10. Решение уравнений с модулем
Наиболее часто используемый способ решения задач с модулем состоит в том, что модуль раскрывается на основании определения. Для этого находим, при каких значениях переменной выражение, стоящее под модулем, неотрицательно, а при каких — отрицательно. Рассмотрим этот метод на примерах.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Рассмотрим первый случай , то есть
(выражение под модулем неотрицательно). Уравнение в этом случае принимает вид
, его решение
. Это решение удовлетворяет условию
. Таким образом,
— корень исходного уравнения.
Во втором случае , то есть
. В этом случае уравнение преобразуется к виду
, его решение
. Этот корень не удовлетворяет условию
, таким образом,
не является корнем исходного уравнения.
Ответ. .
Пример 2. Решить уравнение
Решение. Сначала найдем корни уравнения . Это
. Следовательно, условие
выполняется при
и при
, а условие
— при
. Рассмотрим два случая:
1) .
Исходное уравнение на этом множестве имеет вид .
Его корни . Из них только
попадает под наш случай. Докажем это:
Так как , то
, и, действительно,
. Для доказательства левой части двойного неравенства возведем его в квадрат (это можно сделать, поскольку обе части неравенства неотрицательны):
Так как , последнее неравенство также выполняется, и корень
— посторонний. Из очевидной цепочки неравенств
следует, что
является корнем уравнения.
2) .
В этом случае , и от исходного уравнения мы переходим к уравнению
. Решения этого уравнения:
и
. Из них только число
попадает на указанный промежуток:
корень — посторонний.
Ответ.
Замечание. Здесь описан стандартный прием, всегда приводящий к цели. Однако, как мне совершенно справедливо указали в комментариях Nynko и Талгат, существуют и более простые способы решения данного примера.
Вот что предлагает Nynko. Нужно решить эквивалентную совокупность систем :
и
Сравнивать полученные корни теперь придется с рациональным числом , что намного проще.
Если под модулем стоит более простое выражение, чем выражение в правой части, то нужно применять метод, описанный в примере 2.
Пример 3. Решить уравнение
Решение. Корни выражений, стоящих под модулем, — и
. Числовая ось разбивается точками
и
на три промежутка, изображенных на рис. 12:
Рассмотрим каждый из этих случаев.
1) . Поскольку оба выражения, стоящие под модулем, неотрицательны на рассматриваемом промежутке, исходное уравнение преобразуется к виду
. Решение этого уравнения
. Этот корень попадает на промежуток
и поэтому является решением исходного уравнения.
2) . Поскольку первое выражение, стоящее под модулем, положительно, а второе отрицательно на рассматриваемом промежутке, то исходное уравнение преобразуется к виду
. Решение этого уравнения
. Поскольку
не попадает на рассматриваемый промежуток
, то этот корень — посторонний.
3) . Поскольку оба выражения, стоящие под модулем, отрицательны на рассматриваемом промежутке, исходное уравнение преобразуется к виду
. Решение этого уравнения
. Этот корень принадлежит промежутку
и является решением исходного уравнения.
Ответ. .
Пример 4. Решить уравнение
Решение. Для решения этого уравнения раскроем модули, начиная с внутреннего. Рассмотрим два случая: 1) и 2)
.
1) В этом случае , и исходное уравнение преобразуется к виду
. Решая это уравнение, получаем корни
и
.
2) При раскрываем внутренний модуль:
. Получаем уравнение
, которое решений не имеет.
Ответ. .
Пример 5. Решить уравнение
Решение. Из геометрических свойств модуля имеем: — это расстояние между точкой
и точкой
,
— расстояние между точкой
и точкой
. Таким образом,
— это сумма расстояний от точки
до точек
и
. Поскольку расстояние между точками
и
равно
, то любая точка
, лежащая на числовой оси между точками
и
, удовлетворяет условию. Точек, лежащих вне отрезка
, удовлетворяющих условию, не существует, поскольку сумма расстояний от этих точек до концов данного отрезка очевидно больше
.
Ответ. .
Задачи. Решите уравнения:
1. .
2. .
3. .
4. .
1 Аня:
[Ответить]
Anna2000 Reply:
Сентябрь 10th, 2014 at 12:23
|2|x-1|-3|=5
2|x-1|-3=5 Или 2|x-1|-3=-5
2|x-1|=8. 2|x-1|=-2 = {o/}
|x-1|=4
x-1=4. или x-1=-4
X1=5. X2=-3
[Ответить]
fgfg Reply:
Октябрь 8th, 2019 at 21:14
Неверно! Раскрывать всегда начинают с внутреннего MOD!
[Ответить]
fgfg Reply:
Октябрь 8th, 2019 at 21:21
Попадись вам чуть посложнее пример – и вы ошибетесь!
[Ответить]
2 павел:
|x|+10=0
[Ответить]
арслон Reply:
Июль 1st, 2015 at 21:57
X1=10
X2=-10
решение:
1ый вариант: х+10=0; х=-10
2ой вариант: -х+10=0; -x=-10(умножим на -1 и минусы уйдут и получится x=10
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 2nd, 2015 at 19:31
Модуль числа неотрицателен. Решений нет.
[Ответить]
3 Елизавета Александровна Калинина:
Не поняла, Вы спрашиваете, как решать, или просто задания предлагаете?
[Ответить]
29 Январь 2012, 20:254 алина:
а как решить
[Ответить]
Ками Reply:
Декабрь 17th, 2012 at 13:31
решение не имеет!потому что любое число под модуле будет положительным!а у нас х отрицательный!значит решение не имеет или пустое множество
[Ответить]
Ками Reply:
Декабрь 17th, 2012 at 13:39
я так думаю
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 17th, 2012 at 14:05
[Ответить]
Артём Reply:
Март 5th, 2017 at 10:26
Это не отрицательное. Это число , противоположное х и если х отрицательный то всё норм это же не число
[Ответить]
Амина Reply:
Март 19th, 2013 at 17:32
корней нет, так как модуль не может быть отрицательным
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 20th, 2013 at 17:53
Проверьте
[Ответить]
Элеонора Reply:
Май 26th, 2016 at 11:16
Вообще -то получается -23
Модуль отрицательного числа = положительному числу, так что -х может быть = |-23|
А вот если бы |х| = -23, тогда уравнение не имеет корней.
Лошки )
[Ответить]
лёшка Reply:
Апрель 4th, 2014 at 18:55
-x=|-23|
-x=23 (-1*x=23)
x=-23
[Ответить]
аня Reply:
Февраль 19th, 2015 at 3:13
Помогите, пожалуйста, понять ход действий и решить.болею,поэтому учу сама,не понимаю.распишите подробно
|||x|-3|-5|=2
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 19th, 2015 at 11:44
По определению модуля раскрываем внешний модуль:
, получаем два уравнения
и
, дальше с каждым из этих уравнений делаем то же самое. Скажем, для первого уравнения
и
, т.е.
или
, т.е.
. Со вторым уравнением нужно поступить точно так же. Нужно просто пользоваться определением модуля, и все. Выздоравливайте!
[Ответить]
Катя Reply:
Июль 14th, 2015 at 2:02
при таком раскрытии внешних модулей, получается тут слишком много корней…
нет другого решения, более легкого?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 14th, 2015 at 13:16
Вы считаете, что можно не все решения находить?
[Ответить]
5 Елизавета Александровна Калинина:
[Ответить]
15 Февраль 2012, 22:176 Артём:
6|x-2|-11=13
[Ответить]
19 Февраль 2012, 14:397 Елизавета Александровна Калинина:
[Ответить]
лёшка Reply:
Апрель 4th, 2014 at 18:57
|x-2|=4, значит, x-2=4 или x-2=-4, откуда x=6 или x=-2.
x-2=4 x-2=-4
x=4+2 x=2-4
x=6 x=-2
[Ответить]
8 АннА:
|x-14|=3
[Ответить]
27 Февраль 2012, 17:029 АннА:
2 в степени|x| <0,125 в степени -1
помогите пожалуйста с решением.
[Ответить]
27 Февраль 2012, 17:0610 Елизавета Александровна Калинина:
Первое:
, откуда
или
.
Второе:
, откуда
.
[Ответить]
Батыр Reply:
Март 23rd, 2014 at 20:38
X=3+14
X=17
X=-3+14
X=11
[Ответить]
11 АннА:
log3(x/2+2)
_________________ меньше или равно 0
log3 log1/3 1/7
наименьшее целое число
[Ответить]
27 Февраль 2012, 19:3612 АннА:
наименьшее по модулю отрицательное решение уравнения 1-sin2x=4(cosx-sinx)
[Ответить]
27 Февраль 2012, 19:3713 Елизавета Александровна Калинина:
Ну, знаете… Может, мне за Вас еще и в вуз поступить?
[Ответить]
27 Февраль 2012, 19:4714 ДаШа:
Решите пожалуйста уравнение: |||x-5|-5|-5|=5.
[Ответить]
27 Февраль 2012, 23:4015 Елизавета Александровна Калинина:
Раскрываем первый модуль:
, откуда
или
. Дальше делаем то же самое.
[Ответить]
28 Февраль 2012, 9:5716 Антон:
1-sin2x=4(cosx-sinx) – не имеет решения, кажется.
[Ответить]
9 Март 2012, 21:3517 Елизавета Александровна Калинина:
Антон, там есть решение.
и левая часть — квадрат разности с учетом того, что
. Дальше появляется общий множитель
.
[Ответить]
10 Март 2012, 0:3718 Мария:
Решите пожалуйста
|х^2-5х|=4|х|; и вот это:
|х-5|+4|х|=17
не могу понять как вот модуль х расписать с учетом квадратного уравнения в первом случае,и линейного во втором.
[Ответить]
15 Март 2012, 18:3619 Елизавета Александровна Калинина:
Мария, как решать первое уравнение, разобрано в примере 2. Только появится еще один промежуток из-за второго модуля. Поэтому решайте сначала второе уравнение. Как это сделать, подробно написано в примере 3. Это точно такое же задание.
[Ответить]
15 Март 2012, 19:0620 улдан:
|х|<5
[Ответить]
20 Март 2012, 11:2221 Елизавета Александровна Калинина:
[Ответить]
20 Март 2012, 13:5922 Дарья:
Елизавета, спасибо вам огромное)наконец разобралась с модулем)
-
но в Примере 3
x-1+x-2=x+3
x=6)
[Ответить]
25 Март 2012, 18:0423 Елизавета Александровна Калинина:
Дарья, спасибо! Исправила.
[Ответить]
25 Март 2012, 19:5024 Галина:
Добрый день, Елизавета! Скажите как правильно прочитать |p-12|<10 или просто |p-12|?
[Ответить]
29 Март 2012, 18:3325 Елизавета Александровна Калинина:
Галина, добрый день! Если честно, я не поняла Вашего вопроса (
[Ответить]
29 Март 2012, 18:4426 MoRRo:
нужно вывести из модуля такое значение [0,7 - 0,05]
[Ответить]
29 Март 2012, 21:2027 Галина:
Например, Вы пишите на доске |p-12|<10. Написали. А как это прочитать? Как читаются выражения (любые)под знаком модуля? |12| – это модуль 12-ти. А |p-12|? Модуль p минус 12? Для меня это звучит как |p|-12.
[Ответить]
Корнеев В. Ф. Reply:
Сентябрь 5th, 2012 at 11:05
“p-12 по модулю” или “p-12 по абсолютной величине”.
[Ответить]
28 Елизавета Александровна Калинина:
Галина, да, тут есть определенная неточность. И
, и
читается именно так, как Вы написали: модуль
минус
. На слух тяжело отличить. Если есть сомнения, лучше уточнять. Или внимательно смотреть, что написано. Да, вот о
можно сказать “от модуля
отнимаем
”, но, как правило, все-таки так не говорят.
[Ответить]
30 Март 2012, 16:1029 Галина:
Большое спасибо
[Ответить]
30 Март 2012, 19:4630 Евгений:
а как решить |x|+2|y|=2
[Ответить]
8 Апрель 2012, 15:0031 Елизавета Александровна Калинина:
Евгений, вот тут об этом написано: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/12-geometricheskoe-mesto-tochek-ploskosti/
[Ответить]
8 Апрель 2012, 16:2932 Nynko:
Уважаемая Елизавета Александровна. Уравнение следует решать рационально. Ваш способ решения Примера 2 крайне неудачен! Вы теряете массу времени на решение неравенства x^2-2x-4>0.
