23. Формулы приведения
Формулы приведения выражают синус и косинус
через
или
, а тангенс и котангенс
— через
или
.
Теорема.
Доказательство. Если увеличить или уменьшить на 4, то
изменяется на
. Следовательно, синус, косинус, тангенс и котангенс не изменятся. Поэтому достаточно доказать теорему для
. Во всех этих случаях она легко выводится из теорем сложения.
Есть полезное мнемоническое правило, помогающее запомнить, в каких случаях изменяется тригонометрическая функция (синус на косинус и наоборот, тангенс на котангенс и наоборот). Это правило называется “правило лошади”. На числовой окружности находится нужная точка . Если эта точка находится на оси ординат (лошадь кивает головой, как бы говоря “да”), то функция меняется, а если на оси абсцисс (лошадь мотает головой, как бы говоря “нет”, то функция остается без изменения). Знак тоже легко определить. Если имеем
, то сдвигаясь от точки
в следующую координатную четверть (против часовой стрелки), определяем знак исходной тригонометрической функции в этой четверти, а если имеем
, то двигаться нужно обратно, по часовой стрелке.
Пример. Найдем .
Точка — это точка
числовой окружности. По правилу лошади, функция синус должна измениться на косинус. Точка
лежит в третьей координатной четверти, где синус отрицательный. Тем самым, получаем ответ:
.
Задачи.
1) Найдите .
2) Упростите
Оставьте свой отзыв