20. Тригонометрические функции. Числовая окружность. Синус и косинус
Определение. Числовой окружностью называется окружность на координатной плоскости с центром в начале координат и единичным радиусом.
Числовая окружность изображена на рис. 37:
Иначе говоря, это множество точек координатной плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению .
Представим себе, что точка равномерно движется по числовой окружности против часовой стрелки со скоростью 1.
Будем предполагать, что это движение обладает следующими свойствами ( — положение точки в момент времени
):
1.
— точка числовой окружности.
2. .
3. .
4.
имеет положительные координаты.
5. , где
.
6. расстояние между точками
и
равно расстоянию между точками
и
.
Примечание. Расстояние между точками и
вычисляется по формуле
Определение синуса и косинуса
Определение. Предположим, что точка равномерно движется по числовой окружности так, что выполняются свойства 1–6. Абсцисса точки
называется косинусом числа
, ордината — синусом числа
.
Задачи.
1) Найдите координаты точек .
2) Изобразите на числовой окружности дугу, описываемую движущейся точкой в течение промежутков времени
1. .
2. .
3) Отметьте на числовой окружности положения, которые занимает движущаяся точка в моменты времени
1. , где
— целое число.
2. , где
— целое число.
4) Расположите в порядке возрастания числа
5) Решите уравнения и неравенства (для этого не нужно знать тригонометрические формулы):
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
1 Удачное тригонометрическое тожество | Математика, которая мне нравится:
[...] изучайте тригонометрию [...]
5 Февраль 2012, 0:042 Татьяна:
Добрый день!
Пожалуйста,помогите,что означает :определить знак функции cos a,если а=4,6?Предполагаю,что 4,6 надо как-то перевести в Пи…но вот как?Спасибо!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 5th, 2014 at 18:31
Вы должны понять, в какой четверти (квадранте) плоскости лежит
. Для этого нужно это число сравнить с числами, лежащими на пересечении координатных осей и числовой окружности:
(число положительное, так что я начала с нуля. Дальше посмотрите, какой знак у косинуса в этой четверти.
[Ответить]
3 Татьяна:
Т.е., берем Пи=3,14
тогда получается ,что 4,6 лежит в 3 четверти и у косинуса знак отрицательный.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 6th, 2014 at 11:50
Да, все верно.
[Ответить]