Еще больше времени уходит на сравнение иррациональных чисел. Всего этого можно избежать, если решить эквивалентную совокупность систем :
[x^2-2x-4=(3x-2); 3x-2>=0] и [x^2-2x-4=-(3x-2); 3x-2>=0]. Сравнивать полученные корни теперь придется с рациональным числом 2/3, что намного проще. А вот если бы внутри модуля стояло выражение более простое, чем в правой части, тогда Ваш прием был бы кстати.
[Ответить]
13 Апрель 2012, 10:1533 Елизавета Александровна Калинина:
Спорить не буду. В данном случае то, что Вы предлагаете, проще.
[Ответить]
марина Reply:
Февраль 16th, 2014 at 18:35
Пожалуйста, объясните как это решить: -!х!=-9,2 и !-х!=-0,4(!-это модуль)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 16th, 2014 at 19:42
Первое иначе:
. Модуль какого числа это может быть? Для положительных
это
, для отрицательных
это
.
Второе: модуль может быть отрицательным?
[Ответить]
34 Дианка-солнешко:):
||х|-3|=3
Пожалуйста,помогите,это очень важно!!!
[Ответить]
18 Апрель 2012, 22:0735 Елизавета Александровна Калинина:
[Ответить]
18 Апрель 2012, 22:3136 Ольга:
|18+2x|=3|-x-6|-x помогите решить пожалуйста!!совсем не понимаю((
[Ответить]
19 Апрель 2012, 22:0837 Елизавета Александровна Калинина:
Ольга, Вы хотите научиться решать такие задачи? Тогда еще раз внимательно прочитайте, что нужно делать. Пример 3 точно такой же, как Ваш. Нужно найти корни выражений под знаком модуля, разбить числовую ось на промежутки и искать решение на каждом промежутке, правильным образом раскрывая на нем модули. Это все. Вам нужно всего лишь один раз в этом разобраться, дальше проблем не будет. Просто мое решение Вашего примера Вам не поможет, потому что перед Вами есть решение точно такого же. Спрашивайте, если что-то непонятно конкретно.
[Ответить]
19 Апрель 2012, 22:4838 Ольга:
Просто я пыталась решить поэтапно и у меня получилось что на промежутке x>=-6 в одной скобке положительно,в другой отриц.,и также на промежутке (-9;-6)а такого кажется быть не может.и там получается 0*x=0
[Ответить]
19 Апрель 2012, 22:5239 Елизавета Александровна Калинина:
Давайте тогда рассмотрим промежуток
. На нем
, а
, верно? Тогда получается уравнение
, т.е.
— верное равенство. А это значит, что подходит любое число из промежутка
.
[Ответить]
19 Апрель 2012, 23:1740 Антон:
|x-6|+|x-3|=3,
|x=3|-|x-1|-3|x|-x+2
[Ответить]
20 Апрель 2012, 18:5841 Елизавета Александровна Калинина:
Антон, еще раз внимательно прочитайте то, что написано выше. Ваш первый пример решается как пример 3.
[Ответить]
20 Апрель 2012, 20:5542 Никита:
|x^2-12|= -4x, подскажите пожалуйста ответы будут 2 и -2?
[Ответить]
21 Апрель 2012, 13:4043 Елизавета Александровна Калинина:
Никита, у меня получилось
и
,
не подходит. Из условия сразу следует, что
, поскольку модуль неотрицателен.
[Ответить]
21 Апрель 2012, 16:0844 Ася:
большое спасибо, наконец-то хоть что-то поняла. не могли бы вы помочь с умножением модулей?
|x-1||x+2|=|x+1||x-2|
мои ответы – 0; √2/2 и -√2/2. в учебнике другие – 0, 2 и -2. не могу понять, что неправильно сделала.
[Ответить]
22 Апрель 2012, 7:0845 Вася:
|||5x-1|-2|-3|=4
помогите решить, позязя
[Ответить]
22 Апрель 2012, 11:4546 Елизавета Александровна Калинина:
Ася, Вы можете раскрывать каждый из модулей на пяти промежутках. Ответы и те, и другие неверные. Должно быть
. Скорее всего, Вы где-то ошиблись в знаках.
[Ответить]
22 Апрель 2012, 12:2147 Елизавета Александровна Калинина:
Вася, сначала раскройте первый модуль:
. Получите два уравнения. Дальше точно так же раскрывайте последовательно остальные модули.
[Ответить]
22 Апрель 2012, 12:2248 Вася:
Елизавета Александровна, и будет 4 уравнения
|5x-1|=9 |5x-1|=-5 |5x-1|=1 |5x-1|=3 так?
И каждое решить по отдельности?
[Ответить]
22 Апрель 2012, 12:2649 Елизавета Александровна Калинина:
Вася, да, почти так, только учтите, что модуль не может быть равен отрицательному числу. Так что уравнений будет меньше
[Ответить]
22 Апрель 2012, 20:4050 Вася:
дальше не знаю как решать
[Ответить]
23 Апрель 2012, 15:1351 Елизавета Александровна Калинина:
Например, у Вас получилось
, опять раскрываете модуль:
или
, отсюда
или
. Остальные уравнения так же.
[Ответить]
23 Апрель 2012, 18:5352 Катя:
|14 – 6^х| = 22
[Ответить]
25 Апрель 2012, 21:1753 Елизавета Александровна Калинина:
Катя,
.
[Ответить]
25 Апрель 2012, 22:3454 Настя:
|-0,63| : |x| = |-0,91|
Найдите два корня, пожалуйста
[Ответить]
10 Май 2012, 15:4555 Елизавета Александровна Калинина:
Пожалуйста:
[Ответить]
10 Май 2012, 16:1956 Настя:
Спасибо
[Ответить]
10 Май 2012, 16:3757 Нина:
Х+0.4Х * 3 : 2 =48 Напишите решение пожалуйста)
[Ответить]
10 Май 2012, 16:4458 Нина и Настя:
ну или просто ответ
[Ответить]
10 Май 2012, 18:1759 Елизавета Александровна Калинина:
Не поняла.
? Тут нет модуля
[Ответить]
10 Май 2012, 18:5360 аня:
Напишите пожалуйста решение вот этого уравнения без модуля, 0.5 * (х-3)= 0.6 * (4+х)-2.6
[Ответить]
12 Май 2012, 12:3061 Елизавета Александровна Калинина:
Вы скобки раскрывать умеете:
? Здесь этим нужно воспользоваться.
[Ответить]
12 Май 2012, 12:3462 Никита:
|x^2 – 4| – |x^2 – 9| = 5
Заранее спасибо! Интерес ход решения, а не грубый ответ
[Ответить]
14 Май 2012, 12:5763 Елизавета Александровна Калинина:
Никита, делите вещественную ось на промежутки:
(границы — корни выражений под знаками модулей), затем раскрываете модули на каждом промежутке и отбираете решения, которые в нужный промежуток попадают. Алгоритм стандартный.
[Ответить]
14 Май 2012, 18:1664 Лера:
Помогите решить, пожалуйста! (0,5x – 3)(|x| -2) = 0
[Ответить]
14 Май 2012, 20:4165 Елизавета Александровна Калинина:
Лера, приравняйте каждый из множителей к нулю, решите два полученных уравнения.
[Ответить]
15 Май 2012, 8:2266 Ярослав:
|x-3|=|x+2|
Елизавета Александровна,помогите решить уравнение.
Буду очень благодарен;)
[Ответить]
15 Май 2012, 19:2067 Лена:
Можете пожалуйста объяснить как расставлять промежутки, где входит число в промежуток , где нет
у меня ур-ие:|x+7|-|x-2|+|x-5|=6
[Ответить]
15 Май 2012, 19:2868 Елизавета Александровна Калинина:
Ярослав, здесь проще всего все возвести в квадрат:
, откуда
, дальше находите корень. Это все.
[Ответить]
Марат Reply:
Май 26th, 2015 at 21:21
эээ,не так надо а вот так X в квадрате – 6X – 9 = x в квадрате + 4x +4 ,вот дальше так
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 27th, 2015 at 0:34
Вы уверены? Формулу квадрата разности точно написали???
[Ответить]
69 Лена:
x<-7, -7≤x<2, 2≤x<5, x≥5
так?
[Ответить]
15 Май 2012, 19:5470 Елизавета Александровна Калинина:
Лена, границы промежутков — корни выражений под знаком модуля. В Вашем случае это
и
. Число является границей двух промежутков. В один из них оно входит, а в другой — нет. Вы можете для определенности считать, что у каждого промежутка левая граница входит, а правая не входит в него (кроме бесконечных границ, там все понятно, они не входят в промежуток никогда). Опять же для Вашего примера, промежутки можно взять такими:
и
. Посмотрите сами, на каждой границе значение какого-то модуля равно нулю.
[Ответить]
15 Май 2012, 19:5771 Лена:
Большое спасибо)
[Ответить]
15 Май 2012, 19:5872 Лена:
Можете проверить?
Вот уравнение
|x+7|-|x-2|+|x-5|=6
ответ получился 4 и 6
Правильно?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 15th, 2012 at 20:23
Вы можете проверить сами. Смотрите, подставляем
:
,
тоже не подходит. Вы минус учли перед вторым модулем? Давайте посмотрим, что будет при
.
Это решение, так как
[Ответить]
73 Лена:
Спасибо,да я забыла про минус)
[Ответить]
15 Май 2012, 20:3074 Алексей:
Как решить- |||x+3|-3|=3
[Ответить]
Павел Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 23:17
В примере 2 у вас опечатка:
вместо (-2) следует написать (-3)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 4th, 2012 at 10:11
Павел, не нашла, где. По-моему, все верно…
[Ответить]
75 Ярослав:
Спасибо)
[Ответить]
16 Май 2012, 9:5576 Елизавета Александровна Калинина:
2Алексей
. Дальше еще раз так же.
[Ответить]
16 Май 2012, 13:0277 Рита:
(6*x-x^2-5)/(8-7*x-x^2) = 1
решите пожалуйста
[Ответить]
17 Май 2012, 20:0178 ксюша:
5*x^2-4*модуль(x-2)-14 = 0
[Ответить]
17 Май 2012, 20:0279 ксюша:
5*x^2-4*|x-2|-14 = 0
вот так будет понятнее)
[Ответить]
17 Май 2012, 20:0680 Елизавета Александровна Калинина:
Я писала текст, который выше, для тех, кто хочет сам научиться решать. Я не ставила себе целью решать за всех школьников домашнее задание по математике. Ну же, немного напрягитесь и попытайтесь понять, что там написано
[Ответить]
17 Май 2012, 22:1281 Никита:
Елизавета Александровна Калинина
Благодарю Вас !
[Ответить]
19 Май 2012, 12:3082 Никита:
y=2-7|x^2+9x+20| традиционная форма по алгебре 9 класс
[Ответить]
26 Май 2012, 13:0283 Елизавета Александровна Калинина:
График нужно построить?
[Ответить]
26 Май 2012, 15:1584 дарья:
(х-3.25)*3.6=1.62 (помогите решить)
[Ответить]
27 Май 2012, 14:4285 Елизавета Александровна Калинина:
А с чем тут может быть сложность? И модуля нет. Скобки раскройте
[Ответить]
27 Май 2012, 15:4886 евгений:
Решение уравнений вида f(|x|) =a
[Ответить]
29 Май 2012, 19:1987 Елизавета Александровна Калинина:
Не поняла, что Вам нужно. Попробуйте посмотреть здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/16-preobrazovaniya-grafikov/
[Ответить]
29 Май 2012, 19:3688 евгений:
10 класс, задали перечислить способы решения и привести не менее трёх примеров. уравнений вида f(|x|) =a. Не могу найти информацию.
[Ответить]
29 Май 2012, 19:4189 Елизавета Александровна Калинина:
Ну, например, решаем уравнение
(замена
). Для полученных решений делаем обратную замену. Второй способ – графический. Это по ссылке, как графики строить. Только это не самый хороший способ для точного решения. Честно говоря, что там еще можно придумать, да и стоит ли, непонятно. Примеры могут быть любые. Скажем, можно взять уравнение, которое умеете решать, и вместо
написать
, потом его решить.
[Ответить]
29 Май 2012, 20:0490 Сергей:
Елизавета Александровна, Здравствуйте! Из задач, что вы предлагаете во 2-ом примере у меня получилось 1-sqrt{3} в 3-ем – первый корень (-3-sqrt{7})/4, второй (-3+sqrt{7})/4. хотелось бы узнать верно ли я их сделал. Заранее спасибо.
[Ответить]
4 Июнь 2012, 21:0391 Даша:
Помогите пожалуйста решить уравнение
|3x-2|=|2x+5| и |2х-8|+|2х+8|=0
[Ответить]
4 Июнь 2012, 21:2892 Елизавета Александровна Калинина:
Сергей, во втором примере есть еще решение
(это на промежутке
. В третьем примере через замену решали?
