26. Тангенс суммы

\displaystyle {\rm tg}\, (\alpha+\beta)={\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta\over \cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta}={{\rm tg}\, \alpha+{\rm tg}\, \beta\over 1-{\rm tg}\, \alpha{\rm tg}\, \beta}

Это равенство верно при условии

\cos(\alpha+\beta)\ne0,\cos\alpha\ne0,\cos\beta\ne0.

Полученной формулой можно всегда пользоваться справа налево, а слева направо только при условии, что \cos\alpha,\cos\beta\ne0. То же относится и к формуле

\displaystyle {\rm tg}\, (\alpha-\beta)={{\rm tg}\, \alpha-{\rm tg}\, \beta\over 1+{\rm tg}\, \alpha{\rm tg}\, \beta}.

Задачи.

1) Упростите:

1. \displaystyle \frac{{\rm tg}\, 20^{\circ}+{\rm tg}\,25^{\circ}}{1-{\rm ctg}\,65^{\circ}{\rm ctg}\,70^{\circ}}.

2. \displaystyle \frac{{\rm tg}\,\frac{\pi}{8}}{1-{\rm tg}^2\frac{\pi}{8}}.

2) Найдите \displaystyle {\rm tg}\,\left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right), если {\rm tg}\,\alpha=2.

3) Докажите тождество
\displaystyle {\rm tg}\,\alpha{\rm tg}\left(\frac{\pi}{3}+\alpha\right){\rm tg}\,\left(\frac{\pi}{3}-\alpha\right)={\rm tg}\,3\alpha.

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение