Математика для школьников и студентов, обучение и образование
Видимо, единственная русская буква, которая применяется в математике в качестве обозначения, — это буква Ш.
Ш-функция (shah function) определяется следующим образом:
Ш
,
где 
— дельта-функция (или 
-функция, -функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция). График дельта-функции выглядит следующим образом:
Человек творит зло с особенным размахом и удовольствием, когда уверен, что поступает согласно велению совести.
(Блез Паскаль, “Мысли”)
Довольно распространенное заблуждение состоит в том, что математика считается сложным, непонятным, скучным и бесполезным предметом.
Вероятно, у людей, считающих так, есть компьютер, мобильный телефон, телевизор, кредитная карта… Наверное, интересно, как это все работает? Или любопытства нет, и даже не хочется задуматься, какие темные искусства были использованы для создания этих вещей. Читать полностью ‘Зачем изучать математику’ »
Это задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, второй день. Задачи первого дня смотрите здесь.
4. Пусть 
— последовательность натуральных чисел, такая что 
и 
для любого 
. Найдите, на какую наибольшую степень числа 
делится 
. Читать полностью ‘L Олимпиада по математике, Испания, продолжение’ »
Уважаемые посетители!
Предлагаю вам задачи заключительного этапа L Испанской олимпиады по математике, проходившей в Рекене 28 и 29 марта 2014 года, первый день. Задачи второго дня олимпиады смотрите здесь.
1. Возможно ли на окружности расставить числа 
так, чтобы сумма любых трех последовательно взятых чисел не превосходила а) 
, б) 
, в) 
? Читать полностью ‘L Олимпиада по математике, Испания’ »
Это продолжение темы о графах, начало смотрите здесь.
Определение. Граф, степени всех вершин которого одинаковы, называется регулярным.
Задача 1. В некоторой компании любые два знакомых не имеют общих знакомых, а любые два незнакомых имеют ровно двух общих знакомых. Докажите, что в этой компании все имеют одинаковое число знакомых.
Задача 2. В лагере отдыхают 
школьников. Известно, что среди любых школьников найдется по крайней мере один, знакомый с тремя остальными. Докажите, что найдется школьник, знакомый со всеми остальными школьниками. Читать полностью ‘Регулярные графы’ »
, в котором вершины изображают людей, и две вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие люди знакомы. Рассмотрим две смежные вершины графа 
и 
. Пусть вершине 
. Эти вершины не смежны с вершиной 
и 
. Вершина 
найдется вершина 
, смежная с вершинами 
попарно различны, так как если 
, то люди, соответствующие вершинам 
, будут иметь более двух общих знакомых.
, смежная с 