? У меня другой ответ
.
[Ответить]
4 Июнь 2012, 22:1793 Елизавета Александровна Калинина:
Даша, чтобы решить первое уравнение, изучите пример 3. Для решения второго прочитатйте еще раз определение модуля. Он может быть отрицательным? Если Вы знаете ответ на этот вопрос, то сразу получите решение.
[Ответить]
4 Июнь 2012, 22:1994 Даша:
Елизавета Александровна, дело в том что я училась в 7 классе и подходила с этими уравнениями к учительнице,а она отказалась оъяснять ссылаясь что это уравнение 11х классов.Если Вам не сложно то объясните пожалуйста!
[Ответить]
4 Июнь 2012, 22:5995 Елизавета Александровна Калинина:
Даша, я поняла. Первое уравнение тоже можно решить проще, чем в примере 3. Смотрите, в нем равны модули двух чисел. Эти модули равны либо когда числа равны, либо когда одно число противоположно по знаку второму. Например,
. Следовательно, возможны два варианта:
или
. Из первого равенства получаем
, из второго —
. Это и есть ответы. Второе уравнение можно переписать так:
. Стоящее слева число неотрицательно (модуль всегда больше либо равен нулю), а стоящее справа — неположительно. Они могут быть равны только в том случае, когда оба равны нулю. Отсюда
одновременно, и решений нет. Это все. Это не 11 класс, нет. Если Вы уже знаете определение модуля, то Вы можете это решить, ничего больше тут не нужно. Удачи!
[Ответить]
4 Июнь 2012, 23:4796 Даша:
Спасибо Вам за помощь
[Ответить]
5 Июнь 2012, 17:2797 Сергей:
Спасибо, у меня всё получилось. Нет, в третьем примере замену без вашей помощи я не увидел. Буду узнавать. Дай Бог вам здоровья!
[Ответить]
6 Июнь 2012, 2:1098 KAMAL:
помогите пожалуйста как решат LOG3(X+4)=3
[Ответить]
Сатеник Reply:
Ноябрь 18th, 2012 at 11:57
3=LOG27по основанию3
LOG3(x+4)=LOG27по основанию3
x+4=27
x=23
Вот и все =)
[Ответить]
99 KAMAL:
почему не кто не отвечает? пожалуйста помогите мне очень важно??? log3(x+4)=3
[Ответить]
7 Июнь 2012, 12:34100 Елизавета Александровна Калинина:
Понятно. ЕГЭ? Но тут нет модуля
[Ответить]
7 Июнь 2012, 12:48101 Vlad aus Engelsstadt:
))
Вася:
|||5x-1|-2|-3|=4
помогите решить, позязя…
((
Ну ты Вася и даешь! Как понимать твое “позязя…”. Помнишь у Л.Утесова: “Что то я тебя, корова, толком не пойму…” //Ищи на Ютубе
А теперь по поводу твоей задачи. Если бы ты учился математике в 5-м классе так как треба (так говорят в Украине и в России то же), то у тебя проблем не было бы с этим упражнением на устный счет.
!!!
Модуль разности двух чисел |x-а| – это расстояние от точки с координатой х до точки с координатой а.
!!!
А теперь смотри как твою задачу решают успешные 5-ти классники:
|||5x-1|-2|-3|=4
Обозначим на время ||5x-1|-2|через У, получим уравнение |У – 3| = 4 на геометрическом языке: на оси координат ОУ ищем точки У, удаленные от точки 2 на расстоянии в 4 единицы. “Садись” в точку 2 и бросай камешки на расстояние 4 единицы влево и вправо.
Куда ты попадешь?
Верно в точки -1 и 7.
То есть получим 2 уравнения (значение У нас никто не просил искать, это наш “контейнер”, означающий
||5x-1|-2|).
Итак мы имеем 2 новых уравнения:
||5x-1|-2| = -1
и
||5x-1|-2| = 7.
Теперь продолжай в том же духе.
Первое уравнение не может иметь решение, так левая часть его неотрицательна, а правая -1.
Решаем уравнение ||5x-1|-2| = 7.
И снова “за рыба день” – вводим опять вспомогательную переменную |5x-1|=У, получаем
|У – 2| = 7. Как и в первый раз получаем для У 2 значения: У=-5, У=9. Так как У неотрицательно, то получаем уравнение У=9 или |5x-1| = 9,(повтори предыдущие рассуждения сам для закрепления геометрической интерпретации модуля разности 2-х чисел). В результате получишь 5х = 10 или х = 2.
Учиться нужно весело, чтоб хорошо учиться // Тоже слова из какого то шлягера пионерского
Всего наилучшего В. Петров
[Ответить]
8 Июнь 2012, 8:12102 Vlad aus Engelsstadt:
Исправить
Учить_ся (!!!) нужно весело
[Ответить]
8 Июнь 2012, 8:15103 Vlad aus Engelsstadt:
Да, кстати, в картинках Яндекса найди фото “Учись сынок”. Весьма поучительное фото!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 8th, 2012 at 11:00
Спасибо, это замечательно!
[Ответить]
104 Vlad aus Engelsstadt:
Рад удружить и вам и Родине!
А родом я из России, а точнее с Волги.
В этой связи вспоминается Грибоедовское “…в деревню! В глушь! В Саратов!” Так вот именно оттуда. А на том берегу – на левом берегу, где до прихода монгол изначально было поселение – Прасаратов, находится город Энгельс – вот этот город моя маленькая родина. Это бывшая столица республики немцев Поволжья, но возможно столицей был город Маркс. То же на левом берегу, но 50 км выше по течению. О немцах Поволжья у меня одни добрые воспоминания. Мне их было жаль только за то, что партийное руководство страны во времена Н.С.Хрущева не разрешило немцам вернуться на Волгу (на их малую родину). Они оставались в Сибири и в Казахстане до воссоединения двух немецких государств и распаде государства с тремя восточно-славянским народами на три самостийных государства с возведением соответствующих границ. По неволе вспомнишь ученых-”советников” Гитлера из гуманитариев с их выводами о неполноценности восточных славян.
Извините, но родина зовет да и возраст свое берет однако.
Еще раз, привет России от блудного сына.
[Ответить]
8 Июнь 2012, 23:11105 Vlad aus Engelsstadt:
Рад удружить и вам и Родине!
А родом я из России, а точнее с Волги.
В этой связи вспоминается Грибоедовское “…в деревню! В глушь! В Саратов!” Так вот именно оттуда. А на том берегу – на левом берегу, где до прихода монгол изначально было поселение – Прасаратов, находится город Энгельс – вот этот город моя маленькая родина. Это бывшая столица республики немцев Поволжья, но возможно столицей был город Маркс. То же на левом берегу, но 50 км выше по течению. О немцах Поволжья у меня одни добрые воспоминания. Мне их было жаль только за то, что партийное руководство страны во времена Н.С.Хрущева не разрешило немцам вернуться на Волгу (на их малую родину). Они оставались в Сибири и в Казахстане до воссоединения двух немецких государств и распада государства с тремя восточно-славянским народами на три самостийных государства с возведением соответствующих границ. По неволе вспомнишь ученых-”советников” Гитлера из гуманитариев с их выводами о неполноценности восточных славян.
Немцы нелегально приезжали на свою маленькую родину на Волге. Я это точно помню, так как младшая сестра моей бабушки была замужем за немцем и я помню его приезд в гости к бабушке и к отцу.
Извините, но родина видимо зовет, да и возраст свое берет однако.
Еще раз, привет России от блудного сына.
[Ответить]
8 Июнь 2012, 23:23106 Лейб Штейнгарц:
1) В пункте 102, видимо случайно, допущена неточность.
Там написано следующее.
А теперь смотри как твою задачу решают успешные 5-ти классники:
|||5x-1|-2|-3|=4
Обозначим на время ||5x-1|-2|через У, получим уравнение |У – 3| = 4 на геометрическом языке: на оси координат ОУ ищем точки У, удаленные от точки 2 на расстоянии в 4 единицы. “Садись” в точку 2 и бросай камешки на расстояние 4 единицы влево и вправо.
А должно быть, конечно, примерно так:
на оси координат ОУ ищем точки У, удаленные от точки 3 на расстоянии в 4 единицы.
2) Кроме того, для решения этого уравнения достаточно знать, что если |Х|= А (где А-положительное число), то имеется ровно две возможности: Х=А или Х=-А.
И даже вовсе не нужно использовать геометрическую интерпретацию.
[Ответить]
9 Июнь 2012, 0:04107 Сергей:
когда нибудь я тоже так смогу! стараться буду!
[Ответить]
9 Июнь 2012, 1:44108 Vlad aus Engelsstadt:
))108 Лейб Штейнгарц:((
Ваше замечание правильное: действительно, “сажать” Васю нужно было в точку 3, а не в 2, как написано у меня.
Описки досадны, но обычное дело в практике преподавания: если слушатель не спит, то он поправляет.
Итак,
огромное спасибо Лейб Штейнгарцу!
Родина Вас не забудет,
а я вас то же буду вспоминать.
[Ответить]
9 Июнь 2012, 14:56109 Лейб Штейнгарц:
В пункте 44 Ася пишет:
————————–
не могли бы вы помочь с умножением модулей?
|x-1||x+2|=|x+1||x-2|
мои ответы – 0; √2/2 и -√2/2. в учебнике другие
– 0, 2 и -2. не могу понять, что неправильно сделала.
————————–
К сожалению, Ася, ни Ваши ответы, ни ответы в книге – неправильные.
Проще всего решить это уравнение, используя следующее свойство модуля: |x||y|=|xy|.
Тогда совсем не надо будет раскрывать модули на промежутках.
————————–
Рассмотрим конкретно Ваше уравнение:
|x-1||x+2|=|x+1||x-2|
Заменим его на равносильное:
|(x-1)(x+2)|=|(x+1)(x-2)|
Отсюда получаем две возможности :
1) (x-1)(x+2)=(x+1)(x-2)
2) (x-1)(x+2)= -(x+1)(x-2)
Решить эти уравнения БЕЗ МОДУЛЕЙ, конечно, не проблема.
Окончательно, получаем такой ответ:
x = 0
x = √2
x = -√2
[Ответить]
9 Июнь 2012, 15:12110 Данил Константинович:
Здравствуйте,
уважаемая Елизавета Александровна и прочие знатоки, пожалуйста помогите решить такой простой пример (совсем забыл как решать):
|a-3| + |c-3|
_____________
2
Если a=√7+1 ( под корнем только цифра 7)
c=√7-1 ( под корнем только цифра 7)
Заранее спасибо!
С уважением,
Данил
[Ответить]
17 Июнь 2012, 16:53111 Елизавета Александровна Калинина:
Тогда Ваше выражение равно
[Ответить]
17 Июнь 2012, 17:25112 Vlad aus Engelsstadt:
Решение в п.113 – медвежья услуга.
В народе (в коридорных наставлениях молодого бойца – учителя-стажера) встречается: лишняя помощь ослабляет (подтачивает) интеллект учащегося и развращает последнего,
Помощь приведенного типа нужна, если задача находится вне поля (или зоны) АКТУАЛЬНОГО ЗНАНИЯ учащегося.
Данил (возможно Даниил) пишет почти по . А.Милгу
” – Так это же известная задача!
– А как она решается?
– Да нет! Условие известно, а решения я не знаю”.
Поэтому ему оказывать помощь удобнее в диалоге (по скайпу или в Gmail):
Е.А.К.:А вы пробовали каждое слагаемое в числителе дроби записать без модулей?
Д.: …
Е.А.К.: Что у вас получилось?
Д.: …
Е.А.К.: Верно (или напротив, вы ошиблись, исправьте ошибку)
Вы вплотную подошли к решению (если приведете подобные члены, то получите решение)
Д.: … Ура-а-а! Все вышло как нужно. / Всплеск эмоций обеспечен
Е.А.К.: А в чем была трудность при самостоятельном решении?
Верно, Ваша ахиллесова пята состоит в неумении пользоваться “правилом Паскаля”: при первой трудности замените понятия их определением. Этот совет мы встречаем и у Р.Декарта в его “Правилах руководства ума” и в “Рассуждениях о методе”
Позвольте напомнить совет Полани М.: “Учиться на примерах – значит подчиняться авторитету.”
/ Полани М. Личностное знание
Всего наилучшего,
Vlad aus Engelsstadt
[Ответить]
17 Июнь 2012, 22:08113 Елизавета Александровна Калинина:
Все верно
[Ответить]
кристина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 13:07
помогите , пожалуйста, -x(квадрат) + px = q пересекает ось абцисс в точку (-2;0), а ось ординат в точке (0;8) найти p и q и постройте эту параболу
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 14:50
Не вижу модуля
[Ответить]
114 наталья:
2х-log2(2в степени х +1)=1 помогите решить пожалуйста
[Ответить]
11 Июль 2012, 19:38115 Елизавета Александровна Калинина:
[Ответить]
11 Июль 2012, 19:42116 Галина:
/x-1/-/x+3/=-/x/
[Ответить]
17 Июль 2012, 10:56117 Елизавета Александровна Калинина:
Галина, разберитесь с примерами 1 и 3. Ваша задача практически такая же. Удачи!
[Ответить]
17 Июль 2012, 11:24118 Лейб:
К пункту 118.
Галина, попробуйте решить уравнение, похожее на Ваше, но постарайтесь решить его устно !
Это совсем несложно, но полезно.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/x-1/+/x+3/=-/x/
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.
[Ответить]
17 Июль 2012, 11:49119 Vlad aus Engelsstadt:
)) Галина, попробуйте решить уравнение: /x-1/+/x+3/=-/x/. ((
Но если вы, Галина, не сделаете этого, то не много потеряете.
Такие уравнения далеко не ведут.
Действительно, левая часть уравнения не меньше 4, а правая – отрицательна. Следовательно, решений нет.
/x-1/+/x+3/=-/x/; /x-1/-/x+3/=-/x/
Уравнения такого типа можно и удобно решать с помощью графических соображений:
1) левую и правую части собрать в одну сторону;
2) получим кусочно линейную функцию, для построения графика которой на промежутках, где каждое из слагаемых сохраняет знак, нам нужно взять 2 точки M_i(x_i, y_i), M_i+1(x_i+1, y_i+1) задающие луч или отрезок.
В нашем случае (для обоих уравнений) х следует брать из множества {-4; -3; 0; 1}.
Вычислить левую часть преобразованного уравнения и построить график.
С помощью этого графика одинаково просто решать как уравнение так и неравенство вида
/x-1/+/x+3/+/x/#0; /x-1/-/x+3/+/x/#0,
где знак “#” может быть как знаком равенства, так и неравенства.
Но все это не заслуживает особого внимания 98-99% школьников. Это важно только для методистов, открыто не желающих заниматься современной элементарной математикой. А поэтом безделушки в их руках становятся важными.
Всего наилучшего.
[Ответить]
17 Июль 2012, 18:11120 Vlad aus Engelsstadt:
Коррекция:
В нашем случае (для обоих уравнений) х следует брать из множества {-4; -3; 0; 1, 2}.
//Пропущено последнее значение х.
[Ответить]
17 Июль 2012, 18:13121 Vlad aus Engelsstadt:
А поэтом безделушки в их руках становятся “важными”.
Это от нежелания заниматься действительно важными вещами: обучать математическим методам, а не частными приемами и правилами. В науке считается: “МЕТОД ВАЖНЕЕ РЕЗУЛЬТАТА”. Вот цель методиста, а они шарахаются от важной цели и распыляют внимание учеников на частности. В этом я усматриваю ПРОТИВОДЕЙСТВИЕ методистов молодым людям к качественному математическому образованию уже в школе.
[Ответить]
17 Июль 2012, 18:19122 Анна:
Помогите решить, пожалуйста!!!
10-|x|=1/2
[Ответить]
23 Июль 2012, 12:28123 Елизавета Александровна Калинина:
Анна, посмотрите первый пример. Задавайте вопросы, если что-то непонятно. Удачи!
[Ответить]
23 Июль 2012, 13:24124 Vlad aus Engelsstadt:
))
124 Анна:
Помогите решить, пожалуйста!!!
10-|x|=1/2
23 Июль 2012, 12:28
((
Унизительная просьба о помощи – свидетельствует о нежелании трудиться: чужими руками (и мозгами) ничего хорошего для себя не сделать! (Из коридорных наставлений учителя)
В народе говорят: лишняя помощь расслабляет ученика, а преждевременная развращает.
ЗАПОМНИТЕ ЭТО или как говорят в народе: ЗАРУБИТЕ СЕБЕ НА НОСУ.
Я надеюсь, что Анна еще не совсем потерянный человек, потому и пишу.
Любой пятиклассник перенес все известные члены в одну сторону, а слагаемое с неизвестным х в другую и применил определение модуля (учителя говорят: подвел под определение; если непонятно посмотри в словарях интернетовских что означает каждое словосочетание)
[Ответить]
24 Июль 2012, 0:12125 Галина:
подскажите пожалуйста, как решить уравнение, если есть 2 внутренних модуля и они одинаковы
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 7th, 2012 at 21:53
Галина, не очень понимаю Ваш вопрос. Лучше напишите, какого типа уравнение.
[Ответить]
126 Галина:
//х-3/-3/=//х-3/-1/
[Ответить]
vlad aus engelstsdt Reply:
Август 8th, 2012 at 15:18
Представьте, что /х-3/ в уравнении //х-3/-3/=//х-3/-1/ это новая переменная У. Тогда наша задача состоит в нахождении точки У, которая равноуадена от 3 и от 1, то есть У=2. Следовательно, /х-3/=2 или х=1 и х=5
совет, математика с человеческим лицом – это наука для глаз. С рутиной алгебраической сегодня легко справляются прогаммы. Смотрите в нете сайт Вольфрам по русски.
[Ответить]
127 елена:
(х+2)в квадрате +/х-1/-1=0 как решить??помогите пожалуйста!
[Ответить]
9 Август 2012, 9:17128 Карина:
/2х+1/+9=20
[Ответить]
17 Август 2012, 21:08129 алиса:
/x/=2,8
[Ответить]
19 Август 2012, 14:29130 Настя:
помогите решить,плиз
|x| -x+2=|2x-2|
[Ответить]
19 Август 2012, 22:05131 Рина:
122 Анна
Помогите решить, пожалуйста!!!
10-|x|=1/2
Вот:
10-|x|=1/2
10-|x|=0.5
|x|=9.5
1)х=9.5 2)х=-9.5
[Ответить]
20 Август 2012, 12:06132 ксюша:
помогите решить пожалуйста,побыстрее. у меня завтра алгебра.
(3+|х|)*(4-2|х|)=0
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 17:46
Ксюша, каждый из множителей может быть равен нулю. Дальше разберитесь с определением модуля. Времени на это много не нужно, до завтра точно успеете. Удачи!
[Ответить]
133 ксюша:
Елизавета Александровна можете мне написать решение пожалуйста. я вообще этой темы не помню
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2012 at 19:35
[Ответить]
134 Vlad aus Engelsstadt:
Ксюша и все остальные учащиеся,
просящие помощи раньше времени.
Помните, преждевременная помощь расслабляет интеллектуальные потенции ученика, а преждевременная развращает его, делая слабовольным и аморальным (выдавать учителю чужое решение за свое – это нечистоплотные действия схожие с воровством).
Где же выход и как быть в случае, если не знаешь с какой стороны взяться за решение задачи?
Воспользуйтесь правилом ПАСКАЛЯ: ЗАМЕНИ ПОНЯТИЯ ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ!
Но если и здесь полный АЛЕС КАПУТ, то обратитесь к интеллектуальной поисковой системе nigma.ru.
Итак, в адресной строке поисковика набираем
nigma.ru
Переходим на вкладку: математика
в строке ПОСЧИТАТЬ набираем формулу:
модуль(х-3)-8=12
Система выдает решение с предложением:
Решение уравнения с учётом ОДЗ : показать ход решения
Пробуйте и у вас все выйдет.
Останется самому написать объяснение каждого шага! Это весьма полезно, так как позволяет глубже понять само решение.
Успехов в самосовершенствовании и в изучении математики.
[Ответить]
7 Сентябрь 2012, 21:18135 Энгель Эдуард:
Помогите пожалуйста, как решить x^2+2x=1. Заранее спасибо.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2012 at 18:44
Эдуард, тут нет модуля
А вообще это стандартное квадратное уравнение. Сначала найдите дискриминант (по формуле, которую Вам давали в школе), а потом по формуле (которую тоже давали в школе) вычислите корни уравнения.
[Ответить]
136 N1NT3NDO:
|x|-|x-8|=2
|x-1|-2|x+4|+x+11=0
|x-3|+|x-4|=1
|5x-4|=|2x-1
как это решить?|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2012 at 21:08
А Вы читали то, что выше написано?
Там как раз об этом
[Ответить]
137 Vlad aus Engelsstadt:
))Помогите пожалуйста, как решить x^2+2x=1((
С таким отношение к своим учебным обязанностям Вы рискуете оболванить себя на всю оставшуюся жизнь.
РЕШЕНИЕ
Прибавьте к обеим частям уравнения по 1.
Получите уравнение вида x^2+2x + 1 = 2 или (x+1)^2 = 2.
Которое решать можно зная лишь определение корня квадратного.
[Ответить]
9 Сентябрь 2012, 21:53138 Костя:
|√(n−1)+√(n+1)|=|2√n|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2012 at 16:05
Костя, подумайте, а что будет, если просто убрать модули?
[Ответить]
139 Костя:
Помогите пожалуйста, решить еще и неравенство, т.е. доказать его (там еще знак равенства)
a/b+ b/c + c/a>(a+b)/(c+a) +( b+c)/(a+b) +( c+a)/(b+c)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2012 at 16:06
О методах доказательства неравенств смотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/7-svojstva-neravenstv/
и здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/8-neskolko-poleznyx-neravenstv/
[Ответить]
140 Даша:
Объясните пожалуйста как решать уравнения |х-2|=|15-х| P.S. специально взяла другие числа, что б не называли халявщицей, мне нужен только алгоритм:)
[Ответить]
10 Сентябрь 2012, 19:16141 Даша:
Извиняюсь, я дура, когда искала пропустила аналогичное уравнение выше…
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2012 at 19:55
[Ответить]
142 Vlad aus Engelsstadt:
))140 Даша: … мне нужен только алгоритм…((
Вот Это правильно!
АЛГОРИТМ прост:
1) Находим нули подмодульных выражение;
// при переходе через 0 подмодульного выражения форма записи может измениться:
с А на -А или с -А на А
2) На каждом из промежутков знакопостоянства записываем уравнение или неравенства без знаков модуля;
// Нули разбивают ОДЗ на промежутки знакопостоянства подмодульных выражений. Поэтому это выполнимое
действие.
3) В каждом из промежутков решаем уравнение или неравенство, записанное без знаков модуля;
4) в получаемых множествах решений выбираем лишь те, которые лежат в соответсвующем промежутке знакопостоянства.
Итак, в вашем случае алгоритм приводит
1) х-2=0 => х1=2; 15-х=0 х1=15;
________2______________________________15___________________________ х
х-2: —— 0 +++++++++++++++++++++++++++++!++++++++++++++++++++++++++++
15-х: ++++++!+++++++++++++++++++++++++++++ 0 —————————
|х-2|=-(х-2) |х-2|=(х-2)
|15-х|= 15-х |15-х|= -(15-х)
а)На (-оо, 2) имеем -(х-2)= 15-х — решений нет;
б)На (2, 15) имеем (х-2)= 15-х или корень х = 8,5, который лежит в промежутке (2, 15).
Следовательно, это корень исходного уравнения.
в)(15, +оо) имеем (х-2)=-(15-х) — решений нет.
Рассуждения немного изменятся, если решать не уравнение, а неравенство.
Но решение с “человеческим лицом” у вашей задачи такое.
Так как модуль разности |х-а| — это расстояние, между точками с координатами х и а, то ваше уравнение |х-2|=|15-х| можно понимать так: найти все точки с координатами х на оси ох, которые равноудалены от точек 2 и 15 на одинаковом расстоянии.
Если построить координатную прямую и нанести на нее точки 2 и 15, то середина отрезка (2, 15) и будет искомой точкой.
Учите математику! Она формирует настоящий характер и личности.
Всего наилучшего.
[Ответить]
11 Сентябрь 2012, 20:04143 катя:
F(x)=3|x|-2 помогите пож-та срочно
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 12th, 2012 at 13:03
Помочь понять условие задачи?
[Ответить]
катя Reply:
Сентябрь 12th, 2012 at 13:06
помогите решить. найти множ-во значений.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 12th, 2012 at 14:11
Какие значения принимает модуль? Дальше это используйте в Вашей функции. Другой вариант: график постройте.
[Ответить]
144 Алексей:
|X^2-4|=3x помогите решить
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2012 at 19:45
Пример 2 – стандартный алгоритм. Проще – комментарий 32 Nynko.
