8 класс
Первый день
8.1. Сколько существует четырехзначных чисел, не делящихся на , у которых первая и последняя цифры четны?
(К. Кохась)
8.2. Восстановите пример на умножение (см. рисунок), если известно, что сумма цифр у обоих сомножителей одинакова.
8.3. Круглый торт весом 1 кг разрезан на части тремя прямолинейными разрезами. Известно, что два из этих разрезов проходят через центр торта, а третий не проходит. Докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей составляет не менее кг.
(И. Рубанов)
8.4. Дана полоска клетчатой бумаги длиной в 100 клеток. Двое играющих по очереди красят клетки в черный цвет, причем первый всегда красит четыре подряд идущие клетки, а второй — три подряд стоящие. Уже покрашенную клетку второй раз красить нельзя. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй?
(Р. Женодаров)
Второй день
8.5. Каркас куба с ребром длины 4 разделен точками на единичные отрезки (см. рисунок). Сколько различных прямых определяют эти точки?
8.6. Дан правильный треугольник . На продолжении стороны
за точку
взята точка
, а на продолжении стороны
за точку
— точка
так, что
. Докажите, что
.
(Л. Купцов)
8.7. Можно ли в кружочках (см. рисунок) расставить все целые числа от до
так, чтобы сумма трех чисел по любому из шести отрезков была одной и той же?
8.8. На горизонтальной поверхности лежат в ряд, касаясь друг друга, 100 одинаковых бревен, сплошь вымазанных дегтем. В ложбину между двумя самыми левыми бревнами кладут такое же, но чистое бревно и без проскальзывания катят его вправо до самой правой ложбины. Какая часть боковой поверхности этого бревна останется чистой к концу пути?
(И. Рубанов)
Оставьте свой отзыв