Решение уравнений с модулем | Математика, которая мне нравится

10. Решение уравнений с модулем

Наиболее часто используемый способ решения задач с модулем состоит в том, что модуль раскрывается на основании определения. Для этого находим, при каких значениях переменной выражение, стоящее под модулем, неотрицательно, а при каких — отрицательно. Рассмотрим этот метод на примерах.

Пример 1. Решить уравнение

$|x+3|=2x-3.$

Решение. Рассмотрим первый случай $x+3\ge0$ , то есть $x\ge-3$ (выражение под модулем неотрицательно). Уравнение в этом случае принимает вид $x+3=2x-3$ , его решение $x=6$ . Это решение удовлетворяет условию $x\ge-3$ . Таким образом, $6$ — корень исходного уравнения.

Во втором случае $x+3<0$ , то есть $x<-3$ . В этом случае уравнение преобразуется к виду $-x-3=2x-3$ , его решение $x=0$ . Этот корень не удовлетворяет условию $x<-3$ , таким образом, $0$ не является корнем исходного уравнения.

Ответ. $\{6\}$ .

Пример 2. Решить уравнение

$|x^2-2x-4|=3x-2.$

Решение. Сначала найдем корни уравнения $x^2-2x-4=0$ . Это $1\pm\sqrt{5}$ . Следовательно, условие $x^2-2x-4\ge0$ выполняется при $x\le1-\sqrt{5}$ и при $x\ge1+\sqrt{5}$ , а условие $x^2-2x-4<0$ — при $1-\sqrt{5}<1+\sqrt{5}$ . Рассмотрим два случая:

1) $x\in\left(-\infty;1-\sqrt{5}\right]\cup\left[1+\sqrt{5};+\infty\right)$ .

Исходное уравнение на этом множестве имеет вид $x^2-2x-4=3x-2$ .

Его корни $\displaystyle x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{33}}{2}$ . Из них только $\displaystyle\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ попадает под наш случай. Докажем это:

$\begin{array}{c} \displaystyle 1-\sqrt{5}<\frac{5-\sqrt{33}}{2}<1+\sqrt{5}\Leftrightarrow\\[2mm] \Leftrightarrow2-2\sqrt{5}<5-\sqrt{33}<2+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow-3-2\sqrt{5}<-\sqrt{33}<-3+2\sqrt{5}\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow3+2\sqrt{5}>\sqrt{33}>3-2\sqrt{5}. \end{array}$

Так как $\sqrt{5}>2$ , то $3-2\sqrt{5}<0$ , и, действительно, $\sqrt{33}>0>3-2\sqrt{5}$ . Для доказательства левой части двойного неравенства возведем его в квадрат (это можно сделать, поскольку обе части неравенства неотрицательны):

$\sqrt{33}<3+2\sqrt{5}\Leftrightarrow33<9+12\sqrt{5}+20.$

Так как $12\sqrt{5}>4$ , последнее неравенство также выполняется, и корень $\displaystyle\frac{5-\sqrt{33}}{2}$ — посторонний. Из очевидной цепочки неравенств

$1+\sqrt{5}<\frac{5+\sqrt{33}}{2}\Leftrightarrow2+2\sqrt{5}<5+\sqrt{33}\Leftrightarrow 2\sqrt{5}<3+\sqrt{33}\Leftrightarrow$

$20<9+6\sqrt{33}+33$ следует, что $\displaystyle\frac{5+\sqrt{33}}{2}$ является корнем уравнения.

2) $x\in\left(1-\sqrt{5};1+\sqrt{5}\right)$ .

В этом случае $x^2-2x-4<0$ , и от исходного уравнения мы переходим к уравнению $-x^2+2x+4=3x-2$ . Решения этого уравнения: $-3$ и $2$ . Из них только число $2$ попадает на указанный промежуток:

$\begin{array}{c} 0<2<1+\sqrt{5}\Leftrightarrow1<\sqrt{5},\\ -3<1-\sqrt{5}\Leftrightarrow3>-1+\sqrt{5}\Leftrightarrow4>\sqrt{5}, \end{array}$

корень $-3$ — посторонний.

Ответ. $\displaystyle\left\{2;\frac{5+\sqrt{33}}{2}\right\}$
Замечание. Здесь описан стандартный прием, всегда приводящий к цели. Однако, как мне совершенно справедливо указали в комментариях Nynko и Талгат, существуют и более простые способы решения данного примера.

Вот что предлагает Nynko. Нужно решить эквивалентную совокупность систем :

$[x^2-2x-4=(3x-2); 3x-2\ge0]$

$[x^2-2x-4=-(3x-2); 3x-2\ge0].$

Сравнивать полученные корни теперь придется с рациональным числом $2/3$ , что намного проще.

Если под модулем стоит более простое выражение, чем выражение в правой части, то нужно применять метод, описанный в примере 2.

Пример 3. Решить уравнение

$|x-1|+|x-2|=x+3.$

Решение. Корни выражений, стоящих под модулем, — $1$ и $2$ . Числовая ось разбивается точками $1$ и $2$ на три промежутка, изображенных на рис. 12:

Рис. 12

Рассмотрим каждый из этих случаев.

1) $x\ge2$ . Поскольку оба выражения, стоящие под модулем, неотрицательны на рассматриваемом промежутке, исходное уравнение преобразуется к виду $x-1+x-2=x+3$ . Решение этого уравнения $x=6$ . Этот корень попадает на промежуток $[2,+\infty)$ и поэтому является решением исходного уравнения.

2) $1\le x<2$ . Поскольку первое выражение, стоящее под модулем, положительно, а второе отрицательно на рассматриваемом промежутке, то исходное уравнение преобразуется к виду $x-1+2-x=x+3$ . Решение этого уравнения $x=-2$ . Поскольку $-2$ не попадает на рассматриваемый промежуток $[1,2)$ , то этот корень — посторонний.

3) $x<1$ . Поскольку оба выражения, стоящие под модулем, отрицательны на рассматриваемом промежутке, исходное уравнение преобразуется к виду $1-x+2-x=x+3$ . Решение этого уравнения $x=0$ . Этот корень принадлежит промежутку $(-\infty,1)$ и является решением исходного уравнения.

Ответ. $\{0;6\}$ .

Пример 4. Решить уравнение

$||x+3|+x|=1.$

Решение. Для решения этого уравнения раскроем модули, начиная с внутреннего. Рассмотрим два случая: 1) $x\ge-3$ и 2) $x<-3$ .

1) В этом случае $|x+3|=x+3$ , и исходное уравнение преобразуется к виду $|2x+3|=1$ . Решая это уравнение, получаем корни $-2$ и $-1$ .

2) При $x<-3$ раскрываем внутренний модуль: $|x+3|=-x-3$ . Получаем уравнение $|-3|=1$ , которое решений не имеет.

Ответ. $\{-2;-1\}$ .

Пример 5. Решить уравнение

$|x-3|+|x+3|=6.$

Решение. Из геометрических свойств модуля имеем: $|x-3|$ — это расстояние между точкой $x$ и точкой $3$ , $|x+3|$ — расстояние между точкой $x$ и точкой $-3$ . Таким образом, $|x-3|+|x+3|$ — это сумма расстояний от точки $x$ до точек $-3$ и $3$ . Поскольку расстояние между точками $-3$ и $3$ равно $6$ , то любая точка $x$ , лежащая на числовой оси между точками $-3$ и $3$ , удовлетворяет условию. Точек, лежащих вне отрезка $[-3;3]$ , удовлетворяющих условию, не существует, поскольку сумма расстояний от этих точек до концов данного отрезка очевидно больше $6$ .

Ответ. $[-3;3]$ .

Задачи. Решите уравнения:

1. $|x+8|+|x-8|=16$ .

2. $|x^2-3x|+x=2$ .

3. $\displaystyle\frac{x+1}{|x-1|}-5\frac{|x-1|}{x+1}+4=0$ .

4. $||x+2|+x|=1$ .

Комментарии (RSS) | Трекбек

Комментариев: 591

1 Аня:

$|2|x - 1| - 3| = 5$

[Ответить]
Anna2000 Reply:
Сентябрь 10th, 2014 at 12:23
|2|x-1|-3|=5
2|x-1|-3=5 Или 2|x-1|-3=-5
2|x-1|=8. 2|x-1|=-2 = {o/}
|x-1|=4
x-1=4. или x-1=-4
X1=5. X2=-3

[Ответить]
fgfg Reply:
Октябрь 8th, 2019 at 21:14
Неверно! Раскрывать всегда начинают с внутреннего MOD!

[Ответить]
fgfg Reply:
Октябрь 8th, 2019 at 21:21
Попадись вам чуть посложнее пример – и вы ошибетесь!

[Ответить]
2 Ноябрь 2011, 15:14
2 павел:

|x|+10=0

[Ответить]
арслон Reply:
Июль 1st, 2015 at 21:57
X1=10
X2=-10
решение:
1ый вариант: х+10=0; х=-10
2ой вариант: -х+10=0; -x=-10(умножим на -1 и минусы уйдут и получится x=10

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 2nd, 2015 at 19:31
Модуль числа неотрицателен. Решений нет.

[Ответить]
29 Январь 2012, 20:02
3 Елизавета Александровна Калинина:

Не поняла, Вы спрашиваете, как решать, или просто задания предлагаете?

[Ответить]
29 Январь 2012, 20:25
4 алина:

а как решить $-x=|-23|$

[Ответить]
Ками Reply:
Декабрь 17th, 2012 at 13:31
решение не имеет!потому что любое число под модуле будет положительным!а у нас х отрицательный!значит решение не имеет или пустое множество

[Ответить]
Ками Reply:
Декабрь 17th, 2012 at 13:39
я так думаю

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 17th, 2012 at 14:05
$x=-23$

[Ответить]
Артём Reply:
Март 5th, 2017 at 10:26
Это не отрицательное. Это число , противоположное х и если х отрицательный то всё норм это же не число

[Ответить]
Амина Reply:
Март 19th, 2013 at 17:32
корней нет, так как модуль не может быть отрицательным

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 20th, 2013 at 17:53
Проверьте $-23$

[Ответить]
Элеонора Reply:
Май 26th, 2016 at 11:16
Вообще -то получается -23
Модуль отрицательного числа = положительному числу, так что -х может быть = |-23|
А вот если бы |х| = -23, тогда уравнение не имеет корней.
Лошки )

[Ответить]
лёшка Reply:
Апрель 4th, 2014 at 18:55
-x=|-23|
-x=23 (-1*x=23)
x=-23

[Ответить]
аня Reply:
Февраль 19th, 2015 at 3:13
Помогите, пожалуйста, понять ход действий и решить.болею,поэтому учу сама,не понимаю.распишите подробно

|||x|-3|-5|=2

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 19th, 2015 at 11:44
По определению модуля раскрываем внешний модуль: $||x|-3|-5=\pm2$ , получаем два уравнения $||x|-3|=3$ и $||x|-3|=7$ , дальше с каждым из этих уравнений делаем то же самое. Скажем, для первого уравнения $|x|-3=\pm3$ и $|x|=0$ , т.е. $x=0$ или $|x|=6$ , т.е. $x=\pm6$ . Со вторым уравнением нужно поступить точно так же. Нужно просто пользоваться определением модуля, и все. Выздоравливайте!

[Ответить]
Катя Reply:
Июль 14th, 2015 at 2:02
при таком раскрытии внешних модулей, получается тут слишком много корней…
нет другого решения, более легкого?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 14th, 2015 at 13:16
Вы считаете, что можно не все решения находить?

[Ответить]
15 Февраль 2012, 20:52
5 Елизавета Александровна Калинина:

$|-23|=23$ , значит, $-x=23$ и $x=-23$ . Это все

[Ответить]
15 Февраль 2012, 22:17
6 Артём:

6|x-2|-11=13

[Ответить]
19 Февраль 2012, 14:39
7 Елизавета Александровна Калинина:

$|x-2|=4,$ значит, $x-2=4$ или $x-2=-4$ , откуда $x=6$ или $x=-2$ .

[Ответить]
лёшка Reply:
Апрель 4th, 2014 at 18:57
|x-2|=4, значит, x-2=4 или x-2=-4, откуда x=6 или x=-2.

x-2=4 x-2=-4
x=4+2 x=2-4
x=6 x=-2

[Ответить]
19 Февраль 2012, 15:41
8 АннА:

|x-14|=3

[Ответить]
27 Февраль 2012, 17:02
9 АннА:

2 в степени|x| <0,125 в степени -1
помогите пожалуйста с решением.

[Ответить]
27 Февраль 2012, 17:06
10 Елизавета Александровна Калинина:

Первое: $x-14=\pm 3$ , откуда $x=17$ или $x=11$ .

Второе: $2^{|x|}<2^3$ , откуда $x\in(-3,3)$ .

[Ответить]
Батыр Reply:
Март 23rd, 2014 at 20:38
X=3+14
X=17
X=-3+14
X=11

[Ответить]
27 Февраль 2012, 17:46
11 АннА:

log3(x/2+2)
_________________ меньше или равно 0
log3 log1/3 1/7
наименьшее целое число

[Ответить]
27 Февраль 2012, 19:36
12 АннА:

наименьшее по модулю отрицательное решение уравнения 1-sin2x=4(cosx-sinx)

[Ответить]
27 Февраль 2012, 19:37
13 Елизавета Александровна Калинина:

Ну, знаете… Может, мне за Вас еще и в вуз поступить?

[Ответить]
27 Февраль 2012, 19:47
14 ДаШа:

Решите пожалуйста уравнение: |||x-5|-5|-5|=5.

[Ответить]
27 Февраль 2012, 23:40
15 Елизавета Александровна Калинина:

Раскрываем первый модуль: $||x-5|-5|-5=\pm5$ , откуда $||x-5|-5|=10$ или $||x-5|-5|=0$ . Дальше делаем то же самое.

[Ответить]
28 Февраль 2012, 9:57
16 Антон:

1-sin2x=4(cosx-sinx) – не имеет решения, кажется.

[Ответить]
9 Март 2012, 21:35
17 Елизавета Александровна Калинина:

Антон, там есть решение. $1=\sin^2x+\cos^2x$ и левая часть — квадрат разности с учетом того, что $\sin2x=2\sin x\cos x$ . Дальше появляется общий множитель $\cos x-\sin x$ .

[Ответить]
10 Март 2012, 0:37
18 Мария:

Решите пожалуйста
|х^2-5х|=4|х|; и вот это:
|х-5|+4|х|=17
не могу понять как вот модуль х расписать с учетом квадратного уравнения в первом случае,и линейного во втором.

[Ответить]
15 Март 2012, 18:36
19 Елизавета Александровна Калинина:

Мария, как решать первое уравнение, разобрано в примере 2. Только появится еще один промежуток из-за второго модуля. Поэтому решайте сначала второе уравнение. Как это сделать, подробно написано в примере 3. Это точно такое же задание.

[Ответить]
15 Март 2012, 19:06
20 улдан:

|х|<5

[Ответить]
20 Март 2012, 11:22
21 Елизавета Александровна Калинина:

$-5 < x <5$

[Ответить]
20 Март 2012, 13:59
22 Дарья:

Елизавета, спасибо вам огромное)наконец разобралась с модулем)
-
но в Примере 3
x-1+x-2=x+3
x=6)

[Ответить]
25 Март 2012, 18:04
23 Елизавета Александровна Калинина:

Дарья, спасибо! Исправила.

[Ответить]
25 Март 2012, 19:50
24 Галина:

Добрый день, Елизавета! Скажите как правильно прочитать |p-12|<10 или просто |p-12|?

[Ответить]
29 Март 2012, 18:33
25 Елизавета Александровна Калинина:

Галина, добрый день! Если честно, я не поняла Вашего вопроса (

[Ответить]
29 Март 2012, 18:44
26 MoRRo:

нужно вывести из модуля такое значение [0,7 - 0,05]

[Ответить]
29 Март 2012, 21:20
27 Галина:

Например, Вы пишите на доске |p-12|<10. Написали. А как это прочитать? Как читаются выражения (любые)под знаком модуля? |12| – это модуль 12-ти. А |p-12|? Модуль p минус 12? Для меня это звучит как |p|-12.

[Ответить]
Корнеев В. Ф. Reply:
Сентябрь 5th, 2012 at 11:05
“p-12 по модулю” или “p-12 по абсолютной величине”.

[Ответить]
30 Март 2012, 15:31
28 Елизавета Александровна Калинина:

Галина, да, тут есть определенная неточность. И $|p-12|$ , и $|p|-12$ читается именно так, как Вы написали: модуль $p$ минус $12$ . На слух тяжело отличить. Если есть сомнения, лучше уточнять. Или внимательно смотреть, что написано. Да, вот о $|p|-12$ можно сказать “от модуля $p$ отнимаем $12$ ”, но, как правило, все-таки так не говорят.

[Ответить]
30 Март 2012, 16:10
29 Галина:

Большое спасибо

[Ответить]
30 Март 2012, 19:46
30 Евгений:

а как решить |x|+2|y|=2

[Ответить]
8 Апрель 2012, 15:00
31 Елизавета Александровна Калинина:

Евгений, вот тут об этом написано: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/12-geometricheskoe-mesto-tochek-ploskosti/

[Ответить]
8 Апрель 2012, 16:29
32 Nynko:

Уважаемая Елизавета Александровна. Уравнение следует решать рационально. Ваш способ решения Примера 2 крайне неудачен! Вы теряете массу времени на решение неравенства x^2-2x-4>0.
Еще больше времени уходит на сравнение иррациональных чисел. Всего этого можно избежать, если решить эквивалентную совокупность систем :
[x^2-2x-4=(3x-2); 3x-2>=0] и [x^2-2x-4=-(3x-2); 3x-2>=0]. Сравнивать полученные корни теперь придется с рациональным числом 2/3, что намного проще. А вот если бы внутри модуля стояло выражение более простое, чем в правой части, тогда Ваш прием был бы кстати.

[Ответить]
13 Апрель 2012, 10:15
33 Елизавета Александровна Калинина:

Спорить не буду. В данном случае то, что Вы предлагаете, проще.

[Ответить]
марина Reply:
Февраль 16th, 2014 at 18:35
Пожалуйста, объясните как это решить: -!х!=-9,2 и !-х!=-0,4(!-это модуль)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 16th, 2014 at 19:42
Первое иначе: $|x|=9,2$ . Модуль какого числа это может быть? Для положительных $x$ это $9,2$ , для отрицательных $x$ это $-9,2$ .
Второе: модуль может быть отрицательным?

[Ответить]
13 Апрель 2012, 10:38
34 Дианка-солнешко:):

||х|-3|=3

Пожалуйста,помогите,это очень важно!!!

[Ответить]
18 Апрель 2012, 22:07
35 Елизавета Александровна Калинина:

$|x|-3=\pm3$ , откуда $|x|=6$ или $|x|=0$ . Дальше сами справитесь

[Ответить]
18 Апрель 2012, 22:31
36 Ольга:

|18+2x|=3|-x-6|-x помогите решить пожалуйста!!совсем не понимаю((

[Ответить]
19 Апрель 2012, 22:08
37 Елизавета Александровна Калинина:

Ольга, Вы хотите научиться решать такие задачи? Тогда еще раз внимательно прочитайте, что нужно делать. Пример 3 точно такой же, как Ваш. Нужно найти корни выражений под знаком модуля, разбить числовую ось на промежутки и искать решение на каждом промежутке, правильным образом раскрывая на нем модули. Это все. Вам нужно всего лишь один раз в этом разобраться, дальше проблем не будет. Просто мое решение Вашего примера Вам не поможет, потому что перед Вами есть решение точно такого же. Спрашивайте, если что-то непонятно конкретно.

[Ответить]
19 Апрель 2012, 22:48
38 Ольга:

Просто я пыталась решить поэтапно и у меня получилось что на промежутке x>=-6 в одной скобке положительно,в другой отриц.,и также на промежутке (-9;-6)а такого кажется быть не может.и там получается 0*x=0

[Ответить]
19 Апрель 2012, 22:52
39 Елизавета Александровна Калинина:

Давайте тогда рассмотрим промежуток $x\ge-6$ . На нем $|18+2x|=18+2x$ , а $|-x-6|=x+6$ , верно? Тогда получается уравнение $18+2x=3x+18-x$ , т.е. $18=18$ — верное равенство. А это значит, что подходит любое число из промежутка $x\ge-6$ .

[Ответить]
19 Апрель 2012, 23:17
40 Антон:

|x-6|+|x-3|=3,
|x=3|-|x-1|-3|x|-x+2

[Ответить]
20 Апрель 2012, 18:58
41 Елизавета Александровна Калинина:

Антон, еще раз внимательно прочитайте то, что написано выше. Ваш первый пример решается как пример 3.

[Ответить]
20 Апрель 2012, 20:55
42 Никита:

|x^2-12|= -4x, подскажите пожалуйста ответы будут 2 и -2?

[Ответить]
21 Апрель 2012, 13:40
43 Елизавета Александровна Калинина:

Никита, у меня получилось $-6$ и $-2$ , $2$ не подходит. Из условия сразу следует, что $x\le0$ , поскольку модуль неотрицателен.

[Ответить]
21 Апрель 2012, 16:08
44 Ася:

большое спасибо, наконец-то хоть что-то поняла. не могли бы вы помочь с умножением модулей?
|x-1||x+2|=|x+1||x-2|
мои ответы – 0; √2/2 и -√2/2. в учебнике другие – 0, 2 и -2. не могу понять, что неправильно сделала.

[Ответить]
22 Апрель 2012, 7:08
45 Вася:

|||5x-1|-2|-3|=4
помогите решить, позязя

[Ответить]
22 Апрель 2012, 11:45
46 Елизавета Александровна Калинина:

Ася, Вы можете раскрывать каждый из модулей на пяти промежутках. Ответы и те, и другие неверные. Должно быть $0,\pm\sqrt{2}$ . Скорее всего, Вы где-то ошиблись в знаках.

[Ответить]
22 Апрель 2012, 12:21
47 Елизавета Александровна Калинина:

Вася, сначала раскройте первый модуль: $||5x-1|-2|-3=\pm4$ . Получите два уравнения. Дальше точно так же раскрывайте последовательно остальные модули.

[Ответить]
22 Апрель 2012, 12:22
48 Вася:

Елизавета Александровна, и будет 4 уравнения
|5x-1|=9 |5x-1|=-5 |5x-1|=1 |5x-1|=3 так?
И каждое решить по отдельности?

[Ответить]
22 Апрель 2012, 12:26
49 Елизавета Александровна Калинина:

Вася, да, почти так, только учтите, что модуль не может быть равен отрицательному числу. Так что уравнений будет меньше

[Ответить]
22 Апрель 2012, 20:40
50 Вася:

дальше не знаю как решать

[Ответить]
23 Апрель 2012, 15:13
51 Елизавета Александровна Калинина:

Например, у Вас получилось $|5x-1|=9$ , опять раскрываете модуль: $5x-1=9$ или $5x-1=-9$ , отсюда $x=2$ или $x=-8/5$ . Остальные уравнения так же.

[Ответить]
23 Апрель 2012, 18:53
52 Катя:

|14 – 6^х| = 22

[Ответить]
25 Апрель 2012, 21:17
53 Елизавета Александровна Калинина:

Катя, $x=2$ .

[Ответить]
25 Апрель 2012, 22:34
54 Настя:

|-0,63| : |x| = |-0,91|
Найдите два корня, пожалуйста

[Ответить]
10 Май 2012, 15:45
55 Елизавета Александровна Калинина:

Пожалуйста: $x=\pm 0,63:0,91$

[Ответить]
10 Май 2012, 16:19
56 Настя:

Спасибо

[Ответить]
10 Май 2012, 16:37
57 Нина:

Х+0.4Х * 3 : 2 =48 Напишите решение пожалуйста)

[Ответить]
10 Май 2012, 16:44
58 Нина и Настя:

ну или просто ответ

[Ответить]
10 Май 2012, 18:17
59 Елизавета Александровна Калинина:

Не поняла. $x+0,4x^3/2=48$ ? Тут нет модуля

[Ответить]
10 Май 2012, 18:53
60 аня:

Напишите пожалуйста решение вот этого уравнения без модуля, 0.5 * (х-3)= 0.6 * (4+х)-2.6

[Ответить]
12 Май 2012, 12:30
61 Елизавета Александровна Калинина:

Вы скобки раскрывать умеете: $a\cdot(b+c)=a\cdot b+a\cdot c$ ? Здесь этим нужно воспользоваться.

[Ответить]
12 Май 2012, 12:34
62 Никита:

|x^2 – 4| – |x^2 – 9| = 5
Заранее спасибо! Интерес ход решения, а не грубый ответ

[Ответить]
14 Май 2012, 12:57
63 Елизавета Александровна Калинина:

Никита, делите вещественную ось на промежутки:
$(-\infty,-3];(-3,-2];(-2,2];(2;+\infty)$

(границы — корни выражений под знаками модулей), затем раскрываете модули на каждом промежутке и отбираете решения, которые в нужный промежуток попадают. Алгоритм стандартный.

[Ответить]
14 Май 2012, 18:16
64 Лера:

Помогите решить, пожалуйста! (0,5x – 3)(|x| -2) = 0

[Ответить]
14 Май 2012, 20:41
65 Елизавета Александровна Калинина:

Лера, приравняйте каждый из множителей к нулю, решите два полученных уравнения.

[Ответить]
15 Май 2012, 8:22
66 Ярослав:

|x-3|=|x+2|
Елизавета Александровна,помогите решить уравнение.
Буду очень благодарен;)

[Ответить]
15 Май 2012, 19:20
67 Лена:

Можете пожалуйста объяснить как расставлять промежутки, где входит число в промежуток , где нет
у меня ур-ие:|x+7|-|x-2|+|x-5|=6

[Ответить]
15 Май 2012, 19:28
68 Елизавета Александровна Калинина:

Ярослав, здесь проще всего все возвести в квадрат: $(x-3)^2=(x+2)^2$ , откуда $-6x+9=4x+4$ , дальше находите корень. Это все.

[Ответить]
Марат Reply:
Май 26th, 2015 at 21:21
эээ,не так надо а вот так X в квадрате – 6X – 9 = x в квадрате + 4x +4 ,вот дальше так

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 27th, 2015 at 0:34
Вы уверены? Формулу квадрата разности точно написали???

[Ответить]
15 Май 2012, 19:49
69 Лена:

x<-7, -7≤x<2, 2≤x<5, x≥5
так?

[Ответить]
15 Май 2012, 19:54
70 Елизавета Александровна Калинина:

Лена, границы промежутков — корни выражений под знаком модуля. В Вашем случае это $-7,2$ и $5$ . Число является границей двух промежутков. В один из них оно входит, а в другой — нет. Вы можете для определенности считать, что у каждого промежутка левая граница входит, а правая не входит в него (кроме бесконечных границ, там все понятно, они не входят в промежуток никогда). Опять же для Вашего примера, промежутки можно взять такими: $(-\infty,-7),[-7,2),[2,5)$ и $[5,\infty)$ . Посмотрите сами, на каждой границе значение какого-то модуля равно нулю.

[Ответить]
15 Май 2012, 19:57
71 Лена:

Большое спасибо)

[Ответить]
15 Май 2012, 19:58
72 Лена:

Можете проверить?
Вот уравнение
|x+7|-|x-2|+|x-5|=6
ответ получился 4 и 6
Правильно?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 15th, 2012 at 20:23
Вы можете проверить сами. Смотрите, подставляем $4$ :
$|4+7|-|4-2|+|4-5|=11-2+1=10$ , $6$ тоже не подходит. Вы минус учли перед вторым модулем? Давайте посмотрим, что будет при $x\in(-\infty,-7)$ .

$-(x+7)-(-(x-2))+(-(x-5))=6$ ,
$-x-7-2+x+5-x=6$ ,
$x=-10$ .
Это решение, так как $-10<-7$ .

[Ответить]
15 Май 2012, 20:10
73 Лена:

Спасибо,да я забыла про минус)

[Ответить]
15 Май 2012, 20:30
74 Алексей:

Как решить- |||x+3|-3|=3

[Ответить]
Павел Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 23:17
В примере 2 у вас опечатка:

вместо (-2) следует написать (-3)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 4th, 2012 at 10:11
Павел, не нашла, где. По-моему, все верно…

[Ответить]
15 Май 2012, 23:23
75 Ярослав:

Спасибо)

[Ответить]
16 Май 2012, 9:55
76 Елизавета Александровна Калинина:

2Алексей
$|x+3|=\pm3+3$ . Дальше еще раз так же.

[Ответить]
16 Май 2012, 13:02
77 Рита:

(6*x-x^2-5)/(8-7*x-x^2) = 1
решите пожалуйста

[Ответить]
17 Май 2012, 20:01
78 ксюша:

5*x^2-4*модуль(x-2)-14 = 0

[Ответить]
17 Май 2012, 20:02
79 ксюша:

5*x^2-4*|x-2|-14 = 0
вот так будет понятнее)

[Ответить]
17 Май 2012, 20:06
80 Елизавета Александровна Калинина:

Я писала текст, который выше, для тех, кто хочет сам научиться решать. Я не ставила себе целью решать за всех школьников домашнее задание по математике. Ну же, немного напрягитесь и попытайтесь понять, что там написано

[Ответить]
17 Май 2012, 22:12
81 Никита:

Елизавета Александровна Калинина

Благодарю Вас !

[Ответить]
19 Май 2012, 12:30
82 Никита:

y=2-7|x^2+9x+20| традиционная форма по алгебре 9 класс

[Ответить]
26 Май 2012, 13:02
83 Елизавета Александровна Калинина:

График нужно построить?

[Ответить]
26 Май 2012, 15:15
84 дарья:

(х-3.25)*3.6=1.62 (помогите решить)

[Ответить]
27 Май 2012, 14:42
85 Елизавета Александровна Калинина:

А с чем тут может быть сложность? И модуля нет. Скобки раскройте

[Ответить]
27 Май 2012, 15:48
86 евгений:

Решение уравнений вида f(|x|) =a

[Ответить]
29 Май 2012, 19:19
87 Елизавета Александровна Калинина:

Не поняла, что Вам нужно. Попробуйте посмотреть здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/16-preobrazovaniya-grafikov/

[Ответить]
29 Май 2012, 19:36
88 евгений:

10 класс, задали перечислить способы решения и привести не менее трёх примеров. уравнений вида f(|x|) =a. Не могу найти информацию.

[Ответить]
29 Май 2012, 19:41
89 Елизавета Александровна Калинина:

Ну, например, решаем уравнение $f(y)=a$ (замена $y=|x|$ ). Для полученных решений делаем обратную замену. Второй способ – графический. Это по ссылке, как графики строить. Только это не самый хороший способ для точного решения. Честно говоря, что там еще можно придумать, да и стоит ли, непонятно. Примеры могут быть любые. Скажем, можно взять уравнение, которое умеете решать, и вместо $x$ написать $|x|$ , потом его решить.

[Ответить]
29 Май 2012, 20:04
90 Сергей:

Елизавета Александровна, Здравствуйте! Из задач, что вы предлагаете во 2-ом примере у меня получилось 1-sqrt{3} в 3-ем – первый корень (-3-sqrt{7})/4, второй (-3+sqrt{7})/4. хотелось бы узнать верно ли я их сделал. Заранее спасибо.

[Ответить]
4 Июнь 2012, 21:03
91 Даша:

Помогите пожалуйста решить уравнение
|3x-2|=|2x+5| и |2х-8|+|2х+8|=0

[Ответить]
4 Июнь 2012, 21:28
92 Елизавета Александровна Калинина:

Сергей, во втором примере есть еще решение
$x=2-\sqrt{2}$

(это на промежутке
$[0;3)$

. В третьем примере через замену решали?
$\displaystyle t=\frac{x+1}{|x-1|}$

? У меня другой ответ
$x=0$

.

[Ответить]
4 Июнь 2012, 22:17
93 Елизавета Александровна Калинина:

Даша, чтобы решить первое уравнение, изучите пример 3. Для решения второго прочитатйте еще раз определение модуля. Он может быть отрицательным? Если Вы знаете ответ на этот вопрос, то сразу получите решение.

[Ответить]
4 Июнь 2012, 22:19
94 Даша:

Елизавета Александровна, дело в том что я училась в 7 классе и подходила с этими уравнениями к учительнице,а она отказалась оъяснять ссылаясь что это уравнение 11х классов.Если Вам не сложно то объясните пожалуйста!

[Ответить]
4 Июнь 2012, 22:59
95 Елизавета Александровна Калинина:

Даша, я поняла. Первое уравнение тоже можно решить проще, чем в примере 3. Смотрите, в нем равны модули двух чисел. Эти модули равны либо когда числа равны, либо когда одно число противоположно по знаку второму. Например,
$|5|=5,|-5|=5$

. Следовательно, возможны два варианта:
$3x-2=2x+5$

или
$3x-2=-2x-5$

. Из первого равенства получаем
$x=7$

, из второго —
$x=-3/5$

. Это и есть ответы. Второе уравнение можно переписать так:
$|2x-8|=-|2x+8|$

. Стоящее слева число неотрицательно (модуль всегда больше либо равен нулю), а стоящее справа — неположительно. Они могут быть равны только в том случае, когда оба равны нулю. Отсюда
$2x-8=0,2x+8=0$

одновременно, и решений нет. Это все. Это не 11 класс, нет. Если Вы уже знаете определение модуля, то Вы можете это решить, ничего больше тут не нужно. Удачи!

[Ответить]
4 Июнь 2012, 23:47
96 Даша:

Спасибо Вам за помощь

[Ответить]
5 Июнь 2012, 17:27
97 Сергей:

Спасибо, у меня всё получилось. Нет, в третьем примере замену без вашей помощи я не увидел. Буду узнавать. Дай Бог вам здоровья!

[Ответить]
6 Июнь 2012, 2:10
98 KAMAL:

помогите пожалуйста как решат LOG3(X+4)=3

[Ответить]
Сатеник Reply:
Ноябрь 18th, 2012 at 11:57
3=LOG27по основанию3
LOG3(x+4)=LOG27по основанию3
x+4=27
x=23
Вот и все =)

[Ответить]
7 Июнь 2012, 12:25
99 KAMAL:

почему не кто не отвечает? пожалуйста помогите мне очень важно??? log3(x+4)=3

[Ответить]
7 Июнь 2012, 12:34
100 Елизавета Александровна Калинина:

Понятно. ЕГЭ? Но тут нет модуля

[Ответить]
7 Июнь 2012, 12:48
101 Vlad aus Engelsstadt:

))
Вася:
|||5x-1|-2|-3|=4
помогите решить, позязя…
((
Ну ты Вася и даешь! Как понимать твое “позязя…”. Помнишь у Л.Утесова: “Что то я тебя, корова, толком не пойму…” //Ищи на Ютубе

А теперь по поводу твоей задачи. Если бы ты учился математике в 5-м классе так как треба (так говорят в Украине и в России то же), то у тебя проблем не было бы с этим упражнением на устный счет.
!!!
Модуль разности двух чисел |x-а| – это расстояние от точки с координатой х до точки с координатой а.
!!!
А теперь смотри как твою задачу решают успешные 5-ти классники:
|||5x-1|-2|-3|=4
Обозначим на время ||5x-1|-2|через У, получим уравнение |У – 3| = 4 на геометрическом языке: на оси координат ОУ ищем точки У, удаленные от точки 2 на расстоянии в 4 единицы. “Садись” в точку 2 и бросай камешки на расстояние 4 единицы влево и вправо.
Куда ты попадешь?
Верно в точки -1 и 7.
То есть получим 2 уравнения (значение У нас никто не просил искать, это наш “контейнер”, означающий
||5x-1|-2|).
Итак мы имеем 2 новых уравнения:
||5x-1|-2| = -1
и
||5x-1|-2| = 7.
Теперь продолжай в том же духе.
Первое уравнение не может иметь решение, так левая часть его неотрицательна, а правая -1.
Решаем уравнение ||5x-1|-2| = 7.
И снова “за рыба день” – вводим опять вспомогательную переменную |5x-1|=У, получаем
|У – 2| = 7. Как и в первый раз получаем для У 2 значения: У=-5, У=9. Так как У неотрицательно, то получаем уравнение У=9 или |5x-1| = 9,(повтори предыдущие рассуждения сам для закрепления геометрической интерпретации модуля разности 2-х чисел). В результате получишь 5х = 10 или х = 2.

Учиться нужно весело, чтоб хорошо учиться // Тоже слова из какого то шлягера пионерского
Всего наилучшего В. Петров

[Ответить]
8 Июнь 2012, 8:12
102 Vlad aus Engelsstadt:

Исправить

Учить_ся (!!!) нужно весело

[Ответить]
8 Июнь 2012, 8:15
103 Vlad aus Engelsstadt:

Да, кстати, в картинках Яндекса найди фото “Учись сынок”. Весьма поучительное фото!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 8th, 2012 at 11:00
Спасибо, это замечательно!

[Ответить]
8 Июнь 2012, 8:18
104 Vlad aus Engelsstadt:

Рад удружить и вам и Родине!
А родом я из России, а точнее с Волги.
В этой связи вспоминается Грибоедовское “…в деревню! В глушь! В Саратов!” Так вот именно оттуда. А на том берегу – на левом берегу, где до прихода монгол изначально было поселение – Прасаратов, находится город Энгельс – вот этот город моя маленькая родина. Это бывшая столица республики немцев Поволжья, но возможно столицей был город Маркс. То же на левом берегу, но 50 км выше по течению. О немцах Поволжья у меня одни добрые воспоминания. Мне их было жаль только за то, что партийное руководство страны во времена Н.С.Хрущева не разрешило немцам вернуться на Волгу (на их малую родину). Они оставались в Сибири и в Казахстане до воссоединения двух немецких государств и распаде государства с тремя восточно-славянским народами на три самостийных государства с возведением соответствующих границ. По неволе вспомнишь ученых-”советников” Гитлера из гуманитариев с их выводами о неполноценности восточных славян.
Извините, но родина зовет да и возраст свое берет однако.
Еще раз, привет России от блудного сына.

[Ответить]
8 Июнь 2012, 23:11
105 Vlad aus Engelsstadt:

Рад удружить и вам и Родине!
А родом я из России, а точнее с Волги.
В этой связи вспоминается Грибоедовское “…в деревню! В глушь! В Саратов!” Так вот именно оттуда. А на том берегу – на левом берегу, где до прихода монгол изначально было поселение – Прасаратов, находится город Энгельс – вот этот город моя маленькая родина. Это бывшая столица республики немцев Поволжья, но возможно столицей был город Маркс. То же на левом берегу, но 50 км выше по течению. О немцах Поволжья у меня одни добрые воспоминания. Мне их было жаль только за то, что партийное руководство страны во времена Н.С.Хрущева не разрешило немцам вернуться на Волгу (на их малую родину). Они оставались в Сибири и в Казахстане до воссоединения двух немецких государств и распада государства с тремя восточно-славянским народами на три самостийных государства с возведением соответствующих границ. По неволе вспомнишь ученых-”советников” Гитлера из гуманитариев с их выводами о неполноценности восточных славян.
Немцы нелегально приезжали на свою маленькую родину на Волге. Я это точно помню, так как младшая сестра моей бабушки была замужем за немцем и я помню его приезд в гости к бабушке и к отцу.
Извините, но родина видимо зовет, да и возраст свое берет однако.
Еще раз, привет России от блудного сына.

[Ответить]
8 Июнь 2012, 23:23
106 Лейб Штейнгарц:

1) В пункте 102, видимо случайно, допущена неточность.
Там написано следующее.

А теперь смотри как твою задачу решают успешные 5-ти классники:
|||5x-1|-2|-3|=4
Обозначим на время ||5x-1|-2|через У, получим уравнение |У – 3| = 4 на геометрическом языке: на оси координат ОУ ищем точки У, удаленные от точки 2 на расстоянии в 4 единицы. “Садись” в точку 2 и бросай камешки на расстояние 4 единицы влево и вправо.

А должно быть, конечно, примерно так:

на оси координат ОУ ищем точки У, удаленные от точки 3 на расстоянии в 4 единицы.

2) Кроме того, для решения этого уравнения достаточно знать, что если |Х|= А (где А-положительное число), то имеется ровно две возможности: Х=А или Х=-А.
И даже вовсе не нужно использовать геометрическую интерпретацию.

[Ответить]
9 Июнь 2012, 0:04
107 Сергей:

когда нибудь я тоже так смогу! стараться буду!

[Ответить]
9 Июнь 2012, 1:44
108 Vlad aus Engelsstadt:

))108 Лейб Штейнгарц:((
Ваше замечание правильное: действительно, “сажать” Васю нужно было в точку 3, а не в 2, как написано у меня.
Описки досадны, но обычное дело в практике преподавания: если слушатель не спит, то он поправляет.
Итак,
огромное спасибо Лейб Штейнгарцу!
Родина Вас не забудет,
а я вас то же буду вспоминать.

[Ответить]
9 Июнь 2012, 14:56
109 Лейб Штейнгарц:

В пункте 44 Ася пишет:
————————–
не могли бы вы помочь с умножением модулей?
|x-1||x+2|=|x+1||x-2|
мои ответы – 0; √2/2 и -√2/2. в учебнике другие
– 0, 2 и -2. не могу понять, что неправильно сделала.
————————–
К сожалению, Ася, ни Ваши ответы, ни ответы в книге – неправильные.
Проще всего решить это уравнение, используя следующее свойство модуля: |x||y|=|xy|.
Тогда совсем не надо будет раскрывать модули на промежутках.
————————–
Рассмотрим конкретно Ваше уравнение:

|x-1||x+2|=|x+1||x-2|

Заменим его на равносильное:
|(x-1)(x+2)|=|(x+1)(x-2)|

Отсюда получаем две возможности :

1) (x-1)(x+2)=(x+1)(x-2)
2) (x-1)(x+2)= -(x+1)(x-2)

Решить эти уравнения БЕЗ МОДУЛЕЙ, конечно, не проблема.
Окончательно, получаем такой ответ:

x = 0
x = √2
x = -√2

[Ответить]
9 Июнь 2012, 15:12
110 Данил Константинович:

Здравствуйте,
уважаемая Елизавета Александровна и прочие знатоки, пожалуйста помогите решить такой простой пример (совсем забыл как решать):
|a-3| + |c-3|
_____________
2
Если a=√7+1 ( под корнем только цифра 7)
c=√7-1 ( под корнем только цифра 7)
Заранее спасибо!
С уважением,
Данил

[Ответить]
17 Июнь 2012, 16:53
111 Елизавета Александровна Калинина:

$|\sqrt{7}+1-3|=|\sqrt{7}-2|=\sqrt{7}-2$ , поскольку $\sqrt{7}>2$ ,
$|\sqrt{7}-1-3|=|\sqrt{7}-4|=4-\sqrt{7}$ , так как $\sqrt{7}<4$ .
Тогда Ваше выражение равно $((\sqrt{7}-2)+(4-\sqrt{7}))/2=1$ . Это все

[Ответить]
17 Июнь 2012, 17:25
112 Vlad aus Engelsstadt:

Решение в п.113 – медвежья услуга.
В народе (в коридорных наставлениях молодого бойца – учителя-стажера) встречается: лишняя помощь ослабляет (подтачивает) интеллект учащегося и развращает последнего,
Помощь приведенного типа нужна, если задача находится вне поля (или зоны) АКТУАЛЬНОГО ЗНАНИЯ учащегося.
Данил (возможно Даниил) пишет почти по . А.Милгу
” – Так это же известная задача!
– А как она решается?
– Да нет! Условие известно, а решения я не знаю”.

Поэтому ему оказывать помощь удобнее в диалоге (по скайпу или в Gmail):
Е.А.К.:А вы пробовали каждое слагаемое в числителе дроби записать без модулей?
Д.: …
Е.А.К.: Что у вас получилось?
Д.: …
Е.А.К.: Верно (или напротив, вы ошиблись, исправьте ошибку)
Вы вплотную подошли к решению (если приведете подобные члены, то получите решение)
Д.: … Ура-а-а! Все вышло как нужно. / Всплеск эмоций обеспечен
Е.А.К.: А в чем была трудность при самостоятельном решении?
Верно, Ваша ахиллесова пята состоит в неумении пользоваться “правилом Паскаля”: при первой трудности замените понятия их определением. Этот совет мы встречаем и у Р.Декарта в его “Правилах руководства ума” и в “Рассуждениях о методе”
Позвольте напомнить совет Полани М.: “Учиться на примерах – значит подчиняться авторитету.”
/ Полани М. Личностное знание

Всего наилучшего,
Vlad aus Engelsstadt

[Ответить]
17 Июнь 2012, 22:08
113 Елизавета Александровна Калинина:

Все верно

[Ответить]
кристина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 13:07
помогите , пожалуйста, -x(квадрат) + px = q пересекает ось абцисс в точку (-2;0), а ось ординат в точке (0;8) найти p и q и постройте эту параболу

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 14:50
Не вижу модуля

[Ответить]
17 Июнь 2012, 23:38
114 наталья:

2х-log2(2в степени х +1)=1 помогите решить пожалуйста

[Ответить]
11 Июль 2012, 19:38
115 Елизавета Александровна Калинина:

$2x-\log_22^{x+1}=1$ – так? И хоть здесь нет модуля , но по определению логарифма получаем $2x-(x+1)=1$ . Дальше понятно, как решать?

[Ответить]
11 Июль 2012, 19:42
116 Галина:

/x-1/-/x+3/=-/x/

[Ответить]
17 Июль 2012, 10:56
117 Елизавета Александровна Калинина:

Галина, разберитесь с примерами 1 и 3. Ваша задача практически такая же. Удачи!

[Ответить]
17 Июль 2012, 11:24
118 Лейб:

К пункту 118.
Галина, попробуйте решить уравнение, похожее на Ваше, но постарайтесь решить его устно !
Это совсем несложно, но полезно.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/x-1/+/x+3/=-/x/
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.

[Ответить]
17 Июль 2012, 11:49
119 Vlad aus Engelsstadt:

)) Галина, попробуйте решить уравнение: /x-1/+/x+3/=-/x/. ((
Но если вы, Галина, не сделаете этого, то не много потеряете.
Такие уравнения далеко не ведут.

Действительно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая – отрицательна. Следовательно, решений нет.
/x-1/+/x+3/=-/x/; /x-1/-/x+3/=-/x/

Уравнения такого типа можно и удобно решать с помощью графических соображений:
1) левую и правую части собрать в одну сторону;
2) получим кусочно линейную функцию, для построения графика которой на промежутках, где каждое из слагаемых сохраняет знак, нам нужно взять 2 точки M_i(x_i, y_i), M_i+1(x_i+1, y_i+1) задающие луч или отрезок.

В нашем случае (для обоих уравнений) х следует брать из множества {-4; -3; 0; 1}.
Вычислить левую часть преобразованного уравнения и построить график.

С помощью этого графика одинаково просто решать как уравнение так и неравенство вида
/x-1/+/x+3/+/x/#0; /x-1/-/x+3/+/x/#0,
где знак “#” может быть как знаком равенства, так и неравенства.

Но все это не заслуживает особого внимания 98-99% школьников. Это важно только для методистов, открыто не желающих заниматься современной элементарной математикой. А поэтом безделушки в их руках становятся важными.

Всего наилучшего.

[Ответить]
17 Июль 2012, 18:11
120 Vlad aus Engelsstadt:

Коррекция:
В нашем случае (для обоих уравнений) х следует брать из множества {-4; -3; 0; 1, 2}.

//Пропущено последнее значение х.

[Ответить]
17 Июль 2012, 18:13
121 Vlad aus Engelsstadt:

А поэтом безделушки в их руках становятся “важными”.
Это от нежелания заниматься действительно важными вещами: обучать математическим методам, а не частными приемами и правилами. В науке считается: “МЕТОД ВАЖНЕЕ РЕЗУЛЬТАТА”. Вот цель методиста, а они шарахаются от важной цели и распыляют внимание учеников на частности. В этом я усматриваю ПРОТИВОДЕЙСТВИЕ методистов молодым людям к качественному математическому образованию уже в школе.

[Ответить]
17 Июль 2012, 18:19
122 Анна:

Помогите решить, пожалуйста!!!
10-|x|=1/2

[Ответить]
23 Июль 2012, 12:28
123 Елизавета Александровна Калинина:

Анна, посмотрите первый пример. Задавайте вопросы, если что-то непонятно. Удачи!