[Ответить]
145 саша:
объясните, пожалуйста, решение(подробно)|x^2-8|<2x. заранее спасибо!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2012 at 23:02
Саша, решение неравенств с модулем здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
146 fgg:
|х2+3х-4|=3х+12
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 15:31
Пример 2 – стандартный алгоритм. Проще – комментарий 32 Nynko.
[Ответить]
147 СОНЯ:
и это?? |корень из(6х+7)-2|=2х+1
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 15:31
Чему равен модуль корня?
Дальше решаете иррациональное уравнение.
[Ответить]
148 МАКС:
|x-1|>=2 помогите плз
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 14th, 2012 at 20:06
Помогаю: для каких
расстояние от
до
больше либо равно
? Это и будет ответ
[Ответить]
149 Артём:
помогите пожайлуста
|sinx-2|=1
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 17th, 2012 at 20:53
Артем, расстояние от
до
равно
, откуда
(или
). Дальше решаете простейшее тригонометрическое уравнение.
[Ответить]
150 Анатолий:
Помогите пожалуйста
|x-14|=8+2x
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 19th, 2012 at 19:20
Смотрите пример 1.
[Ответить]
151 Миха:
Помогите решить)
|x-1|/|x-2|=|x+1|/|x+2|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 21st, 2012 at 23:06
Наносите корни выражений под знаком модуля (и числителей, и знаменателей) на чиловую ось, на каждом из полученных промежутков раскрываете модули. Примеры смотрите выше. Удачи!
[Ответить]
152 Vlad aus Engelsstadt:
151 Миха:
Помогите решить)
|x-1|/|x-2|=|x+1|/|x+2|
Левую и правую часть замените модулями соответствующих дробей. Получите
|(x-1)/(x-2)|=|(x+1)|/(x+2)|.
А так как из |А|= |В| следует, что А=В или А=-В, то решите 2 дробно-линейных уравнения.
Данное уравнение составлено по всей вероятности для того, чтобы показать ахилесову пяту общего правила (общего алгоритма) и для наставления учащихся: не хочешь думать – потей, не хочешь потеть и погрязнуть в рутине – думай. В народе говорят: У работающих дураков не бывает праздников. Не хватает времени
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 22nd, 2012 at 9:53
Честно говоря, не знаю, как лучше. В основном вопросы задают люди, которым нужно готовое решение. По-моему, рассказывать им, как проще в данной ситуации, бесполезно. Те, кто действительно что-то хочет понять, после ссылки на общий алгоритм начинают задавать другие вопросы…
[Ответить]
153 Vlad aus Engelsstadt:
Мой совет: цели в образовании следует брать повыше.
Примитивный прагматизм превращает математику в курс бухучета.
Вспомните дидактическую притчу о перевозчике К.Д.Ушинского. Когда я предлагал решение задачи 151, то руководствовался наставлением мастера своего дела. Белые воротнички системы школьного и высшего образования напортачили так, что учитель борется за тройку, а надо ставить и двойки – особенно старшеклассникам.
ЗНО и ЕГЭ по математике дезориентирует учащихся в целях курса. Развивающие цели обучения нашему предмету отброшены и делают невозможной работу по обеспечению их. Физики и технари сказали бы так: вы не учитываете влияние на измеряемую величину и сам процесс процедуры измерения.
Технари давно понимают негативное воздействие мерительного инструмента и процедуры измерения на сам процесс – жизнь заставила.
Методистам и педагогам всех мастей и уровней эту простую идею не удается объяснить. Все мои попытки разбивались о глухую стену непонимания. Вот школа куралесит и издевается над детьми.
Я вспоминаю прямой эфир в 2005 г. Станислава Николаенко (Украина). Учительница ему пытается объяснить, что ЗНО в тестовой форме причинит вред: ученики перестанут обосновывать свои решения как в устной, так и в письменной формах, что отразится на их интеллектуальном развитии.
Стецько (по другому не скажешь), не поняв куда клонит учительница, в грубой форме обрывает ее репликой: А кто сказал, что эти формы работы отменяются!
Это кандидат (а возможно и доктор) пед.наук, а диссертация на дисциплине трудовое обучение и технологии.
Последний совет, который хорошо известен математикам: “ЧИТАЙТЕ КЛАССИКУ! ТОЛЬКО КЛАССИКУ! И НИЧЕГО, КРОМЕ КЛАССИКИ”.
Рухнуло образование в Украине и в России от УЧЕНЫХ ДУРАКОВ и АМОРАЛЬНЫХ ТИПОВ.
По африканской легенде обезьяны произошли от человека. Как бы некогда мощную славянскую цивилизацию не оборотили заокеанские советники цивилизацию обезьян.
Всего самого лучшего всем участникам форума.
Интересно, долго ли я протяну (врачи от лечения уже отказались 1) и буду присылать комментарии и поучать, как нужно сопротивляться и бороться мешающим факторам и дезориентирующим указаниям ЧИНУШ и УЧЕНЫХ МЕТОДИСТОВ-НЕДОУЧЕК, короче дураков при власти.
врачи от лечения уже отказались 1)
Хирург спрашивает: Ну как здоровье? А я в ответ: Чем же вы меня лечите, чтобы задавать такой Вопрос?
Немая сцена
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 23rd, 2012 at 10:57
Спасибо Вам! И держитесь!
[Ответить]
154 Амина:
|1-3x|+2=5 решите пожалуйста!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 25th, 2012 at 21:58
Амина, сначала перенесите
в правую часть, а потом вспомните определение модуля:
. Дальше понятно?
[Ответить]
155 Vlad aus Engelsstadt:
Просмотрите ролик:
Математика в Америке (http://youtu.be/iHpn8qkPycM)
Мне не всегда симпатичны обращения школьников за помощью и прямые решения вместо методически грамотного оказания помощи.
1) Зайдите на поисковик http://nigma.ru/index.php?t=math
2) Наберите на доске: модуль(1-3x)+2=5
3) Нажмите ПОСЧИТАТЬ
4) Нажмите ПОКАЗАТЬ ХОД РЕШЕНИЯ
Таких пакетов становится все больше. Например, Wolfram|Alpha по-русски. Любой поисковик вас выведет на нужный сайт.
Всего наилучшего. Надеюсь, что восточные славяне остановятся в своем продвижении к ЦИВИЛИЗАЦИИ ОБЕЗЬЯН. Многое зависти от школы и ее учеников.
Здравый смысл победит и эта победа будет достигнута учениками и их учителями Математики, Информатики, Физики (МИФ) и технологии.
Всего самого лучшего
всем участникам форума!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:12
Нигма – это отлично!
Я не знала, спасибо
[Ответить]
156 Назар@:
розвяжіть як омога швидше |X-6|=3-|x-3| розвяжіть без розкриття модулю
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 12:02
[Ответить]
Назар@ Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 12:36
можеш написати всі ходи
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:12
Посмотрите комментарий 155, там очень хорошо написано
[Ответить]
Назар@ Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:27
я просто не розумію напиши будьласка
[Ответить]
157 ккккккк:
|x-4|=5x
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:07
Хорошее уравнение, прямо как в примере 1, не так ли?
[Ответить]
ккккккк Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:12
ответ: -1 2/3
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 13:14
Нет, при
получается справа отрицательное число, а модуль неотрицателен,
подходит.
[Ответить]
158 Назар@:
напишіть будь ласка розвязання
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 14:06
Сумма расстояний от точки
до точек
и
равна
. Где находятся такие точки? Нарисуйте, посмотрите. Да, рассматриваем числовую прямую.
[Ответить]
159 вика:
Плисс. Помогите уравнение решить.
|x-4|=|5x|. Заранее спасибо)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 14:04
Смотрите определение модуля. Еще комментарий 151, правда, там пример немного сложнее.
[Ответить]
160 Маришка:
Как? Помогите?
|x-14|=8+2x.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 14:15
Пример 1.
[Ответить]
161 Ммммммимииим:
Помогите решить уравнение.
|x^2+7x|=4x+10.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 16:40
Пример 2, комментарий 32.
[Ответить]
162 ya:
Как это
|x^2-4x|=3x
[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 17:48163 ya:
Ой там знак <
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2012 at 20:18
Неравенства здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
164 Vlad aus Engelsstadt:
)) 159 вика: Плисс. Помогите уравнение решить. |x-4|=|5x|. Заранее спасибо) ((
Задача решается “устно” или по науке “во внутреннем плане действий”:
модули двух выражений равны т. и т.т.,к. равны квадраты этих выражений (см. свой учебник по математике 1)
В нашем случае (x-4)^2 = (5-x)^2.
Перенесите все в левую (в одну) часть, получите разность квадратов, которая раскладывается в произведение вида
((x-4) – (5-x))*((x-4) + (5-x)) = 0
(2х -9)*(1)=0
Следовательно, х = 4,5.
Мой опыт показывает, что встречаются учителя, которые такое решение понимают с большим трудом.
Поэтому обратитесь к нигма.ру
[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 23:15165 Vlad aus Engelsstadt:
(см. свой учебник по математике 1)
Опыт работы в вузе показывает, что ученик, который не приучен работать с учебником в школе, не успевает проходить вузовскую программу. В народе говорят: учась исключительно на “жеванках” учителя проще простого заработать “кариес” мозгов!
[Ответить]
26 Сентябрь 2012, 23:20166 Слава:
а как решить |x|=5
И еще |a|-17=0
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 27th, 2012 at 20:26
Что такое модуль вещественного числа?
[Ответить]
167 Vlad aus Engelsstadt:
))
166 Слава:
а как решить |x|=5
И еще |a|-17=0
((
Примените правило Паскаля: замените понятия их определением (см. учебник: ихчитать или штудировать обязательно!)
[Ответить]
27 Сентябрь 2012, 20:28168 Тоха:
какое выражение будет обратно -|х – 1|?
-1 – х или -1 + х?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 27th, 2012 at 22:51
Если я правильно понимаю, Вы спрашиваете, как раскрыть модуль. Зависит от знака выражения под модулем. Смотрите определение модуля вещественного числа.
[Ответить]
169 Софья:
Расскажите, пожалуйста, как решить:
|x-2|=3*|x+2|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 29th, 2012 at 21:08
Здесь возможны два варианта: либо
, либо
(смотрите определение модуля). Дальше просто решаете два уравнения.
[Ответить]
170 Макс:
как решить:
|13-2x|>|4x-9|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 30th, 2012 at 12:26
Решение неравенств здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
171 Кирилл:
|x-1|=|x+3|
помогите
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 30th, 2012 at 14:30
Кирилл, смотрите комментарий 169.
[Ответить]
172 Лиза:
x^2+4x=8|x+2|
Помогите решить уравнение,болела,поэтому не понимаю тему(
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 1st, 2012 at 15:36
Лиза, посмотрите пример 1. И спрашивайте, если что-то непонятно.
[Ответить]
173 karina:
как решить |x+1|=a
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 1st, 2012 at 18:37
karina, все как обычно. Только учтите, что при
решений нет (из определения модуля). А дальше раскрываете модуль на двух в Вашем случае промежутках и решаете два уравнения. После этого обязательно нужно найти условие на
, при котором найденный корень принадлежит рассматриваемому промежутку. Это все.
Можно построить график функции
, а потом найти его точки пересечения с прямой
при различных
. Так еще проще.
[Ответить]
174 Настя:
|2x-1|<|x-1|
Решите,пожалуйста)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 1st, 2012 at 21:42
Решение неравенств здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/ Читайте внимательно.
[Ответить]
175 Павел:
Добрый день!
Подскажите, пожалуйста, способ решения задачи: “найти наименьшее значение выражения и значения х и у , при которых оно достигается: |3x+4у-1|+|x-5у+6| . Честно говоря, так и не понял, как использовать свойства модулей в этом случае, может быть из-за недостатка информации. Заранее благодарен, обычный отец обычного 9-ти классника.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 7th, 2012 at 15:40
Павел, посмотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/12-geometricheskoe-mesto-tochek-ploskosti/
Если останутся вопросы, спрашивайте.
P.S. А лучше посмотрите еще комментарий 176.
[Ответить]
176 Лейб:
Решить задачу из пункта 175 можно и по-другому, не используя графиков.
, будет число
.
.
===================================
Модуль любого числа является числом НЕОТРИЦАТЕЛЬНЫМ.
Поэтому НАИМЕНЬШИМ значением выражения
Аналогично, и для выражения
Поэтому наименьшим значением суммы будет также число НУЛЬ.
.
А чтобы найти, при каких значениях х и y это достигается, достаточно решить систему уравнений:
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 7th, 2012 at 18:55
Спасибо, Лейб Александрович, так лучше.
