Наглядное доказательство неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим

13 Октябрь 2014, 20:39

Хорошо известно, что среднее геометрическое двух неотрицательных чисел всегда не больше их среднего арифметического:

    \[\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}.\]

Алгебраическое доказательство этого факта и его обобщение на n чисел приведены здесь.

Однако данное неравенство можно доказывать разными способами. Приведем здесь его геометрическое доказательство. В дальнейшем m обозначает среднее арифметическое чисел x и y, а g — их среднее геометрическое.

Читать полностью ‘Наглядное доказательство неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим’ »

Теги:
Рубрика: Статьи по математике  |  Отзывов: 4

Вредные советы :)

27 Сентябрь 2014, 23:04

Для начала картинка отсюда:

Читать полностью ‘Вредные советы :) ’ »

Теги: ,
Рубрика: Развлекалочки ;)  |  Отзывов: 3

Теорема Морли

16 Сентябрь 2014, 21:51

Фрэнк Морли (1860–1937) — английский математик, известный своими работами по алгебре и геометрии. Морли любил придумывать задачи, и за более чем 50 лет своей работы со времени окончания Кембриджского университета он опубликовал более 60 задач в Educational Times. Большинство этих задач — геометрические. Морли очень хорошо играл в шахматы. Одни раз он даже выиграл у чемпиона мира по шахматам Эмануэля Ласкера (примеч. Интересно, что Ласкер тоже занимался математикой, и одна из теорем названа его именем — теорема Ласкера — Нётер). Морли  внес огромный вклад в развитие математики в США. В течение 30 лет он был редактором журнала American Journal of Mathematics, работал и в журнале Bulletin of the American Mathematical Society, в 1919–20 годах был президентом Американского математического общества.

Самым известным результатом Фрэнка Морли является теорема о трисектрисах треугольника, носящая его имя.

Сначала определим трисектрису, а затем докажем теорему. Читать полностью ‘Теорема Морли’ »

Теги: ,
Рубрика: Статьи по математике  |  Отзывов: 2

С 1 сентября!

1 Сентябрь 2014, 0:18

Честно говоря, я даже не знаю, поздравлять всех обучающихся и обучающих с началом нового учебного года или сочувствовать тому, что этот новый учебный год начинается :) . Давайте все же будем считать, что 1 сентября — это праздник, так мы немного подсластим пилюлю, может быть, станет чуть легче начать заниматься делом после длительного отдыха ;) .

Хотя, скорее всего, дело обстоит примерно так:

Читать полностью ‘С 1 сентября!’ »

Теги: ,
Рубрика: Размышлизмы  |  Ваш отзыв

Немного тригонометрии

21 Август 2014, 16:58

Прошедший 2013 год был годом числа \pi. В самом деле, смотрите:

    \[{\rm arctg}\,2+{\rm arct}\,0+{\rm arctg}\,1+{\rm arctg}\,3=\pi.\]

Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно

{\rm arctg}\,0=0,\ \displaystyle {\rm arctg}\, 1=\frac{\pi}{4}.

И остается доказать, что

    \[{\rm arctg}\,2+{\rm arctg}\,3=\frac{3\pi}{4}.\]

Делать это можно совершенно разными способами. Читать полностью ‘Немного тригонометрии’ »

Теги: , ,
Рубрика: Разные задачи  |  1 отзыв

Впервые женщина получила самую престижную награду в математике

17 Август 2014, 18:26

Впервые в истории женщина получила высшую награду в области математики, часто называемую также Нобелевской премией по математике.

За все время своего существования (с 1936 года), филдсовская медаль вручалась только мужчинам. Первой женщиной, получившей ее от Международного математического союза в Сеуле (Южная Корея), стала в этом году Мариам Мирзахани. Читать полностью ‘Впервые женщина получила самую престижную награду в математике’ »

Теги: ,
Рубрика: Новости  |  Ваш отзыв
Страница 12 из 85« Первая...3691011121314151821...Последняя »