[Ответить]
23 Июль 2012, 13:24
124 Vlad aus Engelsstadt:

))
124 Анна:
Помогите решить, пожалуйста!!!
10-|x|=1/2
23 Июль 2012, 12:28
((

Унизительная просьба о помощи – свидетельствует о нежелании трудиться: чужими руками (и мозгами) ничего хорошего для себя не сделать! (Из коридорных наставлений учителя)

В народе говорят: лишняя помощь расслабляет ученика, а преждевременная развращает.
ЗАПОМНИТЕ ЭТО или как говорят в народе: ЗАРУБИТЕ СЕБЕ НА НОСУ.
Я надеюсь, что Анна еще не совсем потерянный человек, потому и пишу.

Любой пятиклассник перенес все известные члены в одну сторону, а слагаемое с неизвестным х в другую и применил определение модуля (учителя говорят: подвел под определение; если непонятно посмотри в словарях интернетовских что означает каждое словосочетание)

[Ответить]
24 Июль 2012, 0:12
125 Галина:

подскажите пожалуйста, как решить уравнение, если есть 2 внутренних модуля и они одинаковы

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 7th, 2012 at 21:53
Галина, не очень понимаю Ваш вопрос. Лучше напишите, какого типа уравнение.

[Ответить]
7 Август 2012, 21:02
126 Галина:

//х-3/-3/=//х-3/-1/

[Ответить]
vlad aus engelstsdt Reply:
Август 8th, 2012 at 15:18
Представьте, что /х-3/ в уравнении //х-3/-3/=//х-3/-1/ это новая переменная У. Тогда наша задача состоит в нахождении точки У, которая равноуадена от 3 и от 1, то есть У=2. Следовательно, /х-3/=2 или х=1 и х=5

совет, математика с человеческим лицом – это наука для глаз. С рутиной алгебраической сегодня легко справляются прогаммы. Смотрите в нете сайт Вольфрам по русски.

[Ответить]
8 Август 2012, 8:19
127 елена:

(х+2)в квадрате +/х-1/-1=0 как решить??помогите пожалуйста!

[Ответить]
9 Август 2012, 9:17
128 Карина:

/2х+1/+9=20

[Ответить]
17 Август 2012, 21:08
129 алиса:

/x/=2,8

[Ответить]
19 Август 2012, 14:29
130 Настя:

помогите решить,плиз

|x| -x+2=|2x-2|

[Ответить]
19 Август 2012, 22:05
131 Рина:

122 Анна
Помогите решить, пожалуйста!!!
10-|x|=1/2
Вот:
10-|x|=1/2
10-|x|=0.5
|x|=9.5
1)х=9.5 2)х=-9.5

[Ответить]
20 Август 2012, 12:06
132 ксюша:

помогите решить пожалуйста,побыстрее. у меня завтра алгебра.
(3+|х|)*(4-2|х|)=0

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 17:46
Ксюша, каждый из множителей может быть равен нулю. Дальше разберитесь с определением модуля. Времени на это много не нужно, до завтра точно успеете. Удачи!

[Ответить]
3 Сентябрь 2012, 17:37
133 ксюша:

Елизавета Александровна можете мне написать решение пожалуйста. я вообще этой темы не помню

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 19:35
$3+|x|=0$ или $4-2|x|=0$ . Первое уравнение решений не имеет, второе сводится к $|x|=2$ , откуда $x=2$ или $x=-2$ . Нужно только определение модуля, больше ничего не надо. Если хотите вспомнить, начните с него.

[Ответить]
3 Сентябрь 2012, 17:48
134 Vlad aus Engelsstadt:

Ксюша и все остальные учащиеся,
просящие помощи раньше времени.

Помните, преждевременная помощь расслабляет интеллектуальные потенции ученика, а преждевременная развращает его, делая слабовольным и аморальным (выдавать учителю чужое решение за свое – это нечистоплотные действия схожие с воровством).

Где же выход и как быть в случае, если не знаешь с какой стороны взяться за решение задачи?

Воспользуйтесь правилом ПАСКАЛЯ: ЗАМЕНИ ПОНЯТИЯ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ!

Но если и здесь полный АЛЕС КАПУТ, то обратитесь к интеллектуальной поисковой системе nigma.ru.

Итак, в адресной строке поисковика набираем
nigma.ru

Переходим на вкладку: математика

в строке ПОСЧИТАТЬ набираем формулу:

модуль(х-3)-8=12

Система выдает решение с предложением:
Решение уравнения с учётом ОДЗ : показать ход решения

Пробуйте и у вас все выйдет.
Останется самому написать объяснение каждого шага! Это весьма полезно, так как позволяет глубже понять само решение.

Успехов в самосовершенствовании и в изучении математики.

[Ответить]
7 Сентябрь 2012, 21:18
135 Энгель Эдуард:

Помогите пожалуйста, как решить x^2+2x=1. Заранее спасибо.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2012 at 18:44
Эдуард, тут нет модуля А вообще это стандартное квадратное уравнение. Сначала найдите дискриминант (по формуле, которую Вам давали в школе), а потом по формуле (которую тоже давали в школе) вычислите корни уравнения.

[Ответить]
9 Сентябрь 2012, 18:28
136 N1NT3NDO:

|x|-|x-8|=2
|x-1|-2|x+4|+x+11=0
|x-3|+|x-4|=1
|5x-4|=|2x-1
как это решить?|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2012 at 21:08
А Вы читали то, что выше написано? Там как раз об этом

[Ответить]
9 Сентябрь 2012, 20:41
137 Vlad aus Engelsstadt:

))Помогите пожалуйста, как решить x^2+2x=1((
С таким отношение к своим учебным обязанностям Вы рискуете оболванить себя на всю оставшуюся жизнь.

РЕШЕНИЕ
Прибавьте к обеим частям уравнения по 1.

Получите уравнение вида x^2+2x + 1 = 2 или (x+1)^2 = 2.

Которое решать можно зная лишь определение корня квадратного.

[Ответить]
9 Сентябрь 2012, 21:53
138 Костя:

|√(n−1)+√(n+1)|=|2√n|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2012 at 16:05
Костя, подумайте, а что будет, если просто убрать модули?

[Ответить]
10 Сентябрь 2012, 15:32
139 Костя:

Помогите пожалуйста, решить еще и неравенство, т.е. доказать его (там еще знак равенства)

a/b+ b/c + c/a>(a+b)/(c+a) +( b+c)/(a+b) +( c+a)/(b+c)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2012 at 16:06
О методах доказательства неравенств смотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/7-svojstva-neravenstv/

и здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/8-neskolko-poleznyx-neravenstv/

[Ответить]
10 Сентябрь 2012, 15:43
140 Даша:

Объясните пожалуйста как решать уравнения |х-2|=|15-х| P.S. специально взяла другие числа, что б не называли халявщицей, мне нужен только алгоритм:)

[Ответить]
10 Сентябрь 2012, 19:16
141 Даша:

Извиняюсь, я дура, когда искала пропустила аналогичное уравнение выше…

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2012 at 19:55

[Ответить]
10 Сентябрь 2012, 19:22
142 Vlad aus Engelsstadt:

))140 Даша: … мне нужен только алгоритм…((
Вот Это правильно!
АЛГОРИТМ прост:
1) Находим нули подмодульных выражение;
// при переходе через 0 подмодульного выражения форма записи может измениться:
с А на -А или с -А на А

2) На каждом из промежутков знакопостоянства записываем уравнение или неравенства без знаков модуля;
// Нули разбивают ОДЗ на промежутки знакопостоянства подмодульных выражений. Поэтому это выполнимое
действие.

3) В каждом из промежутков решаем уравнение или неравенство, записанное без знаков модуля;

4) в получаемых множествах решений выбираем лишь те, которые лежат в соответсвующем промежутке знакопостоянства.

Итак, в вашем случае алгоритм приводит
1) х-2=0 => х1=2; 15-х=0 х1=15;

________2______________________________15___________________________ х

х-2: —— 0 +++++++++++++++++++++++++++++!++++++++++++++++++++++++++++
15-х: ++++++!+++++++++++++++++++++++++++++ 0 —————————

|х-2|=-(х-2) |х-2|=(х-2)
|15-х|= 15-х |15-х|= -(15-х)

а)На (-оо, 2) имеем -(х-2)= 15-х — решений нет;
б)На (2, 15) имеем (х-2)= 15-х или корень х = 8,5, который лежит в промежутке (2, 15).
Следовательно, это корень исходного уравнения.
в)(15, +оо) имеем (х-2)=-(15-х) — решений нет.

Рассуждения немного изменятся, если решать не уравнение, а неравенство.

Но решение с “человеческим лицом” у вашей задачи такое.
Так как модуль разности |х-а| — это расстояние, между точками с координатами х и а, то ваше уравнение |х-2|=|15-х| можно понимать так: найти все точки с координатами х на оси ох, которые равноудалены от точек 2 и 15 на одинаковом расстоянии.

Если построить координатную прямую и нанести на нее точки 2 и 15, то середина отрезка (2, 15) и будет искомой точкой.

Учите математику! Она формирует настоящий характер и личности.

Всего наилучшего.

[Ответить]
11 Сентябрь 2012, 20:04
143 катя:

F(x)=3|x|-2 помогите пож-та срочно

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 12th, 2012 at 13:03
Помочь понять условие задачи?

[Ответить]
катя Reply:
Сентябрь 12th, 2012 at 13:06
помогите решить. найти множ-во значений.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 12th, 2012 at 14:11
Какие значения принимает модуль? Дальше это используйте в Вашей функции. Другой вариант: график постройте.

[Ответить]
12 Сентябрь 2012, 12:44
144 Алексей:

|X^2-4|=3x помогите решить

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2012 at 19:45
Пример 2 – стандартный алгоритм. Проще – комментарий 32 Nynko.

[Ответить]
13 Сентябрь 2012, 19:10
145 саша:

объясните, пожалуйста, решение(подробно)|x^2-8|<2x. заранее спасибо!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2012 at 23:02
Саша, решение неравенств с модулем здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
13 Сентябрь 2012, 22:46
146 fgg:

|х2+3х-4|=3х+12

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 15:31
Пример 2 – стандартный алгоритм. Проще – комментарий 32 Nynko.

[Ответить]
14 Сентябрь 2012, 15:05
147 СОНЯ:

и это?? |корень из(6х+7)-2|=2х+1

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 15:31
Чему равен модуль корня? Дальше решаете иррациональное уравнение.

[Ответить]
14 Сентябрь 2012, 15:07
148 МАКС:

|x-1|>=2 помогите плз

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 20:06
Помогаю: для каких $x$ расстояние от $x$ до $1$ больше либо равно $2$ ? Это и будет ответ

[Ответить]
14 Сентябрь 2012, 19:16
149 Артём:

помогите пожайлуста
|sinx-2|=1

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 17th, 2012 at 20:53
Артем, расстояние от $\sin x$ до $2$ равно $1$ , откуда $\sin x=1$ (или $3$ ). Дальше решаете простейшее тригонометрическое уравнение.

[Ответить]
17 Сентябрь 2012, 20:20
150 Анатолий:

Помогите пожалуйста
|x-14|=8+2x

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 19th, 2012 at 19:20
Смотрите пример 1.

[Ответить]
19 Сентябрь 2012, 18:38
151 Миха:

Помогите решить)
|x-1|/|x-2|=|x+1|/|x+2|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 21st, 2012 at 23:06
Наносите корни выражений под знаком модуля (и числителей, и знаменателей) на чиловую ось, на каждом из полученных промежутков раскрываете модули. Примеры смотрите выше. Удачи!

[Ответить]
21 Сентябрь 2012, 21:31
152 Vlad aus Engelsstadt:

151 Миха:
Помогите решить)
|x-1|/|x-2|=|x+1|/|x+2|
Левую и правую часть замените модулями соответствующих дробей. Получите
|(x-1)/(x-2)|=|(x+1)|/(x+2)|.
А так как из |А|= |В| следует, что А=В или А=-В, то решите 2 дробно-линейных уравнения.
Данное уравнение составлено по всей вероятности для того, чтобы показать ахилесову пяту общего правила (общего алгоритма) и для наставления учащихся: не хочешь думать – потей, не хочешь потеть и погрязнуть в рутине – думай. В народе говорят: У работающих дураков не бывает праздников. Не хватает времени

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 22nd, 2012 at 9:53
Честно говоря, не знаю, как лучше. В основном вопросы задают люди, которым нужно готовое решение. По-моему, рассказывать им, как проще в данной ситуации, бесполезно. Те, кто действительно что-то хочет понять, после ссылки на общий алгоритм начинают задавать другие вопросы…

[Ответить]
22 Сентябрь 2012, 8:44
153 Vlad aus Engelsstadt:

Мой совет: цели в образовании следует брать повыше.
Примитивный прагматизм превращает математику в курс бухучета.

Вспомните дидактическую притчу о перевозчике К.Д.Ушинского. Когда я предлагал решение задачи 151, то руководствовался наставлением мастера своего дела. Белые воротнички системы школьного и высшего образования напортачили так, что учитель борется за тройку, а надо ставить и двойки – особенно старшеклассникам.

ЗНО и ЕГЭ по математике дезориентирует учащихся в целях курса. Развивающие цели обучения нашему предмету отброшены и делают невозможной работу по обеспечению их. Физики и технари сказали бы так: вы не учитываете влияние на измеряемую величину и сам процесс процедуры измерения.
Технари давно понимают негативное воздействие мерительного инструмента и процедуры измерения на сам процесс – жизнь заставила.

Методистам и педагогам всех мастей и уровней эту простую идею не удается объяснить. Все мои попытки разбивались о глухую стену непонимания. Вот школа куралесит и издевается над детьми.

Я вспоминаю прямой эфир в 2005 г. Станислава Николаенко (Украина). Учительница ему пытается объяснить, что ЗНО в тестовой форме причинит вред: ученики перестанут обосновывать свои решения как в устной, так и в письменной формах, что отразится на их интеллектуальном развитии.
Стецько (по другому не скажешь), не поняв куда клонит учительница, в грубой форме обрывает ее репликой: А кто сказал, что эти формы работы отменяются!
Это кандидат (а возможно и доктор) пед.наук, а диссертация на дисциплине трудовое обучение и технологии.

Последний совет, который хорошо известен математикам: “ЧИТАЙТЕ КЛАССИКУ! ТОЛЬКО КЛАССИКУ! И НИЧЕГО, КРОМЕ КЛАССИКИ”.
Рухнуло образование в Украине и в России от УЧЕНЫХ ДУРАКОВ и АМОРАЛЬНЫХ ТИПОВ.
По африканской легенде обезьяны произошли от человека. Как бы некогда мощную славянскую цивилизацию не оборотили заокеанские советники цивилизацию обезьян.

Всего самого лучшего всем участникам форума.

Интересно, долго ли я протяну (врачи от лечения уже отказались 1) и буду присылать комментарии и поучать, как нужно сопротивляться и бороться мешающим факторам и дезориентирующим указаниям ЧИНУШ и УЧЕНЫХ МЕТОДИСТОВ-НЕДОУЧЕК, короче дураков при власти.

врачи от лечения уже отказались 1)
Хирург спрашивает: Ну как здоровье? А я в ответ: Чем же вы меня лечите, чтобы задавать такой Вопрос?
Немая сцена

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 23rd, 2012 at 10:57
Спасибо Вам! И держитесь!

[Ответить]
23 Сентябрь 2012, 0:00
154 Амина:

|1-3x|+2=5 решите пожалуйста!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 25th, 2012 at 21:58
Амина, сначала перенесите $2$ в правую часть, а потом вспомните определение модуля: $1-3x=\pm3$ . Дальше понятно?

[Ответить]
25 Сентябрь 2012, 21:21
155 Vlad aus Engelsstadt:

Просмотрите ролик:
Математика в Америке (http://youtu.be/iHpn8qkPycM)

Мне не всегда симпатичны обращения школьников за помощью и прямые решения вместо методически грамотного оказания помощи.

1) Зайдите на поисковик http://nigma.ru/index.php?t=math
2) Наберите на доске: модуль(1-3x)+2=5
3) Нажмите ПОСЧИТАТЬ
4) Нажмите ПОКАЗАТЬ ХОД РЕШЕНИЯ

Таких пакетов становится все больше. Например, Wolfram|Alpha по-русски. Любой поисковик вас выведет на нужный сайт.