[Ответить]
Павел Reply:
Октябрь 7th, 2012 at 19:09
Благодарю. Предпологал такой вариант, почему-то засомневался в его правильности.
[Ответить]
177 Suren:
|7x-3|<0
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 10th, 2012 at 14:14
Решений нет.
[Ответить]
178 В:
/2-х/ = /х -1/ + 1
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 15:53
Расстояние от точки
до точки
на
больше, чем расстояние от точки
до точки
.
[Ответить]
179 влад:
|x-|4-x||-2x=4 помогите пожалуйста решить такое уравнение
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 15:56
Пример 4. Еще можно переписать вот так:
и построить графики левой и правой частей.
[Ответить]
влад Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 16:10
решите пожалуйста, сам не сам не могу
[Ответить]
влад Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 16:59
пожалуйста, срочно надо
[Ответить]
180 влад:
ответ 2 будет?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2012 at 17:53
нет,
не подходит, ответ
.
[Ответить]
181 Лиза:
Здравствуйте. Я не понимаю,как решить:Найдите наименьшее значение выражения и значение x и y,при которых оно достигается |6x+5y+7|+|2x+3y+1|
Я сначала надо наверное прировнять нулю эти два слогаемых и составить систему уравнения,да? Но как потом решать и верно ли я поняла.Прошу помогите.Заранее спасибо)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 16th, 2012 at 17:59
Лиза, Вы верно думаете. Смотрите комментарий 176.
[Ответить]
182 Anna46:
а что делать,когда в уравнении под модулем корней нет??? 3х(в квадрате)+5х-4=2х-1. Подскажите,пожалуйста!!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 23rd, 2012 at 9:41
Если в выражении под модулем нет корней, то это выражение сохраняет знак. Значит, просто записываете без модуля это выражение или выражение со знаком минус (так, чтобы всегда получалось неотрицательное число). У Вас
? Так там же дискриминант положительный, корни есть.
[Ответить]
183 Саша:
|2x|x|-3,5| =|-28|
[Ответить]
Саша Reply:
Октябрь 26th, 2012 at 21:07
подскажите как решить
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 26th, 2012 at 21:48
Саша, сначала разберитесь с тем, что такое модуль. Прочитайте также комментарий 124. Удачи!
[Ответить]
184 Иван:
пожалуйста помогите решить уравнение- |x-3|+|2-x|=4;пожалуйста срочно нужно!!!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 27th, 2012 at 0:38
Иван, смотрите пример 3. Или можно еще так: сумма расстояний от точки
до точек
и
равна
, чему равно
?
[Ответить]
185 Иван:
спасибо большое!!!
[Ответить]
27 Октябрь 2012, 10:15186 Nik:
Добрый день. Есть задача построить график функции: y = |(2x-3)/(x-2)| . Как правильно раскрыть модуль дроби?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 10:42
Nik, модуль раскрывается в соответствии со знаком дроби
. Так, получается
, если
.
Посмотрите о построении графика функции
здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/16-preobrazovaniya-grafikov/
[Ответить]
Nik Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 11:01
Спасибо огромное.
[Ответить]
187 Талгат:
Решение примера 2 очень громоздкое. есть другие методы решения. не подходит при решении задач по ЕГЭ. много времени занимает
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 12:06
Талгат, да, Вы правы, в комментарии 32 уже написали об этом. Добавила в текст.
[Ответить]
188 Руслан:
Помогите пожалуйста:Y=|Х|+Х. Какая эта функция( возрастающая, убывающая, неубывающая, невозрастающая). и почему?!)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 28th, 2012 at 18:55
Руслан, сначала нужно раскрыть модуль (при
, при
, а потом рассмотреть полученную кусочно-линейную функцию. Определения возрастающей и др. функций смотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/14-chislovye-funkcii/
Далее выбираете два значения
и сравниваете
и
.
[Ответить]
189 Руслан:
Спасибо огромное!!!
[Ответить]
28 Октябрь 2012, 19:48190 настя:
3х+|х-1|≤7
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 7th, 2012 at 21:35
Настя, неравенства с модулем здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
191 Оксана:
|3х(в квадрате)+2х-5|=3х(в квадрате)+2х-5.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 8th, 2012 at 18:24
Оксана, Вам подсказка: когда модуль числа равен самому числу?
[Ответить]
Оксана Reply:
Ноябрь 8th, 2012 at 21:15
Извините, перепутала)
|3х(в квадрате)+2х-5|=х(в квадрате)+2х-1
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 8th, 2012 at 21:59
Посмотрите пример 2. Если что-то непонятно, спрашивайте.
[Ответить]
192 Яна:
Елизавета Александровна помогите пожалуйста решить уравнение с модулем и разобраться со знаками |2x-1|+ |x+2|-|3-x|=2. Заранее благодарю.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 9th, 2012 at 22:33
Яна, у Вас все, как в примере 3, только промежутков больше. Давайте начнем. Корни выражений под модулями:
и
. Рассмотрим промежуток
. Здесь уравнение имеет вид
, и его решение
лежит в рассматриваемом промежутке. Дальше действовать нужно аналогично.
[Ответить]
193 Яна:
Спасибо!
[Ответить]
9 Ноябрь 2012, 22:38194 алина:
помогите решить пжл:)|x+2|+|x-1|=3
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 11th, 2012 at 18:13
Алина, смотрите пример 3.
[Ответить]
195 антон:
|12x+8|<=16
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 16th, 2012 at 19:14
Антон, неравенства с модулем здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
196 оксана:
|1-|1-x||= 0.5 сумма корней уравнения.подскажите пож.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 19th, 2012 at 19:46
Мне кажется, проще всего решить уравнение (пример 4), а потом сложить полученные корни.
[Ответить]
197 XxX:
|2012-X|=2013
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 26th, 2012 at 16:57
По определению модуля
.
[Ответить]
198 Анастасия:
Подскажите пожалуйста ,как решить?
|х^2+х|=0
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 26th, 2012 at 21:53
Анастасия, подумайте, когда модуль числа равен нулю? Из определения модуля…
[Ответить]
199 Илья:
а есть кто нибудь онлайн кто в модулях разбирается? мне просто тест только на модули 5 вопросов,я скрины сделаю в скайп кину, до послезавтра надо,помогите пожалуйста,зранее спасибо)
[Ответить]
27 Ноябрь 2012, 21:36200 Илья:
[Ответить]
27 Ноябрь 2012, 21:40201 Артур:
2
6(x-1)+|x-1|-2
————– = 0
2
(корень4x-3)
Может подскажите как решать такие уравнения?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 29th, 2012 at 23:15
Артур, к сожалению, непонятно, что у Вас за уравнение. Посмотрите, как набирать формулы в LaTeX (меню вверху).
[Ответить]
202 Михаил:
|1-x^2|=8 не получается. help me ))
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 29th, 2012 at 23:14
[Ответить]
Михаил Reply:
Ноябрь 29th, 2012 at 23:50
Спасибо.
[Ответить]
203 Nat:
|3x+5|=8
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 11th, 2012 at 18:31
[Ответить]
204 Чеширик:
Прошу помочь в решении уравнения: 81^(|x|)+16(|x|)=(13/6)*36(|x|)
Заранее искренне благодарен!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 29th, 2012 at 20:22
Рассмотрите два случая:
и
. Или я неправильно понимаю запись, или все должно получиться.
[Ответить]
205 Егор:
Помогите пожалуйста
|x+3|+2=0
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 8th, 2013 at 21:45
Егор,
. Вы знаете определение модуля?
[Ответить]
Егор Reply:
Январь 9th, 2013 at 9:55
нет
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 9th, 2013 at 10:54
Егор, без знания определения модуля такие задачи не решаются. Модуль не может быть отрицательным числом.
[Ответить]
206 настя:
как решить?(x+3)в квадрате – ( x+3) последнее по модулю помогите пожалуйста
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 13th, 2013 at 21:26
Не поняла, что решать. в любом случае, можно использовать то, что
.
[Ответить]
207 Дмитрий:
Ув. Елизавета Александровна!

Не поможете разрешить данное выражение? :
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 16th, 2013 at 12:34
Дмитрий, сначала
(проверьте).
Далее
, далее под корнями получаются квадраты разности и суммы, корни извлекаются. Ответ:
.
[Ответить]
Геннадий Reply:
Октябрь 2nd, 2015 at 11:34
Елизавета Александровна, данное выражение можно свести еще и к такому ответу:
. Поскольку под первым корнем можно записать как
так и
.
или
. И тогда получим еще два ответа
и
.
Аналогичную процедуру можно проделать и со вторым подкоренным выражением:
Так и хочется признать этот пример некорректным (или пожурить составителей за издевательство над детьми).
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 2nd, 2015 at 21:50
Согласна, но тут важно понять, что имеется в виду под знаком радикала. Я считала, что арифметический квадратный корень, как это принято в школе (например, так оно в формуле для корней квадратного уравнения). Если же считать радикал многозначным, то все будет так, как у Вас. Путаница в связи с этим обозначением в школьных учебниках, насколько понимаю, изрядная.
[Ответить]
208 олег:
|x+2|+|x-1|+|x-3|=2 полный ход решения, если можно
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 17th, 2013 at 20:29
Пример 3.
[Ответить]
209 олег:
|x+2|+|x-1|=0 полный ход решения, если можно
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 17th, 2013 at 20:30
Олег, Вы знаете определение модуля? Если нет, то полный ход решения не поможет.
[Ответить]
210 дмитрий:
под корнем 21+3х равно 3,какой тут ответ будет?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 18th, 2013 at 23:34
А модуль где?
[Ответить]
211 Антон:
Елизавета Александровна, будьте добры, решите, пожалуйста данное уравнение x^3-|x|=3, где |x| означает целую часть числа x – наибольшее чтсло x, не превосходящее x (дословно). Напишите, пожалуйста, полное решение, это действительно важно. Премного благодарен, заранее спасибо.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 31st, 2013 at 23:56
Антон, хоть тут и нет модуля, но решение приведу. Я сначала построила графики функций
и
. Получилось, что они пересекаются только при каком-то
:
<
<
. Далее вводим новую переменную
:
,
<
<
и переписываем уравнение:
. Отсюда
и
. Ответ:
.
А вообще это похоже на какую-то олимпиадную задачку.
[Ответить]
212 Антон:
Спасибо большое.
[Ответить]
1 Февраль 2013, 13:58213 Shohjahon:
|x|=x2+x-4
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 10th, 2013 at 12:33
Рассмотрите два случая:
и
.
[Ответить]
214 Shohjahon:
Помогите пожалуйста.
[Ответить]
10 Февраль 2013, 12:11215 Shohjahon:
Спасибо большое !
[Ответить]
10 Февраль 2013, 13:06216 Машенька:
Помогите 3|х|+1=|х|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 19th, 2013 at 21:30
Машенька, чтобы решить Ваше уравнение, нужно просто знать определение модуля.
[Ответить]
217 shohjahon:
Помогите пожалуйста 1< |x-2| < 3
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 20th, 2013 at 19:47
Помогаю. Расстояние от точки
до точки
больше
и меньше
. А вообще это здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
218 Андрей:
Как решить ||2x-3|-1|=x
Help….
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 1st, 2013 at 17:31
Пример 4.
[Ответить]
219 Диана:
как решить 4*|2-корень6|+|4корень6-10|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 12th, 2013 at 21:12
Диана, сначала нужно раскрыть модули. Проверьте, какое число больше,
или
. Так же со вторым модулем.
[Ответить]
220 Мария:
Как решить? |y+2|=8
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 19th, 2013 at 13:34
Для начала понять определение модуля. Больше для решения Вашего примера ничего не нужно.
[Ответить]
221 Неизвестно:
Никак не могу найти, подскажите, как решить |x|-x+2=|2x-2|. В общем, как решать уравнения, где несколько модулей-слагаемых?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 16th, 2013 at 19:51
Смотрите пример 3.
[Ответить]
222 Рита:
Как решить??
| |x-a| -2| = x+4
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 10th, 2013 at 19:43
Смотрите пример 4. Только нужно рассмотреть еще различные случаи расположения
, а так все так же. Еще проще решать графически.
[Ответить]
223 яна:
5+|х|=10 очень срочно помогите скорее!!!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 15th, 2013 at 22:01
Вам нужно определение модуля, ответ x=\pm5$.
[Ответить]
224 Yelizaryev:
|х+3|+|2х-1|=8 помогите пожалуйста
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 17th, 2013 at 19:38
Все написано в примере 3.
[Ответить]
225 хехей:
1) у=/х-2/-/х+1/+х-2 (“/” модуль
Найдите m, при у=m график функции имеет 2 общие точки. решите плиззз
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 17th, 2013 at 21:45
Что значит график имеет две общие точки?
