7. Свойства неравенств
Определение. означает, что
— положительное число,
означает, что
— отрицательное число,
означает, что
или
.
Свойства неравенств
Свойства неравенств следуют из свойств вещественных чисел.
1. Для любых чисел и
справедливо одно и только одно из следующих трех утверждений (трихотомия)
2. положительно
,
отрицательно
.
3. Транзитивность
4. .
Доказательство.
5. .
Доказательство.
6. .
Доказательство.
Сложение положительных чисел
7. а) ,
б) .
Доказательство. . Пользуемся свойствами умножения положительных чисел.
Если , то
,
если .
8. .
Доказательство.
Следствие. .
Доказательство. Нужно перемножить неравенство
раз.
9. .
Доказательство.
Оставьте свой отзыв