Всего наилучшего. Надеюсь, что восточные славяне остановятся в своем продвижении к ЦИВИЛИЗАЦИИ ОБЕЗЬЯН. Многое зависти от школы и ее учеников.

Здравый смысл победит и эта победа будет достигнута учениками и их учителями Математики, Информатики, Физики (МИФ) и технологии.

Всего самого лучшего
всем участникам форума!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:12
Нигма – это отлично! Я не знала, спасибо

[Ответить]
25 Сентябрь 2012, 23:19
156 Назар@:

розвяжіть як омога швидше |X-6|=3-|x-3| розвяжіть без розкриття модулю

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 12:02
$|x-6|+|x-3|=3$ . Дальше вспомните, что модуль разности — это расстояние между точками и подумайте, когда сумма расстояний равна $3$ .

[Ответить]
Назар@ Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 12:36
можеш написати всі ходи

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:12
Посмотрите комментарий 155, там очень хорошо написано

[Ответить]
Назар@ Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:27
я просто не розумію напиши будьласка

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 11:18
157 ккккккк:

|x-4|=5x

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:07
Хорошее уравнение, прямо как в примере 1, не так ли?

[Ответить]
ккккккк Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:12
ответ: -1 2/3

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:14
Нет, при $-1$ получается справа отрицательное число, а модуль неотрицателен, $2/3$ подходит.

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 12:55
158 Назар@:

напишіть будь ласка розвязання

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 14:06
Сумма расстояний от точки $x$ до точек $3$ и $6$ равна $3$ . Где находятся такие точки? Нарисуйте, посмотрите. Да, рассматриваем числовую прямую.

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 13:33
159 вика:

Плисс. Помогите уравнение решить.
|x-4|=|5x|. Заранее спасибо)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 14:04
Смотрите определение модуля. Еще комментарий 151, правда, там пример немного сложнее.

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 13:58
160 Маришка:

Как? Помогите?
|x-14|=8+2x.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 14:15
Пример 1.

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 14:10
161 Ммммммимииим:

Помогите решить уравнение.
|x^2+7x|=4x+10.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 16:40
Пример 2, комментарий 32.

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 14:45
162 ya:

Как это
|x^2-4x|=3x

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 17:48
163 ya:

Ой там знак <

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 20:18
Неравенства здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 17:49
164 Vlad aus Engelsstadt:

)) 159 вика: Плисс. Помогите уравнение решить. |x-4|=|5x|. Заранее спасибо) ((

Задача решается “устно” или по науке “во внутреннем плане действий”:
модули двух выражений равны т. и т.т.,к. равны квадраты этих выражений (см. свой учебник по математике 1)
В нашем случае (x-4)^2 = (5-x)^2.
Перенесите все в левую (в одну) часть, получите разность квадратов, которая раскладывается в произведение вида
((x-4) – (5-x))*((x-4) + (5-x)) = 0
(2х -9)*(1)=0
Следовательно, х = 4,5.

Мой опыт показывает, что встречаются учителя, которые такое решение понимают с большим трудом.
Поэтому обратитесь к нигма.ру

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 23:15
165 Vlad aus Engelsstadt:

(см. свой учебник по математике 1)
Опыт работы в вузе показывает, что ученик, который не приучен работать с учебником в школе, не успевает проходить вузовскую программу. В народе говорят: учась исключительно на “жеванках” учителя проще простого заработать “кариес” мозгов!

[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 23:20
166 Слава:

а как решить |x|=5
И еще |a|-17=0

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 27th, 2012 at 20:26
Что такое модуль вещественного числа?

[Ответить]
27 Сентябрь 2012, 17:48
167 Vlad aus Engelsstadt:

))
166 Слава:
а как решить |x|=5
И еще |a|-17=0
((

Примените правило Паскаля: замените понятия их определением (см. учебник: ихчитать или штудировать обязательно!)

[Ответить]
27 Сентябрь 2012, 20:28
168 Тоха:

какое выражение будет обратно -|х – 1|?
-1 – х или -1 + х?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 27th, 2012 at 22:51
Если я правильно понимаю, Вы спрашиваете, как раскрыть модуль. Зависит от знака выражения под модулем. Смотрите определение модуля вещественного числа.

[Ответить]
27 Сентябрь 2012, 21:47
169 Софья:

Расскажите, пожалуйста, как решить:
|x-2|=3*|x+2|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 29th, 2012 at 21:08
Здесь возможны два варианта: либо $x-2=3\cdot(x+2)$ , либо $x-2=-3\cdot(x+2)$ (смотрите определение модуля). Дальше просто решаете два уравнения.

[Ответить]
29 Сентябрь 2012, 19:23
170 Макс:

как решить:
|13-2x|>|4x-9|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 30th, 2012 at 12:26
Решение неравенств здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
30 Сентябрь 2012, 12:23
171 Кирилл:

|x-1|=|x+3|
помогите

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 30th, 2012 at 14:30
Кирилл, смотрите комментарий 169.

[Ответить]
30 Сентябрь 2012, 13:05
172 Лиза:

x^2+4x=8|x+2|
Помогите решить уравнение,болела,поэтому не понимаю тему(

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 1st, 2012 at 15:36
Лиза, посмотрите пример 1. И спрашивайте, если что-то непонятно.

[Ответить]
1 Октябрь 2012, 14:33
173 karina:

как решить |x+1|=a

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 1st, 2012 at 18:37
karina, все как обычно. Только учтите, что при $a<0$ решений нет (из определения модуля). А дальше раскрываете модуль на двух в Вашем случае промежутках и решаете два уравнения. После этого обязательно нужно найти условие на $a$ , при котором найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. Это все.

Можно построить график функции $y=|x+1|$ , а потом найти его точки пересечения с прямой $y=a$ при различных $a$ . Так еще проще.

[Ответить]
1 Октябрь 2012, 16:46
174 Настя:

|2x-1|<|x-1|
Решите,пожалуйста)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 1st, 2012 at 21:42
Решение неравенств здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/ Читайте внимательно.

[Ответить]
1 Октябрь 2012, 20:39
175 Павел:

Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, способ решения задачи: “найти наименьшее значение выражения и значения х и у , при которых оно достигается: |3x+4у-1|+|x-5у+6| . Честно говоря, так и не понял, как использовать свойства модулей в этом случае, может быть из-за недостатка информации. Заранее благодарен, обычный отец обычного 9-ти классника.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 7th, 2012 at 15:40
Павел, посмотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/12-geometricheskoe-mesto-tochek-ploskosti/

Если останутся вопросы, спрашивайте.

P.S. А лучше посмотрите еще комментарий 176.

[Ответить]
7 Октябрь 2012, 13:35
176 Лейб:

Решить задачу из пункта 175 можно и по-другому, не используя графиков.
===================================
Модуль любого числа является числом НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.
Поэтому НАИМЕНЬШИМ значением выражения $|3x+4y-1|$ , будет число $0$ .
Аналогично, и для выражения $|x-5y+6|$ .
Поэтому наименьшим значением суммы будет также число НУЛЬ.
.
А чтобы найти, при каких значениях х и y это достигается, достаточно решить систему уравнений:

$\begin{cases} 3x+4y-1=0 \\ x-5y+6=0 \end{cases}$

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 7th, 2012 at 18:55
Спасибо, Лейб Александрович, так лучше.

[Ответить]
Павел Reply:
Октябрь 7th, 2012 at 19:09
Благодарю. Предпологал такой вариант, почему-то засомневался в его правильности.

[Ответить]
7 Октябрь 2012, 18:36
177 Suren:

|7x-3|<0

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 10th, 2012 at 14:14
Решений нет.

[Ответить]
10 Октябрь 2012, 12:19
178 В:

/2-х/ = /х -1/ + 1

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 15:53
Расстояние от точки $x$ до точки $2$ на $1$ больше, чем расстояние от точки $x$ до точки $1$ .

[Ответить]
12 Октябрь 2012, 12:30
179 влад:

|x-|4-x||-2x=4 помогите пожалуйста решить такое уравнение

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 15:56
Пример 4. Еще можно переписать вот так: $|x-|4-x||=2x+4$ и построить графики левой и правой частей.

[Ответить]
влад Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 16:10
решите пожалуйста, сам не сам не могу

[Ответить]
влад Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 16:59
пожалуйста, срочно надо

[Ответить]
12 Октябрь 2012, 15:04
180 влад:

ответ 2 будет?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 17:53
нет, $2$ не подходит, ответ $0$ .

[Ответить]
12 Октябрь 2012, 17:43
181 Лиза:

Здравствуйте. Я не понимаю,как решить:Найдите наименьшее значение выражения и значение x и y,при которых оно достигается |6x+5y+7|+|2x+3y+1|
Я сначала надо наверное прировнять нулю эти два слогаемых и составить систему уравнения,да? Но как потом решать и верно ли я поняла.Прошу помогите.Заранее спасибо)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 16th, 2012 at 17:59
Лиза, Вы верно думаете. Смотрите комментарий 176.

[Ответить]
16 Октябрь 2012, 14:15
182 Anna46:

а что делать,когда в уравнении под модулем корней нет??? 3х(в квадрате)+5х-4=2х-1. Подскажите,пожалуйста!!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 23rd, 2012 at 9:41
Если в выражении под модулем нет корней, то это выражение сохраняет знак. Значит, просто записываете без модуля это выражение или выражение со знаком минус (так, чтобы всегда получалось неотрицательное число). У Вас $|3x^2+5x-4|$ ? Так там же дискриминант положительный, корни есть.

[Ответить]
22 Октябрь 2012, 22:18
183 Саша:

|2x|x|-3,5| =|-28|

[Ответить]
Саша Reply:
Октябрь 26th, 2012 at 21:07
подскажите как решить

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 26th, 2012 at 21:48
Саша, сначала разберитесь с тем, что такое модуль. Прочитайте также комментарий 124. Удачи!

[Ответить]
26 Октябрь 2012, 20:59
184 Иван:

пожалуйста помогите решить уравнение- |x-3|+|2-x|=4;пожалуйста срочно нужно!!!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 27th, 2012 at 0:38
Иван, смотрите пример 3. Или можно еще так: сумма расстояний от точки $x$ до точек $2$ и $3$ равна $4$ , чему равно $x$ ?

[Ответить]
26 Октябрь 2012, 23:47
185 Иван:

спасибо большое!!!

[Ответить]
27 Октябрь 2012, 10:15
186 Nik:

Добрый день. Есть задача построить график функции: y = |(2x-3)/(x-2)| . Как правильно раскрыть модуль дроби?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 10:42
Nik, модуль раскрывается в соответствии со знаком дроби $\displaystyle\frac{2x-3}{x-2}$ . Так, получается $\displaystyle y=\frac{2x-3}{x-2}$ , если $\displaystyle\frac{2x-3}{x-2}\ge0$ .

Посмотрите о построении графика функции $g(x)=|f(x)|$ здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/16-preobrazovaniya-grafikov/

[Ответить]
Nik Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 11:01
Спасибо огромное.

[Ответить]
28 Октябрь 2012, 8:01
187 Талгат:

Решение примера 2 очень громоздкое. есть другие методы решения. не подходит при решении задач по ЕГЭ. много времени занимает

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 12:06
Талгат, да, Вы правы, в комментарии 32 уже написали об этом. Добавила в текст.

[Ответить]
28 Октябрь 2012, 10:56
188 Руслан:

Помогите пожалуйста:Y=|Х|+Х. Какая эта функция( возрастающая, убывающая, неубывающая, невозрастающая). и почему?!)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 18:55
Руслан, сначала нужно раскрыть модуль (при $x\ge 0$ $|x|=x$ , при $x<0$ $|x|=-x$ , а потом рассмотреть полученную кусочно-линейную функцию. Определения возрастающей и др. функций смотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/14-chislovye-funkcii/

Далее выбираете два значения $x_1,x_2,x_1< x_2$ и сравниваете $f(x_1)$ и $f(x_2)$ .

[Ответить]
28 Октябрь 2012, 18:17
189 Руслан:

Спасибо огромное!!!

[Ответить]
28 Октябрь 2012, 19:48
190 настя:

3х+|х-1|≤7

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 7th, 2012 at 21:35
Настя, неравенства с модулем здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
7 Ноябрь 2012, 19:03
191 Оксана:

|3х(в квадрате)+2х-5|=3х(в квадрате)+2х-5.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 8th, 2012 at 18:24
Оксана, Вам подсказка: когда модуль числа равен самому числу?

[Ответить]
Оксана Reply:
Ноябрь 8th, 2012 at 21:15
Извините, перепутала)
|3х(в квадрате)+2х-5|=х(в квадрате)+2х-1

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 8th, 2012 at 21:59
Посмотрите пример 2. Если что-то непонятно, спрашивайте.

[Ответить]
7 Ноябрь 2012, 23:22
192 Яна:

Елизавета Александровна помогите пожалуйста решить уравнение с модулем и разобраться со знаками |2x-1|+ |x+2|-|3-x|=2. Заранее благодарю.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 9th, 2012 at 22:33
Яна, у Вас все, как в примере 3, только промежутков больше. Давайте начнем. Корни выражений под модулями: $-2,1/2$ и $3$ . Рассмотрим промежуток $x<-2$ . Здесь уравнение имеет вид $-(2x-1)-(x+2)-(3-x)=2$ , и его решение $x=-3$ лежит в рассматриваемом промежутке. Дальше действовать нужно аналогично.

[Ответить]
9 Ноябрь 2012, 21:53
193 Яна:

Спасибо!

[Ответить]
9 Ноябрь 2012, 22:38
194 алина:

помогите решить пжл:)|x+2|+|x-1|=3

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 11th, 2012 at 18:13
Алина, смотрите пример 3.

[Ответить]
11 Ноябрь 2012, 17:39
195 антон:

|12x+8|<=16

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 16th, 2012 at 19:14
Антон, неравенства с модулем здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
16 Ноябрь 2012, 18:52
196 оксана:

|1-|1-x||= 0.5 сумма корней уравнения.подскажите пож.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 19th, 2012 at 19:46
Мне кажется, проще всего решить уравнение (пример 4), а потом сложить полученные корни.

[Ответить]
19 Ноябрь 2012, 19:16
197 XxX:

|2012-X|=2013

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 26th, 2012 at 16:57
По определению модуля $x=-1,x=4025$ .

[Ответить]
26 Ноябрь 2012, 15:58
198 Анастасия:

Подскажите пожалуйста ,как решить?
|х^2+х|=0

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 26th, 2012 at 21:53
Анастасия, подумайте, когда модуль числа равен нулю? Из определения модуля…

[Ответить]
26 Ноябрь 2012, 20:56
199 Илья:

а есть кто нибудь онлайн кто в модулях разбирается? мне просто тест только на модули 5 вопросов,я скрины сделаю в скайп кину, до послезавтра надо,помогите пожалуйста,зранее спасибо)

[Ответить]
27 Ноябрь 2012, 21:36
200 Илья:

[Ответить]
27 Ноябрь 2012, 21:40
201 Артур:

2
6(x-1)+|x-1|-2
————– = 0
2
(корень4x-3)

Может подскажите как решать такие уравнения?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 29th, 2012 at 23:15
Артур, к сожалению, непонятно, что у Вас за уравнение. Посмотрите, как набирать формулы в LaTeX (меню вверху).

[Ответить]
29 Ноябрь 2012, 19:40
202 Михаил:

|1-x^2|=8 не получается. help me ))

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 29th, 2012 at 23:14
$1-x^2=\pm8$

[Ответить]
Михаил Reply:
Ноябрь 29th, 2012 at 23:50
Спасибо.

[Ответить]
29 Ноябрь 2012, 19:56
203 Nat:

|3x+5|=8

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 11th, 2012 at 18:31
$3x+5=\pm8$

[Ответить]
11 Декабрь 2012, 17:18
204 Чеширик:

Прошу помочь в решении уравнения: 81^(|x|)+16(|x|)=(13/6)*36(|x|)
Заранее искренне благодарен!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 29th, 2012 at 20:22
Рассмотрите два случая: $x\ge0$ и $x<0$ . Или я неправильно понимаю запись, или все должно получиться.

[Ответить]
28 Декабрь 2012, 23:58
205 Егор:

Помогите пожалуйста
|x+3|+2=0

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 8th, 2013 at 21:45
Егор, $|x+3|=-2$ . Вы знаете определение модуля?

[Ответить]
Егор Reply:
Январь 9th, 2013 at 9:55
нет

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 9th, 2013 at 10:54
Егор, без знания определения модуля такие задачи не решаются. Модуль не может быть отрицательным числом.

[Ответить]
8 Январь 2013, 19:58
206 настя:

как решить?(x+3)в квадрате – ( x+3) последнее по модулю помогите пожалуйста

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 13th, 2013 at 21:26
Не поняла, что решать. в любом случае, можно использовать то, что $(x+3)^2=|x+3|^2$ .

[Ответить]
13 Январь 2013, 20:37
207 Дмитрий:

Ув. Елизавета Александровна!
Не поможете разрешить данное выражение? :

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 16th, 2013 at 12:34
Дмитрий, сначала $|40\sqrt{2}-57|=57-40\sqrt{2}$ (проверьте).

Далее $57=25+32$ , далее под корнями получаются квадраты разности и суммы, корни извлекаются. Ответ: $-10$ .

[Ответить]
Геннадий Reply:
Октябрь 2nd, 2015 at 11:34
Елизавета Александровна, данное выражение можно свести еще и к такому ответу: $-\!8\sqrt{2}$ . Поскольку под первым корнем можно записать как $(5\!-\!4\sqrt{2})^2$ так и $(4\sqrt{2}\!-\!5)^2$ .
Аналогичную процедуру можно проделать и со вторым подкоренным выражением: $(5\!+\!4\sqrt{2})^2$ или $(-\!5\!-\!4\sqrt{2})^2$ . И тогда получим еще два ответа $10$ и $8\sqrt{2}$ .

Так и хочется признать этот пример некорректным (или пожурить составителей за издевательство над детьми).

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 2nd, 2015 at 21:50
Согласна, но тут важно понять, что имеется в виду под знаком радикала. Я считала, что арифметический квадратный корень, как это принято в школе (например, так оно в формуле для корней квадратного уравнения). Если же считать радикал многозначным, то все будет так, как у Вас. Путаница в связи с этим обозначением в школьных учебниках, насколько понимаю, изрядная.

[Ответить]
16 Январь 2013, 4:19
208 олег:

|x+2|+|x-1|+|x-3|=2 полный ход решения, если можно

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 17th, 2013 at 20:29
Пример 3.

[Ответить]
17 Январь 2013, 15:31
209 олег:

|x+2|+|x-1|=0 полный ход решения, если можно

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 17th, 2013 at 20:30
Олег, Вы знаете определение модуля? Если нет, то полный ход решения не поможет.

[Ответить]
17 Январь 2013, 15:33
210 дмитрий:

под корнем 21+3х равно 3,какой тут ответ будет?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 18th, 2013 at 23:34
А модуль где?

[Ответить]
18 Январь 2013, 21:30
211 Антон:

Елизавета Александровна, будьте добры, решите, пожалуйста данное уравнение x^3-|x|=3, где |x| означает целую часть числа x – наибольшее чтсло x, не превосходящее x (дословно). Напишите, пожалуйста, полное решение, это действительно важно. Премного благодарен, заранее спасибо.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 31st, 2013 at 23:56
Антон, хоть тут и нет модуля, но решение приведу. Я сначала построила графики функций $y=x^3$ и $y=[x]+3$ . Получилось, что они пересекаются только при каком-то $x$ : $1$ < $x$ < $2$ . Далее вводим новую переменную $y$ : $x=1+y$ , $0$ < $y$ < $1$ и переписываем уравнение: $(1+y)^3-1=3$ . Отсюда $(1+y)^3=4$ и $y=\sqrt[3]{4}-1$ . Ответ: $x=\sqrt[3]{4}$ .

А вообще это похоже на какую-то олимпиадную задачку.

[Ответить]
31 Январь 2013, 12:50
212 Антон:

Спасибо большое.

[Ответить]
1 Февраль 2013, 13:58
213 Shohjahon:

|x|=x2+x-4

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 10th, 2013 at 12:33
Рассмотрите два случая: $x\ge 0$ и $x<0$ .

[Ответить]
10 Февраль 2013, 12:10
214 Shohjahon:

Помогите пожалуйста.

[Ответить]
10 Февраль 2013, 12:11
215 Shohjahon:

Спасибо большое !

[Ответить]
10 Февраль 2013, 13:06
216 Машенька:

Помогите 3|х|+1=|х|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 19th, 2013 at 21:30
Машенька, чтобы решить Ваше уравнение, нужно просто знать определение модуля.

[Ответить]
19 Февраль 2013, 17:58
217 shohjahon:

Помогите пожалуйста 1< |x-2| < 3

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 20th, 2013 at 19:47
Помогаю. Расстояние от точки $x$ до точки $2$ больше $1$ и меньше $3$ . А вообще это здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
20 Февраль 2013, 19:04
218 Андрей:

Как решить ||2x-3|-1|=x
Help….

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 1st, 2013 at 17:31
Пример 4.

[Ответить]
1 Март 2013, 10:46
219 Диана:

как решить 4*|2-корень6|+|4корень6-10|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 12th, 2013 at 21:12
Диана, сначала нужно раскрыть модули. Проверьте, какое число больше, $2$ или $\sqrt{6}$ . Так же со вторым модулем.

[Ответить]
12 Март 2013, 20:18
220 Мария:

Как решить? |y+2|=8

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 19th, 2013 at 13:34
Для начала понять определение модуля. Больше для решения Вашего примера ничего не нужно.

[Ответить]
19 Март 2013, 13:14
221 Неизвестно:

Никак не могу найти, подскажите, как решить |x|-x+2=|2x-2|. В общем, как решать уравнения, где несколько модулей-слагаемых?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 16th, 2013 at 19:51
Смотрите пример 3.

[Ответить]
15 Апрель 2013, 22:44
222 Рита:

Как решить??
| |x-a| -2| = x+4

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 10th, 2013 at 19:43
Смотрите пример 4. Только нужно рассмотреть еще различные случаи расположения $a$ , а так все так же. Еще проще решать графически.

[Ответить]
10 Май 2013, 19:03
223 яна:

5+|х|=10 очень срочно помогите скорее!!!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 15th, 2013 at 22:01
Вам нужно определение модуля, ответ x=\pm5$.

[Ответить]
15 Май 2013, 19:04
224 Yelizaryev:

|х+3|+|2х-1|=8 помогите пожалуйста

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 17th, 2013 at 19:38
Все написано в примере 3.

[Ответить]
17 Май 2013, 11:24
225 хехей:

1) у=/х-2/-/х+1/+х-2 (“/” модуль
Найдите m, при у=m график функции имеет 2 общие точки. решите плиззз

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 17th, 2013 at 21:45
Что значит график имеет две общие точки?

[Ответить]
17 Май 2013, 20:57
226 Роман Томасон:

помогите пожалуйста
1)|x-1|+|1-2x|=|x|
2)|x^2-4x|>x-3

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 19th, 2013 at 16:23
1) пример 3.
2) неравенства здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
19 Май 2013, 15:33
227 Елена:

|x–1|+3|2–x|=x–|1–x| мне попалось такое задание. вообще не понимаю как его решать. подскажите пожалуйста.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 19th, 2013 at 19:21
Как решать такие задания, написано выше. Пример 3.

[Ответить]
19 Май 2013, 17:38
228 Дос:

помогите пожалуйста решить срочно неравенство с модулем
|у+9| + |у-7|<7

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 27th, 2013 at 21:45
Как решать неравенства, написано здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
27 Май 2013, 8:01
229 Сергей:

x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7| как решить?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 3rd, 2013 at 10:32
Или раскрывать модули стандартным образом (зависит от a), или рисовать картинку, как Вам больше нравится.
Не понимаю, зачем a+7, просто b=a+7, сразу станет проще.

[Ответить]
2 Июнь 2013, 10:41
230 ильшат:

x(3/x/+6)=6(/x/-0.5x в квадрате)-4

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 7th, 2013 at 22:37
Раскройте скобки, приведите подобные, а потом стандартно, раскрывайте $|x|$ при $x\ge0$ и $x<0$ .

[Ответить]
7 Июнь 2013, 22:12
231 Адам:

|x+2|+|x-5|=13

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 19th, 2013 at 22:33
Вам нужно посмотреть пример 3.

[Ответить]
19 Июнь 2013, 12:49
232 юлия:

как решить 1/x+2 + 2/x-1 =2

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 19th, 2013 at 17:38
Не вижу модуля.

[Ответить]
19 Июль 2013, 11:03
233 юлия:

как решить x(в квадрате )-14/x – 10x/x(в квадрате)-14 = 3

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 19th, 2013 at 17:38
И здесь нет модуля.

[Ответить]
19 Июль 2013, 11:07
234 Лиза:

помогите!!!
/x^2+3x-40/+/-x^2-8x+20/=5x=20

[Ответить]
3 Сентябрь 2013, 19:58
235 Лиза:

сори,вот правильный вариант
/x^2+3x-40/+/-x^2-8x+20/=5x+20

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2013 at 20:29
Разберите пример 2.

[Ответить]
3 Сентябрь 2013, 19:59
236 Надя:

как узнать область визначення

y=!x+4!
( “!”- это модуль)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2013 at 22:43
Надя, (если это область значений), каким может быть модуль вещественного числа?

[Ответить]
3 Сентябрь 2013, 21:33
237 Лукас:

помогите, после каникул не помню)!!
|x+4| – |x| = 1

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 8th, 2013 at 20:03
Для Вас пример 3.

[Ответить]
8 Сентябрь 2013, 19:14
238 Саша:

Как решается такое уравнение |x+4| – |x| = |x+5|?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2013 at 10:56
Тоже пример 3, только появится еще одна точка на координатной оси – корень третьего выражения под модулем.

[Ответить]
8 Сентябрь 2013, 23:47
239 Элеонора:

Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение х^2-2ах+2а-1=0, имеет 2 корня сумма которых равна 0?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2013 at 10:57
Здесь нет модуля. А вообще теорема Виета, и если не проходили комплексных чисел, то нужно проверить дискриминант.

[Ответить]
9 Сентябрь 2013, 9:52
240 Дарья Ненашева:

Здравствуйте, Елизавета Александровна!

Если можно, подскажите, пожалуйста, с чего начать решение вот такого задания:

“Найдите, при каком наименьшем значении “a” уравнение
| x – 1| + | x – 2 | + | x – 3 | + … + | x – 9 | = a
имеет решения”.

Я решала, разбивая числовую прямую на отрезки и рассматривая случаи, когда X >= 9,
8 <= X < 9, и так далее, до Х = 9 при А >= 36; 8<=X<9 при 29<=A<36; 7<=X<8 при 24<=A<29; X 36. Я куда-то не туда зашла, да?

С уважением,
Дарья Ненашева

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2013 at 20:54
Дарья, так можно решать, но долго и сложно. Попробуйте графически. Сначала возьмите два модуля, вот так: $|x-1|+|x-2|=a$ , постройте график функции $y=|x-1|+|x-2|$ , потом добавьте еще один модуль. Посмотрите, что получается. Да. Вам нужно наименьшее значение функций такого вида.

[Ответить]
Дарья Ненашева Reply:
Сентябрь 13th, 2013 at 16:07
Простите, не поняла, что означает “$” в этом контексте?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2013 at 18:17
Извините, это моя ошибка. Формулы здесь нужно набирать в двух знаках доллара, а не в одном, как обычно.

Все должно было выглядеть так:
“…Сначала возьмите два модуля, вот так: $|x-1|+|x-2|=a$ , постройте график функции $y=|x-1|+|x-2|$ ,…”

[Ответить]
Дарья Ненашева Reply:
Сентябрь 15th, 2013 at 11:56
Спасибо, я так и поняла. Получились попарно пересекающиеся графики, самая нижняя точка пересечения имеет координаты (2;1). Если брать а = 1, то уравнение корней не имеет. Надо проверять каждую из получившихся точек пересечения?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 15th, 2013 at 15:32
По-моему, Вы где-то ошиблись. Если координаты точки пересечения $(2;1)$ , то как раз при $a=1$ получается решение. И там не одна точка, в которой получается наименьшее значение. Добавьте еще один модуль и посмотрите, что получится. Может, не придется все точки пересечения проверять

[Ответить]
Дарья Ненашева Reply:
Сентябрь 16th, 2013 at 20:04
Я почти все графики уже построила, до шести модулей включительно. Пересекаются первый (один модуль) со вторым (два модуля) в точке (2;1), второй пересекается с третьим (три модуля) в точке (3;3), третий пересекается с четвертым (4 модуля) и тому подобное. Общей точки пересечения для всех графиков нет. Ну, или она у меня на чертеже не помещается… Решение для а = 1 перепроверила, все корни получаются посторонние. Так, если взять x >= 9, то корень получаем 5 и одна девятая, что меньше 9, по остальным промежуткам то же самое. Уже не весело совсем…

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 16th, 2013 at 21:04
Там дело не в точках пересечения, ну или не совсем в них. Смотрите, для двух модулей получается график из двух лучей и горизонтального отрезка между корнями модулей. И наименьшее значение $a$ как раз равно ординате точек на этом отрезке. А для трех модулей?

[Ответить]
10 Сентябрь 2013, 10:36
241 Егор:

(x-1)(2+1/x+1/(x+2)=0) помогите решить

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2013 at 20:47
Егор, здесь нет модуля, да и скобки поставлены явно неправильно.

[Ответить]
10 Сентябрь 2013, 19:12
242 belka:

|х-2|меньше-2х
люди как ето решить ?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2013 at 10:40
Читайте здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
12 Сентябрь 2013, 22:32
243 Оля 6799:

1)|x-14|<=8+2x
2)|x^2+7x|=4x+10
помогите пожалуйста, хотя бы с одним

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 16th, 2013 at 21:04
Как решать неравенства с модулем, написано здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/

[Ответить]
16 Сентябрь 2013, 20:16
244 Лейб:

Мне очень понравилась задача, которую прислала Дарья Ненашева (из пункта 240).
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Напомню эту задачу.
.
“Найдите, при каком наименьшем значении “a” уравнение
| x – 1| + | x – 2 | + | x – 3 | + … + | x – 9 | = a
имеет решения”.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.
Обычным способом (раскрытием модулей или построением графика) её, конечно, можно решить.Но это достаточно долго и нудно.
Мне удалось, как мне кажется, найти довольно короткое решение.
Вот оно.
.
Воспользуемся таким известным неравенством с модулями:
.
|x-y| >= |x|-|y| для любых чисел x и y.
.
При этом:
.
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|>=
.
|x|-1+|x|-2+|x|-3+|x|-4+|x-5|+|x|-6+|x|-7+|x|-8+|x|-9=
.
= 20+|x-5|
.
Обратите внимание, что среднее слагаемое мы не меняем, а в остальных слагаемых изменен порядок. Это не влияет на модуль разности.
Ясно, что значение выражения 20+|x-5| не меньше, чем 20.
Поэтому и сумма всех этих модулей не меньше, чем 20.
.
Но при x=5 эта сумма равна ровно 20.
.
А это означает, что наименьшим значением a, при котором данное уравнение имеет решение, является число 20.

[Ответить]
Лейб Reply:
Сентябрь 17th, 2013 at 9:00
Извините, в одной из последних фраз требуется небольшая поправка:
.
Обратите внимание, что среднее слагаемое мы не меняем, а в ПОСЛЕДУЮЩИХ слагаемых изменен порядок. Это не влияет на модуль разности.
.

[Ответить]
16 Сентябрь 2013, 21:55
245 Niki2000:

помогите с решением пожалуйста!
3|x-2|-|14-7x|=(-2) и в этом уравнение(-2) на 3 степень

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 22nd, 2013 at 21:46
Пирмер, подобный Вашему – это пример 3.

[Ответить]
22 Сентябрь 2013, 20:09
246 Айдана:

f(x)=|x В вкадрате -4ч+3| помогите решить срочно надо пожалуйста, заранее спасибо

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 24th, 2013 at 22:35
Что нужно сделать?

[Ответить]
24 Сентябрь 2013, 17:27
247 Юлия:

Помогите решить пожалуйста: |5x/x+1| = 2
Здесь будет разбиваться на два уравнения наверно 5х/x+1 = 2 и 5x/x+1 = -2? а потом их решить 5x/x+1 – 2 = 0 и 5x/x+1 + 2 =0 и здесь получится вверху два квадратных уравнения их решить и это будет ответом, или я не правильно делаю?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 2nd, 2013 at 14:06
Юлия, Вы все делаете правильно. Только не забудьте, что $x=-1$ (корень знаменателя) не может быть решением.

[Ответить]
Юлия Reply:
Октябрь 2nd, 2013 at 16:18
Спасибо

[Ответить]
2 Октябрь 2013, 12:12
248 Женя:

как решить?
|8x^2+x-18|+|cosx-1|=-2^2006
требуется найти количество корней
по моему мнению в ответе будет 0

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:10
Вы правы. Слева стоит сумма двух неотрицательных чисел, а справа – очень большое по модулю отрицательное число.

[Ответить]
Женя Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:16
но там же степень 2006.Значит число будет положительное

[Ответить]
Женя Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:22
а хотя,я ошибся.Так как там под степенью только число 2,без минуса. Но ,как мне кажется, тут загвоздка в том что переменная стоит под знаком косинуса.Поэтому уравнение не имеет смысла и в ответе будет 0.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:38
Косинус определен для всех вещественных $x$ , дело не в нем. Важно, что левая и правая части принимают значения разных знаков, поэтому решений нет.

[Ответить]
Женя Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:44
я уже понял в чем дело.Благодарю

[Ответить]
13 Октябрь 2013, 21:59
249 Марек:

Потогите решить: |x-4|(|x-5|+|x-3|)=4(x-4).

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 14:27
Очевидно, что $x\ge4$ , иначе левая и правая части равенства имеют разные знаки. Дальше пример 3.

[Ответить]
Марек Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 14:49
спасибо за помощь

[Ответить]
Марек Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 14:53
а скажите ещё здесь на (x-4) сокращать можно?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 15:46
Марек, смотрите: делить можно только на ненулевое число. Если $x-4=0$ , то получаем верное равенство, значит, это решение. Если же $x-4\ne0$ , то можно сокращать.

[Ответить]
15 Ноябрь 2013, 14:04
250 Alexandra:

|3х в квадрате + 9х -5| =2-х

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 20th, 2013 at 19:39
А текст выше Вы читать не пробовали?

[Ответить]
20 Ноябрь 2013, 19:06
251 леша:

|x-4|+|x+1|+|x+5|=12 решите плиззз

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 21st, 2013 at 19:33
Леша, Ваш пример – пример 3.

[Ответить]
21 Ноябрь 2013, 18:45
252 Юля:

подскажите,пожалуйста -|-х|=72 не имеет решения?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 21st, 2014 at 14:10
Да, решений нет, модуль не может быть отрицательным

[Ответить]
20 Январь 2014, 23:47
253 михаил:

кто-нибудь знает как решать системы уравнений с модулем , а именно :

[Ответить]
28 Январь 2014, 0:55
254 михаил:

y>=-|x|-1
и
y<=3-2|x|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 28th, 2014 at 12:30
Михаил, нарисуйте картинку.

[Ответить]
28 Январь 2014, 0:58
255 Анька:

Доброго времени суток.
Пролистала ваши увлекательные разговоры, но не нашла ответа на свой вопрос (возможно,из-за невнимательности).
Прошу прощения, не подскажете, что делать, если модуль в знаменателе?
После того, как найдена ОДЗ, как следует поступать?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 2nd, 2014 at 16:12
Решать можно по стандартному алгоритму, только корни знаменателя на числовой оси нужно отмечать выколотыми точками и не включать их в ответ.

[Ответить]
2 Февраль 2014, 15:30
256 Анька:

Если я правильно поняла, то уравнение-дробь раскладывается на два, и получаются уравнение-числитель и уравнение-знаменатель, так?
Корни числителя на числовой оси-закрашенные, а знаменателя- выколотые?
Но в таком случае зачем вообще решать это уравнение, если в ответ корни данного включать не надо?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 2nd, 2014 at 20:07
Давайте Ваше уравнение посмотрим, или что-то аналогичное, нужно понять, о чем говорим, здесь может быть по-разному.

[Ответить]
2 Февраль 2014, 17:07
257 Елена:

Добрый день! Помогите пожалуйста с решением, совсем не помню как решать (6 класс), а нужно помочь ребенку.
Задание: найдите значение выражения a2+b, если a = |-2,7|; b = – (- 4,21).

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 14th, 2014 at 0:13
Если я правильно понимаю условие, то $a=|-2,7|=2,7$ ; $b=-(-4,27)=4,27$ . Подставляем: $a^2+b=2,7^2+4,27=7,29+4,27=11,56$ .

[Ответить]
13 Февраль 2014, 20:45
258 Илья:

Не просмотрел все комменты, может, уже было.
В Замечании к Примеру 2 в обоих случаях должно выполняться условие 3х-2>=0 (а не 3х-2<=0 – как указано во 2 случае).
ОДЗ (область допустимых значений одинакова и когда под модулем выражение больше или равно нуля, и когда оно меньше нуля.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 14th, 2014 at 0:20
Спасибо! Исправила.

[Ответить]
13 Февраль 2014, 22:40
259 BelieberDusia:

Привет) а не подскажете, как решить вот такое уравнение:
(|2x-1|-5,2)*2/3=-2,5
Заранее спасибо)
PS. Если что, то * это умножение. Я просто не помню правильно ли так писать его.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 26th, 2014 at 21:38
Сначала $|2x-1|=-2,5*3/2+5,2$ , дальше $2x-1=\pm(-2,5*3/2+5,2)$ и найти $x$ .

[Ответить]
26 Март 2014, 20:33
260 Алишер:

Здравствуйте.Помогите пожалуйста, срочно надо, заранее благодарю!
1 пример) 2x^2+|x|-3x=0
2 пример)x^2-|x-5|=5
3 пример)|5-2x|>1

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 2nd, 2014 at 21:12
1) пример два случая $x\ge0$ и $x<0$
остальные так же

[Ответить]
2 Апрель 2014, 19:39
261 надеждушка:

x^2 + 3|x+1|-1=0 помогите решить

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 2nd, 2014 at 21:13
Рассмотрите два случая: $x\ge-1$ и $x<-1$ .

[Ответить]
2 Апрель 2014, 20:32
262 виктория:

2|x+5|-10=25
3|x-3|+20=0
КАК РЕШАТЬ!? ПОМОГИТЕ!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 25th, 2014 at 11:07
Согласно определению модуля, у второго уравнения решений нет. Первое тоже сразу решается, если знать определение.

[Ответить]
24 Апрель 2014, 21:01
263 Дарья:

Помогите решить |x=x^2|=12

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 25th, 2014 at 22:37
Дарья, если это $|x-x^2|=12$ , то нужно просто решить два квадратных уравнения: $x-x^2=12$ и $x-x^2=-12$ .

[Ответить]
24 Июль 2014, 14:13
264 Anton:

/x-4/+5x=8 /-модуль ответ 2?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 8th, 2014 at 21:32
$|2-4|+5\cdot2=12\not=8$

[Ответить]
7 Август 2014, 0:20
265 Диана:

|1-П|

|√16-√3|
Как решать,помогите пожалуйста с решением?
Вообще не могу понять.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 4th, 2014 at 22:37
Я не могу понять, что здесь решать. Если это все условие, то никакого решения тут быть не может…

[Ответить]
4 Сентябрь 2014, 21:25
266 Гиса:

gjvjubnt gkbbp |X в квадрате-6x-7|=0

[Ответить]
6 Сентябрь 2014, 13:35
267 Гиса:

помогите пожалуйста**

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2014 at 15:58
Решайте $x^2-6x-7=0$ .

[Ответить]
6 Сентябрь 2014, 13:35
268 Илья:

|x|+|x-1|+|x-2|=2
Помогите пожалуйста с решением!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2014 at 15:59
Изучите решение примера 3.

[Ответить]
7 Сентябрь 2014, 16:53
269 Настя:

Помогите решить:
4-х=|-x|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 11:28
Вот так: $4-x=|x|$ лучше? А это одно и то же

[Ответить]
Настя Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 12:03
В учебнике задание:
Докажите что число 2 является корнем уравнения: 4-х=|-x|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 18:16
Тогда просто нужно подставить $2$ в уравнение: $4-2=|-2|$ , что верно, очевидно. Здесь даже решать ничего не нужно

[Ответить]
Настя Reply:
Сентябрь 17th, 2014 at 20:59
Спасибо;)

[Ответить]
12 Сентябрь 2014, 13:54
270 Александра:

|a|+2,где а=2-^5

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 11:28
Непонятное условие.

[Ответить]
13 Сентябрь 2014, 9:12
271 Александра:

помогите вспомнить, пожалуйста

[Ответить]
13 Сентябрь 2014, 9:34
272 Анна:

||x+1|-1|=x
Помогите пожалуйста!!!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 15th, 2014 at 21:22
Анна, в примере 4 написано, как такое решать.

[Ответить]
15 Сентябрь 2014, 18:48
273 Даша:

помогите пожалуйста |х-8|+|3-х|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 16th, 2014 at 20:35
Даша, если бы Вы написали, что нужно сделать, все было бы гораздо лучше

[Ответить]
16 Сентябрь 2014, 19:42
274 Мария:

|x|-3

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 21st, 2014 at 21:50
Что Вы хотите?

[Ответить]
21 Сентябрь 2014, 20:24
275 Дмитрий:

Помогите пожалуйста решить уравнение
|x^2+x|=2

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 24th, 2014 at 21:02
Дмитрий, Вам нужно решить два уравнения: $x^2+x=2$ и $x^2+x=-2$ .

[Ответить]
24 Сентябрь 2014, 18:28
276 марина:

Елизавета здравствуйте ! не могу решить задачу ,помогите!! Составьте математическую модель данной ситуации . Из одного пункта ,в противоположных направлениях выехали 2 поезда .Через какое время между ними будет расстояние 120км ,если скорость первого поезда b км/ч,а второго -c км/ч Заранее спасибо !!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 29th, 2014 at 18:22
Марина: $\displaystyle t=\frac{120}{b+c}$ . Но тут нет модулей

[Ответить]
29 Сентябрь 2014, 11:28
277 макс:

решите ||х+4|-2х|=3х-1

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 5th, 2014 at 19:26
Сделайте так же, как в примере 4.

[Ответить]
5 Октябрь 2014, 13:10
278 Ангел:

помогите пожалуста очень нужно и срочно |x+5-|8-x||+x=3

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 9th, 2014 at 22:23
Читайте ответ на предыдущий комментарий. Ваш пример точно такой же.

[Ответить]
9 Октябрь 2014, 20:27
279 Кирилл:

Помогите решить |3-|7-4x||=4|x|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2014 at 19:28
Решите два уравнения: $3-|7-4x|=4x$ и $3-|7-4x|=-4x$ . Как их решать, написано выше.

[Ответить]
12 Октябрь 2014, 16:54
280 Анна:

1.Вычислить (1 3/4 :1.125 – 1.75 : 0,(6) )* 1 5/7 + 2.8(3)
2.Найдите произведение всех корней уравнения (2|x| – 1) в квадрате = |x|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 19th, 2014 at 16:45
1. Тут нет модулей.
2. После раскрытия скобок получится квадратное уравнение относительно $|x|$ . Если оно имеет корень $x$ , то $-x$ также будет его корнем. Далее воспользуйтесь теоремой Виета для квадратного уравнения.

[Ответить]
19 Октябрь 2014, 13:33
281 Тима:

Как решить:
1.6|y|+1,8=7.2

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 19th, 2014 at 16:46
Решите два уравнения, с $y$ и $-y$ . Однако, сначала Вам нужно понять, что такое модуль, тогда проблем не будет вообще.

[Ответить]
19 Октябрь 2014, 13:35
282 Naitkin:

http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex-968aa9ecd01ea008b79501bdbe92f567.gif
ошибка в третьей строчке картинки. должно быть (-3)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 19th, 2014 at 19:30
Спасибо, исправила! Только, по-моему, 2.

[Ответить]
Naitkin Reply:
Октябрь 20th, 2014 at 17:14
Вы из второй строчки вычитали в каждом неравенстве минус 5. первый промежуток : 2 минус 2 корня из пяти. При переходе к третьей строчке должно быть : минус 3 минус 2 корня из пяти. А там, по-прежнему минус 2 не исправлено. Вот пояснения:) http://ssmaker.ru/a315cdd4.jpg

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 22nd, 2014 at 0:57
Спасибо, Вы правы. Теперь должно быть верно.

[Ответить]
19 Октябрь 2014, 17:41
283 Кристина:

|5x-3|=2x-7
Как решить?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 7th, 2014 at 19:13
Кристина, смотрите пример 1.

[Ответить]
6 Ноябрь 2014, 15:49
284 Диана:

Помогите, пожалуйста, понять ход действий и решить:
|x^2+|x-5||=7

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 12th, 2014 at 23:51
Сначала рассмотрите случаи $x\ge 5$ и $x<5$ . Дальше в каждом из этих случаев раскройте один оставшийся модуль (см. пример 2 и замечание к нему).

[Ответить]
12 Ноябрь 2014, 20:24
285 Вероника:

Помогите!
|x-1|*|x+2|=4

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 14th, 2014 at 22:55
Это то же самое, что $(x-1)(x+2)=\pm4$ .

[Ответить]
14 Ноябрь 2014, 19:29
286 артём:

помогите с решением |x+11|=4+|-2| получились ответы x=6 и x=5. заранее спасибо.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 20th, 2014 at 22:40
Артем, это то же, что и $|x+11|=6$ , т.е. $x+11=\pm6$ .

[Ответить]
20 Ноябрь 2014, 21:33
287 Александр:

Помогите с решением
||x+1| – |x-3|| = |x|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 22nd, 2014 at 16:38
Решайте $|x+1|-|x-3|=\pm x$ – это то же самое. И вопрос Вам: почему?

[Ответить]
22 Ноябрь 2014, 15:42
288 Софья:

Помогите пожалуйста я не могу решить

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 17th, 2014 at 13:02
Раскройте модуль. Три случая: $x<-2$ , $-2\le x< 2$ и $x\ge2$ , получаются различные функции на трех промежутках (на двух промежутках функция одна и та же). Постройте график каждой функции на своем промежутке.

[Ответить]
14 Декабрь 2014, 17:00
289 Екатерина:

В 3 примере можно запись сделать немного другую

[Ответить]
Екатерина Reply:
Декабрь 21st, 2014 at 5:45

[Ответить]
Екатерина Reply:
Декабрь 21st, 2014 at 5:51
Ix-1l+lx-2l=x+3
[x+3>(или)=0;
x-1+x-2=x+3;
x-1+x-2=-x-3.

[x>=-3;
3x=0;
x=6.
[x>=-3;
x=0;
x=6.
Ответ:{0; 6}

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 22nd, 2014 at 0:40
Почему-то Вы еще один случай не рассмотрели…

[Ответить]
21 Декабрь 2014, 5:21
290 Дмитрий:

помогите плиз(
1)l3х-4l=1
2)l2х+1l=2х
3)lх-3l+2lх+1l=4
4)lх^2-4хl=5
5)lх+3l больше 1
6)lхl+l-х+3l меньше 5
7)х^2+2lх+3l-9 больше или равно 0

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 26th, 2014 at 13:36
Мне кажется, Вы решили, что тут сделают Ваше домашнее задание Вы ошиблись.

[Ответить]
25 Декабрь 2014, 16:53
291 Михаил:

|x-1|²-8=2|x-1| помогите пожалуйста, заранее спасибо

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 13th, 2015 at 13:22
Введите новую переменную, скажем, $t=|x-1|$ , решите квадратное уравнение относительно $t$ , дальше получатся простые уравнения с модулем.

[Ответить]
11 Январь 2015, 17:01
292 Даша:

7|x|=2^x

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 18th, 2015 at 16:32
А если так: $7|x|=2|x|^2$ ?