[Ответить]
226 Роман Томасон:
помогите пожалуйста
1)|x-1|+|1-2x|=|x|
2)|x^2-4x|>x-3
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 19th, 2013 at 16:23
1) пример 3.
2) неравенства здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
227 Елена:
|x–1|+3|2–x|=x–|1–x| мне попалось такое задание. вообще не понимаю как его решать. подскажите пожалуйста.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 19th, 2013 at 19:21
Как решать такие задания, написано выше. Пример 3.
[Ответить]
228 Дос:
помогите пожалуйста решить срочно неравенство с модулем
|у+9| + |у-7|<7
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 27th, 2013 at 21:45
Как решать неравенства, написано здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
229 Сергей:
x^2+(a+7)^2=|x-7-a|+|x+a+7| как решить?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 3rd, 2013 at 10:32
Или раскрывать модули стандартным образом (зависит от a), или рисовать картинку, как Вам больше нравится.
Не понимаю, зачем a+7, просто b=a+7, сразу станет проще.
[Ответить]
230 ильшат:
x(3/x/+6)=6(/x/-0.5x в квадрате)-4
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 7th, 2013 at 22:37
Раскройте скобки, приведите подобные, а потом стандартно, раскрывайте
при
и
.
[Ответить]
231 Адам:
|x+2|+|x-5|=13
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июнь 19th, 2013 at 22:33
Вам нужно посмотреть пример 3.
[Ответить]
232 юлия:
как решить 1/x+2 + 2/x-1 =2
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 19th, 2013 at 17:38
Не вижу модуля.
[Ответить]
233 юлия:
как решить x(в квадрате )-14/x – 10x/x(в квадрате)-14 = 3
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 19th, 2013 at 17:38
И здесь нет модуля.
[Ответить]
234 Лиза:
помогите!!!
/x^2+3x-40/+/-x^2-8x+20/=5x=20
[Ответить]
3 Сентябрь 2013, 19:58235 Лиза:
сори,вот правильный вариант
/x^2+3x-40/+/-x^2-8x+20/=5x+20
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2013 at 20:29
Разберите пример 2.
[Ответить]
236 Надя:
как узнать область визначення
y=!x+4!
( “!”- это модуль)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 3rd, 2013 at 22:43
Надя, (если это область значений), каким может быть модуль вещественного числа?
[Ответить]
237 Лукас:
помогите, после каникул не помню)!!
|x+4| – |x| = 1
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 8th, 2013 at 20:03
Для Вас пример 3.
[Ответить]
238 Саша:
Как решается такое уравнение |x+4| – |x| = |x+5|?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2013 at 10:56
Тоже пример 3, только появится еще одна точка на координатной оси – корень третьего выражения под модулем.
[Ответить]
239 Элеонора:
Найдите все значения а , при каждом из которых уравнение х^2-2ах+2а-1=0, имеет 2 корня сумма которых равна 0?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 9th, 2013 at 10:57
Здесь нет модуля. А вообще теорема Виета, и если не проходили комплексных чисел, то нужно проверить дискриминант.
[Ответить]
240 Дарья Ненашева:
Здравствуйте, Елизавета Александровна!
Если можно, подскажите, пожалуйста, с чего начать решение вот такого задания:
“Найдите, при каком наименьшем значении “a” уравнение
| x – 1| + | x – 2 | + | x – 3 | + … + | x – 9 | = a
имеет решения”.
Я решала, разбивая числовую прямую на отрезки и рассматривая случаи, когда X >= 9,
8 <= X < 9, и так далее, до Х = 9 при А >= 36; 8<=X<9 при 29<=A<36; 7<=X<8 при 24<=A<29; X 36. Я куда-то не туда зашла, да?
С уважением,
Дарья Ненашева
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2013 at 20:54
Дарья, так можно решать, но долго и сложно. Попробуйте графически. Сначала возьмите два модуля, вот так:
, постройте график функции
, потом добавьте еще один модуль. Посмотрите, что получается. Да. Вам нужно наименьшее значение функций такого вида.
[Ответить]
Дарья Ненашева Reply:
Сентябрь 13th, 2013 at 16:07
Простите, не поняла, что означает “$” в этом контексте?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2013 at 18:17
Извините, это моя ошибка. Формулы здесь нужно набирать в двух знаках доллара, а не в одном, как обычно.
Все должно было выглядеть так:
, постройте график функции
,…”
“…Сначала возьмите два модуля, вот так:
[Ответить]
Дарья Ненашева Reply:
Сентябрь 15th, 2013 at 11:56
Спасибо, я так и поняла. Получились попарно пересекающиеся графики, самая нижняя точка пересечения имеет координаты (2;1). Если брать а = 1, то уравнение корней не имеет. Надо проверять каждую из получившихся точек пересечения?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 15th, 2013 at 15:32
По-моему, Вы где-то ошиблись. Если координаты точки пересечения
, то как раз при
получается решение. И там не одна точка, в которой получается наименьшее значение. Добавьте еще один модуль и посмотрите, что получится. Может, не придется все точки пересечения проверять
[Ответить]
Дарья Ненашева Reply:
Сентябрь 16th, 2013 at 20:04
Я почти все графики уже построила, до шести модулей включительно. Пересекаются первый (один модуль) со вторым (два модуля) в точке (2;1), второй пересекается с третьим (три модуля) в точке (3;3), третий пересекается с четвертым (4 модуля) и тому подобное. Общей точки пересечения для всех графиков нет. Ну, или она у меня на чертеже не помещается… Решение для а = 1 перепроверила, все корни получаются посторонние. Так, если взять x >= 9, то корень получаем 5 и одна девятая, что меньше 9, по остальным промежуткам то же самое. Уже не весело совсем…
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 16th, 2013 at 21:04
Там дело не в точках пересечения, ну или не совсем в них. Смотрите, для двух модулей получается график из двух лучей и горизонтального отрезка между корнями модулей. И наименьшее значение
как раз равно ординате точек на этом отрезке. А для трех модулей?
[Ответить]
241 Егор:
(x-1)(2+1/x+1/(x+2)=0) помогите решить
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2013 at 20:47
Егор, здесь нет модуля, да и скобки поставлены явно неправильно.
[Ответить]
242 belka:
|х-2|меньше-2х
люди как ето решить ?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2013 at 10:40
Читайте здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
243 Оля 6799:
1)|x-14|<=8+2x
2)|x^2+7x|=4x+10
помогите пожалуйста, хотя бы с одним
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 16th, 2013 at 21:04
Как решать неравенства с модулем, написано здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/11-reshenie-neravenstv-s-modulem/
[Ответить]
244 Лейб:
Мне очень понравилась задача, которую прислала Дарья Ненашева (из пункта 240).
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Напомню эту задачу.
.
“Найдите, при каком наименьшем значении “a” уравнение
| x – 1| + | x – 2 | + | x – 3 | + … + | x – 9 | = a
имеет решения”.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
.
Обычным способом (раскрытием модулей или построением графика) её, конечно, можно решить.Но это достаточно долго и нудно.
Мне удалось, как мне кажется, найти довольно короткое решение.
Вот оно.
.
Воспользуемся таким известным неравенством с модулями:
.
|x-y| >= |x|-|y| для любых чисел x и y.
.
При этом:
.
|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|>=
.
|x|-1+|x|-2+|x|-3+|x|-4+|x-5|+|x|-6+|x|-7+|x|-8+|x|-9=
.
= 20+|x-5|
.
Обратите внимание, что среднее слагаемое мы не меняем, а в остальных слагаемых изменен порядок. Это не влияет на модуль разности.
Ясно, что значение выражения 20+|x-5| не меньше, чем 20.
Поэтому и сумма всех этих модулей не меньше, чем 20.
.
Но при x=5 эта сумма равна ровно 20.
.
А это означает, что наименьшим значением a, при котором данное уравнение имеет решение, является число 20.
[Ответить]
Лейб Reply:
Сентябрь 17th, 2013 at 9:00
Извините, в одной из последних фраз требуется небольшая поправка:
.
Обратите внимание, что среднее слагаемое мы не меняем, а в ПОСЛЕДУЮЩИХ слагаемых изменен порядок. Это не влияет на модуль разности.
.
[Ответить]
245 Niki2000:
помогите с решением пожалуйста!
3|x-2|-|14-7x|=(-2) и в этом уравнение(-2) на 3 степень
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 22nd, 2013 at 21:46
Пирмер, подобный Вашему – это пример 3.
[Ответить]
246 Айдана:
f(x)=|x В вкадрате -4ч+3| помогите решить срочно надо пожалуйста, заранее спасибо
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 24th, 2013 at 22:35
Что нужно сделать?
[Ответить]
247 Юлия:
Помогите решить пожалуйста: |5x/x+1| = 2
Здесь будет разбиваться на два уравнения наверно 5х/x+1 = 2 и 5x/x+1 = -2? а потом их решить 5x/x+1 – 2 = 0 и 5x/x+1 + 2 =0 и здесь получится вверху два квадратных уравнения их решить и это будет ответом, или я не правильно делаю?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 2nd, 2013 at 14:06
Юлия, Вы все делаете правильно. Только не забудьте, что
(корень знаменателя) не может быть решением.
[Ответить]
Юлия Reply:
Октябрь 2nd, 2013 at 16:18
Спасибо
[Ответить]
248 Женя:
как решить?
|8x^2+x-18|+|cosx-1|=-2^2006
требуется найти количество корней
по моему мнению в ответе будет 0
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:10
Вы правы. Слева стоит сумма двух неотрицательных чисел, а справа – очень большое по модулю отрицательное число.
[Ответить]
Женя Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:16
но там же степень 2006.Значит число будет положительное
[Ответить]
Женя Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:22
а хотя,я ошибся.Так как там под степенью только число 2,без минуса. Но ,как мне кажется, тут загвоздка в том что переменная стоит под знаком косинуса.Поэтому уравнение не имеет смысла и в ответе будет 0.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:38
Косинус определен для всех вещественных
, дело не в нем. Важно, что левая и правая части принимают значения разных знаков, поэтому решений нет.
[Ответить]
Женя Reply:
Октябрь 13th, 2013 at 22:44
я уже понял в чем дело.Благодарю
[Ответить]
249 Марек:
Потогите решить: |x-4|(|x-5|+|x-3|)=4(x-4).
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 14:27
Очевидно, что
, иначе левая и правая части равенства имеют разные знаки. Дальше пример 3.
[Ответить]
Марек Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 14:49
спасибо за помощь
[Ответить]
Марек Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 14:53
а скажите ещё здесь на (x-4) сокращать можно?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 15th, 2013 at 15:46
Марек, смотрите: делить можно только на ненулевое число. Если
, то получаем верное равенство, значит, это решение. Если же
, то можно сокращать.
[Ответить]
250 Alexandra:
|3х в квадрате + 9х -5| =2-х
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 20th, 2013 at 19:39
А текст выше Вы читать не пробовали?
[Ответить]
251 леша:
|x-4|+|x+1|+|x+5|=12 решите плиззз
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 21st, 2013 at 19:33
Леша, Ваш пример – пример 3.
[Ответить]
252 Юля:
подскажите,пожалуйста -|-х|=72 не имеет решения?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 21st, 2014 at 14:10
Да, решений нет, модуль не может быть отрицательным
[Ответить]
253 михаил:
кто-нибудь знает как решать системы уравнений с модулем , а именно :
[Ответить]
28 Январь 2014, 0:55254 михаил:
y>=-|x|-1
и
y<=3-2|x|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 28th, 2014 at 12:30
Михаил, нарисуйте картинку.
[Ответить]
255 Анька:
Доброго времени суток.
Пролистала ваши увлекательные разговоры, но не нашла ответа на свой вопрос (возможно,из-за невнимательности).
Прошу прощения, не подскажете, что делать, если модуль в знаменателе?
После того, как найдена ОДЗ, как следует поступать?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 2nd, 2014 at 16:12
Решать можно по стандартному алгоритму, только корни знаменателя на числовой оси нужно отмечать выколотыми точками и не включать их в ответ.
[Ответить]
256 Анька:
Если я правильно поняла, то уравнение-дробь раскладывается на два, и получаются уравнение-числитель и уравнение-знаменатель, так?
Корни числителя на числовой оси-закрашенные, а знаменателя- выколотые?
Но в таком случае зачем вообще решать это уравнение, если в ответ корни данного включать не надо?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 2nd, 2014 at 20:07
Давайте Ваше уравнение посмотрим, или что-то аналогичное, нужно понять, о чем говорим, здесь может быть по-разному.
