Математика, которая мне нравится

Когда-то, уже несколько лет тому как , я проводила занятия для студентов по подготовке к олимпиадам по математике. Длилось все это несколько лет и закончилось в один прекрасный момент, когда на предложение ходить на этот факультатив не откликнулся ни один первокурсник. Выкладываю здесь материалы занятий. Возможно, это кому-нибудь будет полезным. Сразу же скажу (во избежание ), что здесь нет ничего сверхъестественного, все очень просто и в большинстве своем доступно продвинутому школьнику. Цель была тоже очень простая: добиться того, чтобы студенты над легкими вещами не задумывались, не тратили на них время, а с ходу их делали, чтобы у них было достаточно времени подумать над вещами сложными.

Предлагаются также и задачи для самостоятельного решения. Большинство из них в то или другое время предлагались на американской студенческой олимпиаде Putnam. Эта олимпиада проводится ежегодно в первую субботу декабря, победители получают немного денег и несколько минут славы – так написано на сайте, где вы можете найти гораздо больше задач этой олимпиады, да и решения тоже (правда, на английском языке).

1. Целые числа

2. Функциональные уравнения

3. Полиномы

4. Рекуррентные соотношения и производящие функции

5. Интегралы. Ряды. Бесконечные произведения. Непрерывные дроби. Бесконечные вложенные радикалы

6. Матрицы и определители

7. Дифференциальные уравнения

8. Геометрия