5. Десятичная запись рационального числа
Пусть , где
.
Тогда .
Так как , то
— правильная дробь со знаменателем
. По той же причине
— правильные дроби со знаменателем
. Правильных дробей с данным знаменателем конечное число, следовательно, найдутся такие
и
, что
. Тогда
то есть начиная с некоторого места цифры десятичной записи числа начнут повторяться. Таким образом, рациональное число записывается бесконечной периодической десятичной дробью.
Пример. .
Обратно: любая периодическая десятичная дробь является десятичной записью некоторого рационального числа.
Пример. .
Задачи.
1. Представьте рациональное число в виде периодической десятичной дроби.
2. Найдите рациональное число, десятичная запись которого имеет вид .
Оставьте свой отзыв