19. Функции
, где 
I.
Область определения .
Если , то
, так что функция строго возрастает на
.
Если четно, то при
так что функция строго убывает на .
Если нечетно, то при
так что функция строго возрастает на .
Если четно, то множество значений
, если
нечетно, то
.
Доказательство. Равенство верно при всех
, если
четно; при всех
, если
нечетно.
Определение. Функция, график которой симметричен относительно начала координат, называется нечетной. Функция, график которой симметричен относительно оси ординат, называется четной.
При нечетном функция
нечетна. При четном
функция
четна (рис. 33).
II. .
Область определения , если
четно,
, если
нечетно.
Множество значений , если
четно,
, если
нечетно.
Доказательство. Равенство верно при всех
, если
четно; при всех
, если
нечетно.
Функция строго возрастает на всей области определения.
Если нечетно, то
График функции симметричен графику функции
относительно прямой
.
Если четно, то
График функции при четном
симметричен правой ветви графика функции
относительно прямой
(рис. 34).
III. .
Область определения .
Множество значений , если
четно,
, если
нечетно.
Функция четна при четном , нечетна при нечетном
.
Если четно, то функция строго возрастает на
и строго убывает на
.
Если нечетно, то функция строго убывает на
и на
.
На следующих рисунках представлены графики функций (рис. 35),
(рис. 36) для некоторых значений
.
Оставьте свой отзыв