5. Вычисление производных элементарных функций
Таблица производных элементарных функций
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
;
;
;
;
;
.
Доказательство.
1.
(по замечательному пределу I).
2.
(по замечательному пределу III).
3.
(по замечательному пределу II).
4.
(по замечательному пределу V).
Задачи.
1) Вычислите производные следующих функций:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
2) Пользуясь теоремой о производной композиции, найдите производные функций:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) .
3) Вычислите производные в точках:
а) Вычислите , если
.
б) Вычислите , если
.
в) Вычислите , если
.
г) Вычислите , если
.
1 Александр:
Помогите пожалуйста с решением!
у=2arcsin(3x-5)
Решение:
2/√(1-x^2 )*(3x-5)+2arcsin3
Это правильное решение?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 14:13
Вы производную берете? Нет, неверно. Это сложная функция. Попробуйте обозначить
, а дальше дифференцируйте по
(это табличная производная, если не считать умножения на
), а потом умножьте на производную
по
, т.е. на
.
[Ответить]
2 Катя:
Объясните пожалуйста как решать)
8e (У е в степени arctgx )
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 28th, 2012 at 18:26
[Ответить]
3 zbl:
В доказательстве 1. опечатка?
перед дробью, а не в числителе?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 8th, 2013 at 21:23
Спасибо, исправила.
[Ответить]