[Ответить]
17 Январь 2015, 23:13
293 Эльмаз:

помогите пожалуйста.
|3х+2|=2|2x-3|
|2х+1|-|3-х|=|4-х|

[Ответить]
Эльмаз Reply:
Январь 20th, 2015 at 16:36
как это сделать я не знаю пропустила тему

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 20th, 2015 at 21:46
В самом верху этой страницы написано, как решать такие уравнения. Приведены примеры.

[Ответить]
20 Январь 2015, 16:34
294 Марина:

помогите решить при каком значении Х верно это неравенство |x|<-8

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 21st, 2015 at 22:54
Помогаю. Что такое модуль вещественного числа?

[Ответить]
21 Январь 2015, 17:09
295 Потапов Денис:

как это решается?
f(x)=x^2+4x+|x^2-1,5x-1|-a

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 20th, 2015 at 0:08
Что тут нужно решить?

[Ответить]
19 Февраль 2015, 12:21
296 Толик:

[x-3]-[x+2]=5

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 4th, 2015 at 13:42
Вы что-то хотите спросить?

[Ответить]
3 Март 2015, 21:58
297 София:

Помогите пожалуйста, не могу понять как это решать :с
Задание:
Найти все значения а, при которых уравнение |2х^2-5х-3|=а, имеет ровно два корня; ровно три корня; ровно четыре корня

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 22nd, 2015 at 16:59
София, Вам нужно построить график функции $y=|2x^2-5x-3|$ (как это сделать, смотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/16-preobrazovaniya-grafikov/), а затем найти количество точек пересечения этого графика и графика функции $y=a$ при различных $a$ (на рисунке все будет видно).

[Ответить]
22 Март 2015, 8:38
298 Елена:

В первом примере Вы не учли условие (2Х-3) больше или равно 0, т.е Х больше или равен 3/2. Именно поэтому 0 не является корнем уравнения. Проверьте себя, пожалуйста.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 2nd, 2015 at 20:09
Проверила, у меня все правильно. Нет абсолютно никаких противоречий с тем, что Вы написали

[Ответить]
2 Апрель 2015, 18:51
299 Алексей:

Помогите пожалуйста решить…|x+|x-5|-3|=|x-5|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 3rd, 2015 at 19:21
Если $x\ge 5$ , то решаем уравнение $2x-8=x-5$ . Если $x<5$ , то уравнение $5-x=2$ .

[Ответить]
2 Апрель 2015, 23:13
300 Юрий:

иррациональные неравенства с модулями общий корень из x в 4 минус 3x в 2 плюс 4 больше x в 2 минус 5

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 11th, 2015 at 20:59
Что Вы хотели спросить?

[Ответить]
11 Апрель 2015, 12:39
301 Артем:

|||x|-1|-1|=1
Как это решается?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 20th, 2015 at 0:07
Пример 4 или раскрывайте с внешнего модуля:
$||x|-1|-1=\pm1$

и т.д.

[Ответить]
19 Апрель 2015, 21:56
302 Таня:

А как это решить:1\1-0,63|:х|=|-0,9| Тут надо два корня найти

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 24th, 2015 at 23:49
Выразите отсюда $|x|$ , а потом найдите $x$ .

[Ответить]
24 Апрель 2015, 11:21
303 Степан:

Помогите пожалуйста.
Найти значение выражения
|х-4-|х-4||

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 11th, 2015 at 13:46
Рассмотрите два случая: $x\ge4$ и $x<4$ , раскройте внутренний модуль. Дальше сделайте то же самое с внешним модулем.

[Ответить]
10 Май 2015, 14:53
304 Наталья:

Подкажите.как решить:

||A|-|B||=-B-A найти не нулевые 2 числа, 6 класс,которые будут решением

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 16th, 2015 at 11:27
Должно быть $-B-A\ge0$ , т.е. $|A|-|B|=\pm(A+B)$ , откуда $|A|=-A,|B|=B,A+B\le0$ либо $|A|=A,|B|=-B, A+B\le 0$ . Следовательно, выбираем $A$ и $B$ из условий $A\le0,B\ge0,A+B\le0$ или $A\ge0,B\le0,A+B\le0$ . Например, $A=5, B=-8$ .

[Ответить]
16 Май 2015, 1:18
305 Ислам:

Помогите Пожалуйсто
(X-4)^2=20+|x-4|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 12th, 2015 at 22:10
Можно ввести новую переменную $t=|x-4|$ , потом решить уравнение $t^2-t-20=0$ и найти $x$ , учитывая неотрицательность $t$ .

[Ответить]
11 Июль 2015, 12:59
306 Tuan:

Будьте добры, помогите пожалуйста.
||x| – 2| = 4

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 19th, 2015 at 17:51
Смотрите комментарий 301, в ответе на него написано, как такое решать.

[Ответить]
18 Июль 2015, 15:05
307 Алина:

Обьясните пожалуйста как это решить(
|x-2|+|x|=2x

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 23rd, 2015 at 14:03
Алина, читайте с самого начала, там подробно объясняется, как решать и Ваше уравнение, и все остальные. Именно Ваш случай — пример 3.

[Ответить]
23 Июль 2015, 12:35
308 Татьяна:

|x+|x-5|-3|=|x-5| Помогите в решении.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 24th, 2015 at 23:01
Если хотите научиться, читайте с самого начала, особенно обратите внимание на пример 4. Удачи!

[Ответить]
24 Июль 2015, 1:32
309 Эльвин:

3|х+2|+х^2+6х+2=0; (х-7)^2-|х-7|=30. Помогите пожалуйста решить. Первое я решил у меня получилось -1;-8. И я не знаю правильно это нет. А второе не получается.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 6th, 2015 at 19:32
В первом -1 и -4. Проверить просто, подставьте вместо $x$ полученные Вами ответы. У Вас должно получиться два уравнения: при $x\ge -2$ и при $x<-2$ , потом выберете подходящие решения.

Во втором сделайте замену переменной $t=|x-7|$ , дальше решите квадратное уравнение и простые уравнения с модулем. Удачи!

[Ответить]
3 Сентябрь 2015, 18:52
310 валилина:

||2-x|-3|=1 ответ будет -2 и 6?

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 6th, 2015 at 19:27
Да, только еще 0 и 4.

[Ответить]
5 Сентябрь 2015, 16:29
311 Света:

Помогите решить пожалуйста
||3-2х|-1|=2

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 11th, 2015 at 22:47
Пожалуйста, изучите пример 4.

[Ответить]
10 Сентябрь 2015, 21:26
312 коля:

0.5×(x-3)=0.6×(4+x)-2.6 помогите

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 28th, 2015 at 11:43
Коля, я не вижу ни одного модуля…

[Ответить]
25 Сентябрь 2015, 8:09
313 Кристина:

|x-7|=|2x+4| помогите

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 29th, 2015 at 23:03
$x-7=\pm(2x+4)$ , решайте эти два уравнения

[Ответить]
29 Сентябрь 2015, 18:22
314 Саша:

1. |x-2|+|x-5|=3 (найти cумму корней)
2. |x2(в квадрате)-x+5|-|x+5|=0 (найти произведение корней)
3. |2x-5|=|7-x| (найти произведение корней)
4. |2x-8|+|20-5x|=0 (найти сумму коней)
Помогите, а то я пока остальные делал позапутывался уже(…

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 29th, 2015 at 0:23
1. Сумма расстояний от точки $x$ до точек 2 и 5 равна 3. Очевидно, что $x\in[2,5]$ . Вам всерьез нужно найти сумму корней?
2. Равносильное уравнение $x^2-x+5=|x+5|$ .
3. Ну, тут просто решить нужно.
4. Это равносильно системе уравнений $2x-8=0,20-5x=0$ .

[Ответить]
28 Октябрь 2015, 21:21
315 Максим:

|x|-2|x+1|+3|x+2|=0 (решить уравнение)

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 1st, 2015 at 20:32
Решение аналогично решению в примере 3.

[Ответить]
1 Ноябрь 2015, 10:44
316 Саша:

|х2(в квадрате)+4х-21| |x2-x-30|
______________________ = _________ (найти кол-во целых корней)
x2+4x -21 x-x2+30

[Ответить]
10 Ноябрь 2015, 15:44
317 Саша:

|x2-x-30|
_________ Это вторая дробь
x-x2+30

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 11th, 2015 at 15:13
Посмотрите, когда обе части равны $1$ , когда $-1$ (по-другому не бывает), и посчитайте корни.

[Ответить]
10 Ноябрь 2015, 15:58
318 Даниил:

|8-5 х|>17

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 15th, 2015 at 19:32
А что Вы хотите?

[Ответить]
14 Ноябрь 2015, 8:25
319 Юлия:

Помогите решить: ||2x – 3| – 1|=x

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 11th, 2015 at 18:47
Вам нужно внимательно изучить пример 4.

[Ответить]
11 Декабрь 2015, 14:50
320 Миллена:

Помогите решить,пожалуйста
3|x+2|=|2x+1|-3x+2

[Ответить]
Миллена Reply:
Январь 14th, 2016 at 3:14
ответ получился -5/8

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 15th, 2016 at 10:48
У меня такой же ответ.

[Ответить]
Миллена Reply:
Январь 18th, 2016 at 0:18
Спасибо за ответ!)

[Ответить]
14 Январь 2016, 2:58
321 Анастасия:

Помогите , пожалуйста!!!Как решить (3|х|+2)*|1/2х-5|*|2/3-9х|=0 напишите все уровнение по шагово.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 1st, 2016 at 15:09
Вам нужно решить три простых уравнения: $3|x|+2=0$ (решений нет), $1/2x-5=0$ (решение $x=10$ ) и $2/3-9x=0$ (решение $x=2/27$ ). Ответ — все полученные решения. Это все.

[Ответить]
31 Январь 2016, 23:42
322 Анастасия:

Ответте пожалуйсто

[Ответить]
1 Февраль 2016, 10:54
323 Анастасия:

Спасибо

[Ответить]
1 Февраль 2016, 22:47
324 Мария:

|х²+11х+28|=|х²-14|

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 3rd, 2016 at 21:42
Что Вы хотите этим сказать?

[Ответить]
1 Март 2016, 21:10
325 алексей:

Как решить???
| | Х| -2 |= 6

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 9th, 2016 at 19:40
Смотрите комментарий 1.

[Ответить]
4 Март 2016, 6:58
326 Соня:

Помогите! Как решить:
|4х|=2,8

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 14th, 2016 at 23:18
Здесь нужно только определение модуля.
$x=\pm0,7$

[Ответить]
13 Март 2016, 10:28
327 Никита:

Задача: “При каком значении а число, равное значению выражения 2а-8, является противоположным себе?”
Помогите разобраться, пожалуйста!

[Ответить]
26 Март 2016, 16:52
328 Anton:

|x-x^2-1|=|2x-3+x^2|
Что делать? Первое кв.уравнение решений не имеет, а второе > 0 при (-inf; -3) (1; +inf) и < 0 при (-3; 1)
Совсем запутался.

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 7th, 2016 at 22:15
Антон, поскольку первое кв. уравнение решений не имеет, то мы можем раскрыть модуль так, чтобы получившийся кв. трехчлен принимал только положительные значения, т.е. $|x-x^2-1|=x^2-x+1$ . Далее решаем уравнение
$x^2-x+1=|x^2+2x-3|$ . Соответственно, можно просто решить два квадратных уравнения: $x^2-x+1=\pm(x^2+2x-3)$ .

[Ответить]
1 Апрель 2016, 18:50
329 Дмитрий:

Вы не могли бы объяснить решение данного уравнения? 2^|3x-5|=4*8^|x-1| (модули являются степенями) Я раскрываю как положено все модули, но аргументы во всех трех случаях просто сокращаются. не могу понять как в ответе получается интервал (-∞;1].

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 26th, 2016 at 22:45
При $x\ge5/3$ получаем уравнение $\displaystyle\frac{1}{32}\cdot8^x=\frac{1}{2}\cdot8^x$ , которое решений не имеет.

При $1\le x < 5/3$ получаем уравнение $64=8^{2x}$ , и его решение $x=1$ .

При $x<1$ получаем тождество $\displaystyle\frac{32}{8^x}=\frac{32}{8^x}$ , решение — весь промежуток $(-\infty;1)$ .

Отсюда требуемый ответ.

[Ответить]
9 Июль 2016, 19:55
330 Сергей:

|2x-1/x+2|< или = 4

[Ответить]
5 Сентябрь 2016, 15:03
331 Лилия:

Помогите пожалуйста разобраться в уравнениях:/x-6/=/x^-5x+9/ и /2x+8/-/x-5/=12,a так же /x^+3x/=2(x+1)Не могу понять как решаются модульные уравнения

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2016 at 19:43
Выше написано, как решаются такие уравнения.

[Ответить]
6 Сентябрь 2016, 20:51
332 Жанна:

Помогите пажолуйста
2x+3|x|-2=4+2(2x-1)-x

[Ответить]
8 Сентябрь 2016, 6:16
333 hairy harry:

помоги, пожалуйста
/(x-6)^3 + 28/ = 36
вот эти палочки // это типа модуль )

[Ответить]
13 Сентябрь 2016, 18:39
334 Liza:

|x-2|x^2=10-5x

[Ответить]
23 Январь 2017, 18:07
335 Liza:

6x-9=x^2(|x+3|+1)

[Ответить]
23 Январь 2017, 18:11
336 Sasha:

Нужна помощь я реально не туплю
2x|X|+8|X|-11=0

[Ответить]
6 Апрель 2017, 18:22
337 Григорий:

как решать неравенство:
||(2-3|x|)/(1+|x|)||<1
и что вообще означает двойной знак модуля ?!!

[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 28th, 2017 at 16:57
Двойной знак модуля означает модуль модуля. В Вашем случае один модуль можно просто убрать Как решать такие неравенства, читайте выше.

[Ответить]
10 Август 2017, 8:57
338 Дмитрий:

|x-2|+x=9
Помогите пожалуйста сижу уже полчаса над ней

[Ответить]
17 Сентябрь 2017, 18:50
339 Полина:

А как решить 8|x| – 5|x| – 17 + 10|x| = 0
Что бы получился отрицательный корень

[Ответить]
16 Октябрь 2018, 10:05

Математика, которая мне нравится

10. Решение уравнений с модулем

Комментариев: 591

1 Аня:

2 павел:

3 Елизавета Александровна Калинина:

4 алина:

5 Елизавета Александровна Калинина:

6 Артём:

7 Елизавета Александровна Калинина:

8 АннА:

9 АннА:

10 Елизавета Александровна Калинина:

11 АннА:

12 АннА:

13 Елизавета Александровна Калинина:

14 ДаШа:

15 Елизавета Александровна Калинина:

16 Антон:

17 Елизавета Александровна Калинина:

18 Мария:

19 Елизавета Александровна Калинина:

20 улдан:

21 Елизавета Александровна Калинина:

22 Дарья:

23 Елизавета Александровна Калинина:

24 Галина:

25 Елизавета Александровна Калинина:

26 MoRRo:

27 Галина:

28 Елизавета Александровна Калинина:

29 Галина:

30 Евгений:

31 Елизавета Александровна Калинина:

32 Nynko:

33 Елизавета Александровна Калинина:

34 Дианка-солнешко:):

35 Елизавета Александровна Калинина:

36 Ольга:

37 Елизавета Александровна Калинина:

38 Ольга:

39 Елизавета Александровна Калинина:

40 Антон:

41 Елизавета Александровна Калинина:

42 Никита:

43 Елизавета Александровна Калинина:

44 Ася:

45 Вася:

46 Елизавета Александровна Калинина:

47 Елизавета Александровна Калинина:

48 Вася:

49 Елизавета Александровна Калинина:

50 Вася:

51 Елизавета Александровна Калинина:

52 Катя:

53 Елизавета Александровна Калинина:

54 Настя:

55 Елизавета Александровна Калинина:

56 Настя:

57 Нина:

58 Нина и Настя:

59 Елизавета Александровна Калинина:

60 аня:

61 Елизавета Александровна Калинина:

62 Никита:

63 Елизавета Александровна Калинина:

64 Лера:

65 Елизавета Александровна Калинина:

66 Ярослав:

67 Лена:

68 Елизавета Александровна Калинина:

69 Лена:

70 Елизавета Александровна Калинина:

71 Лена:

72 Лена:

73 Лена:

74 Алексей:

75 Ярослав:

76 Елизавета Александровна Калинина:

77 Рита: