13 Октябрь 2014, 20:39
Хорошо известно, что среднее геометрическое двух неотрицательных чисел всегда не больше их среднего арифметического:
![\[\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}.\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9452fd5bbbee5ba818f0b7d8be30d5b1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Алгебраическое доказательство этого факта и его обобщение на 
чисел приведены здесь.
Однако данное неравенство можно доказывать разными способами. Приведем здесь его геометрическое доказательство. В дальнейшем 
обозначает среднее арифметическое чисел 
и 
, а 
— их среднее геометрическое.
Читать полностью ‘Наглядное доказательство неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим’ »
16 Сентябрь 2014, 21:51
Фрэнк Морли (1860–1937) — английский математик, известный своими работами по алгебре и геометрии. Морли любил придумывать задачи, и за более чем 50 лет своей работы со времени окончания Кембриджского университета он опубликовал более 60 задач в Educational Times. Большинство этих задач — геометрические. Морли очень хорошо играл в шахматы. Одни раз он даже выиграл у чемпиона мира по шахматам Эмануэля Ласкера (примеч. Интересно, что Ласкер тоже занимался математикой, и одна из теорем названа его именем — теорема Ласкера — Нётер). Морли внес огромный вклад в развитие математики в США. В течение 30 лет он был редактором журнала American Journal of Mathematics, работал и в журнале Bulletin of the American Mathematical Society, в 1919–20 годах был президентом Американского математического общества.
Самым известным результатом Фрэнка Морли является теорема о трисектрисах треугольника, носящая его имя.
Сначала определим трисектрису, а затем докажем теорему. Читать полностью ‘Теорема Морли’ »
1 Сентябрь 2014, 0:18
Честно говоря, я даже не знаю, поздравлять всех обучающихся и обучающих с началом нового учебного года или сочувствовать тому, что этот новый учебный год начинается 
. Давайте все же будем считать, что 1 сентября — это праздник, так мы немного подсластим пилюлю, может быть, станет чуть легче начать заниматься делом после длительного отдыха 
.
Хотя, скорее всего, дело обстоит примерно так:
Читать полностью ‘С 1 сентября!’ »
21 Август 2014, 16:58
Прошедший 2013 год был годом числа 
. В самом деле, смотрите:
![\[{\rm arctg}\,2+{\rm arct}\,0+{\rm arctg}\,1+{\rm arctg}\,3=\pi.\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7512ef445ede35f4ab0598ceef854802_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Два слагаемых в этой сумме легко вычисляются, действительно
И остается доказать, что
![\[{\rm arctg}\,2+{\rm arctg}\,3=\frac{3\pi}{4}.\]](/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6284a13186b8d91eb22af0efa4fe0a8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Делать это можно совершенно разными способами. Читать полностью ‘Немного тригонометрии’ »
17 Август 2014, 18:26
Впервые в истории женщина получила высшую награду в области математики, часто называемую также Нобелевской премией по математике.
За все время своего существования (с 1936 года), филдсовская медаль вручалась только мужчинам. Первой женщиной, получившей ее от Международного математического союза в Сеуле (Южная Корея), стала в этом году Мариам Мирзахани. Читать полностью ‘Впервые женщина получила самую престижную награду в математике’ »
