31. Простейшие тригонометрические уравнения
I. Уравнение
Теорема. Множество решений уравнения есть множество
Доказательство.
II. Уравнение
Теорема. Множество решений уравнения есть множество
Доказательство. Воспользуемся рисунком (рис. 40):
Следствие. Множество решений уравнения есть множество
Доказательство. Если — четное число,
Если нечетно,
III. Уравнение
Теорема. Множество решений уравнения есть множество
Доказательство.
Нужно проверить, что при этом . Но
, так как определен
.
IV. Уравнение
Теорема. Множество решений уравнения есть множество
Доказательство.
Нужно проверить, что при этом . Но
, так как определен
.
Определение. Пусть . Арксинусом числа
называется число
, синус которого равен
>.
Определение. Пусть . Арктангенсом числа
называется число
, тангенс которого равен
.
Задачи.
1) Решите следующие уравнения:
1. .
2. .
3. .
4. .
2) Решите следующие неравенства:
1. .
2. .
3. .
Оставьте свой отзыв