школьников. Известно, что среди любых школьников найдется по крайней мере один, знакомый с тремя остальными. Докажите, что найдется школьник, знакомый со всеми остальными школьниками. Читать полностью ‘Регулярные графы’ »
Фредерик Содди (1877—1956) — английский химик, изучавший проблемы радиоактивности совместно с Резерфордом, выдвинувший теорию изотопов, удостоенный Нобелевской премии по химии 1921 г. за вклад в теорию строения атома. Кроме химии, Ф. Содди интересовался экономическими, социальными и политическими теориями, написал несколько книг на эти темы, а также занимался некоторыми математическими задачами.
Следующая довольно красивая теорема, долгое время считавшаяся гипотезой, принадлежит именно ему, хотя доказал ее Коксетер.
Теорема Содди. Пусть три окружности с радиусами касаются внешним образом. Пусть
— радиус окружности, касающейся трех данных окружностей внешним образом, а
— радиус окружности, касающейся трех данных окружностей внутренним образом. Тогда имеют место равенства