[Ответить]
257 Елена:
Добрый день! Помогите пожалуйста с решением, совсем не помню как решать (6 класс), а нужно помочь ребенку.
Задание: найдите значение выражения a2+b, если a = |-2,7|; b = – (- 4,21).
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 14th, 2014 at 0:13
Если я правильно понимаю условие, то
;
. Подставляем:
.
[Ответить]
258 Илья:
Не просмотрел все комменты, может, уже было.
В Замечании к Примеру 2 в обоих случаях должно выполняться условие 3х-2>=0 (а не 3х-2<=0 – как указано во 2 случае).
ОДЗ (область допустимых значений одинакова и когда под модулем выражение больше или равно нуля, и когда оно меньше нуля.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 14th, 2014 at 0:20
Спасибо! Исправила.
[Ответить]
259 BelieberDusia:
Привет) а не подскажете, как решить вот такое уравнение:
(|2x-1|-5,2)*2/3=-2,5
Заранее спасибо)
PS. Если что, то * это умножение. Я просто не помню правильно ли так писать его.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 26th, 2014 at 21:38
Сначала
, дальше
и найти
.
[Ответить]
260 Алишер:
Здравствуйте.Помогите пожалуйста, срочно надо, заранее благодарю!
1 пример) 2x^2+|x|-3x=0
2 пример)x^2-|x-5|=5
3 пример)|5-2x|>1
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 2nd, 2014 at 21:12
1) пример два случая
и 
остальные так же
[Ответить]
261 надеждушка:
x^2 + 3|x+1|-1=0 помогите решить
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 2nd, 2014 at 21:13
Рассмотрите два случая:
и
.
[Ответить]
262 виктория:
2|x+5|-10=25
3|x-3|+20=0
КАК РЕШАТЬ!? ПОМОГИТЕ!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 25th, 2014 at 11:07
Согласно определению модуля, у второго уравнения решений нет. Первое тоже сразу решается, если знать определение.
[Ответить]
263 Дарья:
Помогите решить |x=x^2|=12
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 25th, 2014 at 22:37
Дарья, если это
, то нужно просто решить два квадратных уравнения:
и
.
[Ответить]
264 Anton:
/x-4/+5x=8 /-модуль ответ 2?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 8th, 2014 at 21:32
[Ответить]
265 Диана:
|1-П|
|√16-√3|
Как решать,помогите пожалуйста с решением?
Вообще не могу понять.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 4th, 2014 at 22:37
Я не могу понять, что здесь решать. Если это все условие, то никакого решения тут быть не может…
[Ответить]
266 Гиса:
gjvjubnt gkbbp |X в квадрате-6x-7|=0
[Ответить]
6 Сентябрь 2014, 13:35267 Гиса:
помогите пожалуйста**
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2014 at 15:58
Решайте
.
[Ответить]
268 Илья:
|x|+|x-1|+|x-2|=2
Помогите пожалуйста с решением!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 10th, 2014 at 15:59
Изучите решение примера 3.
[Ответить]
269 Настя:
Помогите решить:
4-х=|-x|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 11:28
Вот так:
лучше? А это одно и то же
[Ответить]
Настя Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 12:03
В учебнике задание:
Докажите что число 2 является корнем уравнения: 4-х=|-x|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 18:16
Тогда просто нужно подставить
в уравнение:
, что верно, очевидно. Здесь даже решать ничего не нужно
[Ответить]
Настя Reply:
Сентябрь 17th, 2014 at 20:59
Спасибо;)
[Ответить]
270 Александра:
|a|+2,где а=2-^5
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2014 at 11:28
Непонятное условие.
[Ответить]
271 Александра:
помогите вспомнить, пожалуйста
[Ответить]
13 Сентябрь 2014, 9:34272 Анна:
||x+1|-1|=x
Помогите пожалуйста!!!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 15th, 2014 at 21:22
Анна, в примере 4 написано, как такое решать.
[Ответить]
273 Даша:
помогите пожалуйста |х-8|+|3-х|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 16th, 2014 at 20:35
Даша, если бы Вы написали, что нужно сделать, все было бы гораздо лучше
[Ответить]
274 Мария:
|x|-3
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 21st, 2014 at 21:50
Что Вы хотите?
[Ответить]
275 Дмитрий:
Помогите пожалуйста решить уравнение
|x^2+x|=2
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 24th, 2014 at 21:02
Дмитрий, Вам нужно решить два уравнения:
и
.
[Ответить]
276 марина:
Елизавета здравствуйте ! не могу решить задачу ,помогите!! Составьте математическую модель данной ситуации . Из одного пункта ,в противоположных направлениях выехали 2 поезда .Через какое время между ними будет расстояние 120км ,если скорость первого поезда b км/ч,а второго -c км/ч Заранее спасибо !!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 29th, 2014 at 18:22
Марина:
. Но тут нет модулей
[Ответить]
277 макс:
решите ||х+4|-2х|=3х-1
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 5th, 2014 at 19:26
Сделайте так же, как в примере 4.
[Ответить]
278 Ангел:
помогите пожалуста очень нужно и срочно |x+5-|8-x||+x=3
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 9th, 2014 at 22:23
Читайте ответ на предыдущий комментарий. Ваш пример точно такой же.
[Ответить]
279 Кирилл:
Помогите решить |3-|7-4x||=4|x|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 12th, 2014 at 19:28
Решите два уравнения:
и
. Как их решать, написано выше.
[Ответить]
280 Анна:
1.Вычислить (1 3/4 :1.125 – 1.75 : 0,(6) )* 1 5/7 + 2.8(3)
2.Найдите произведение всех корней уравнения (2|x| – 1) в квадрате = |x|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 19th, 2014 at 16:45
1. Тут нет модулей.
. Если оно имеет корень
, то
также будет его корнем. Далее воспользуйтесь теоремой Виета для квадратного уравнения.
2. После раскрытия скобок получится квадратное уравнение относительно
[Ответить]
281 Тима:
Как решить:
1.6|y|+1,8=7.2
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 19th, 2014 at 16:46
Решите два уравнения, с
и
. Однако, сначала Вам нужно понять, что такое модуль, тогда проблем не будет вообще.
[Ответить]
282 Naitkin:
http://hijos.ru/wp-content/ql-cache/quicklatex-968aa9ecd01ea008b79501bdbe92f567.gif
ошибка в третьей строчке картинки. должно быть (-3)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 19th, 2014 at 19:30
Спасибо, исправила! Только, по-моему, 2.
[Ответить]
Naitkin Reply:
Октябрь 20th, 2014 at 17:14
Вы из второй строчки вычитали в каждом неравенстве минус 5. первый промежуток : 2 минус 2 корня из пяти. При переходе к третьей строчке должно быть : минус 3 минус 2 корня из пяти. А там, по-прежнему минус 2 не исправлено. Вот пояснения:) http://ssmaker.ru/a315cdd4.jpg
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 22nd, 2014 at 0:57
Спасибо, Вы правы. Теперь должно быть верно.
[Ответить]
283 Кристина:
|5x-3|=2x-7
Как решить?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 7th, 2014 at 19:13
Кристина, смотрите пример 1.
[Ответить]
284 Диана:
Помогите, пожалуйста, понять ход действий и решить:
|x^2+|x-5||=7
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 12th, 2014 at 23:51
Сначала рассмотрите случаи
и
. Дальше в каждом из этих случаев раскройте один оставшийся модуль (см. пример 2 и замечание к нему).
[Ответить]
285 Вероника:
Помогите!
|x-1|*|x+2|=4
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 14th, 2014 at 22:55
Это то же самое, что
.
[Ответить]
286 артём:
помогите с решением |x+11|=4+|-2| получились ответы x=6 и x=5. заранее спасибо.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 20th, 2014 at 22:40
Артем, это то же, что и
, т.е.
.
[Ответить]
287 Александр:
Помогите с решением
||x+1| – |x-3|| = |x|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 22nd, 2014 at 16:38
Решайте
– это то же самое. И вопрос Вам: почему?
[Ответить]
288 Софья:
Помогите пожалуйста я не могу решить
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 17th, 2014 at 13:02
Раскройте модуль. Три случая:
,
и
, получаются различные функции на трех промежутках (на двух промежутках функция одна и та же). Постройте график каждой функции на своем промежутке.
[Ответить]
289 Екатерина:
В 3 примере можно запись сделать немного другую
[Ответить]
Екатерина Reply:
Декабрь 21st, 2014 at 5:45
[Ответить]
Екатерина Reply:
Декабрь 21st, 2014 at 5:51
Ix-1l+lx-2l=x+3
[x+3>(или)=0;
x-1+x-2=x+3;
x-1+x-2=-x-3.
[x>=-3;
3x=0;
x=6.
[x>=-3;
x=0;
x=6.
Ответ:{0; 6}
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 22nd, 2014 at 0:40
Почему-то Вы еще один случай не рассмотрели…
[Ответить]
290 Дмитрий:
помогите плиз(
1)l3х-4l=1
2)l2х+1l=2х
3)lх-3l+2lх+1l=4
4)lх^2-4хl=5
5)lх+3l больше 1
6)lхl+l-х+3l меньше 5
7)х^2+2lх+3l-9 больше или равно 0
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 26th, 2014 at 13:36
Мне кажется, Вы решили, что тут сделают Ваше домашнее задание
Вы ошиблись.
[Ответить]
291 Михаил:
|x-1|²-8=2|x-1| помогите пожалуйста, заранее спасибо
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 13th, 2015 at 13:22
Введите новую переменную, скажем,
, решите квадратное уравнение относительно
, дальше получатся простые уравнения с модулем.
[Ответить]
292 Даша:
7|x|=2^x
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 18th, 2015 at 16:32
А если так:
?
[Ответить]
293 Эльмаз:
помогите пожалуйста.
|3х+2|=2|2x-3|
|2х+1|-|3-х|=|4-х|
[Ответить]
Эльмаз Reply:
Январь 20th, 2015 at 16:36
как это сделать я не знаю пропустила тему
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 20th, 2015 at 21:46
В самом верху этой страницы написано, как решать такие уравнения. Приведены примеры.
[Ответить]
294 Марина:
помогите решить при каком значении Х верно это неравенство |x|<-8
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 21st, 2015 at 22:54
Помогаю. Что такое модуль вещественного числа?
[Ответить]
295 Потапов Денис:
как это решается?
f(x)=x^2+4x+|x^2-1,5x-1|-a
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 20th, 2015 at 0:08
Что тут нужно решить?
[Ответить]
296 Толик:
[x-3]-[x+2]=5
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 4th, 2015 at 13:42
Вы что-то хотите спросить?
[Ответить]
297 София:
Помогите пожалуйста, не могу понять как это решать :с
Задание:
Найти все значения а, при которых уравнение |2х^2-5х-3|=а, имеет ровно два корня; ровно три корня; ровно четыре корня
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 22nd, 2015 at 16:59
София, Вам нужно построить график функции
(как это сделать, смотрите здесь: http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/mat-analiz-10-klass/16-preobrazovaniya-grafikov/), а затем найти количество точек пересечения этого графика и графика функции
при различных
(на рисунке все будет видно).
[Ответить]
298 Елена:
В первом примере Вы не учли условие (2Х-3) больше или равно 0, т.е Х больше или равен 3/2. Именно поэтому 0 не является корнем уравнения. Проверьте себя, пожалуйста.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 2nd, 2015 at 20:09
Проверила, у меня все правильно. Нет абсолютно никаких противоречий с тем, что Вы написали
[Ответить]
299 Алексей:
Помогите пожалуйста решить…|x+|x-5|-3|=|x-5|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 3rd, 2015 at 19:21
Если
, то решаем уравнение
. Если
, то уравнение
.
[Ответить]
300 Юрий:
иррациональные неравенства с модулями общий корень из x в 4 минус 3x в 2 плюс 4 больше x в 2 минус 5
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 11th, 2015 at 20:59
Что Вы хотели спросить?
[Ответить]
301 Артем:
|||x|-1|-1|=1
Как это решается?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 20th, 2015 at 0:07
Пример 4 или раскрывайте с внешнего модуля:
и т.д.
[Ответить]
302 Таня:
А как это решить:1\1-0,63|:х|=|-0,9| Тут надо два корня найти
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 24th, 2015 at 23:49
Выразите отсюда
, а потом найдите
.
[Ответить]
303 Степан:
Помогите пожалуйста.
Найти значение выражения
|х-4-|х-4||
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 11th, 2015 at 13:46
Рассмотрите два случая:
и
, раскройте внутренний модуль. Дальше сделайте то же самое с внешним модулем.
[Ответить]
304 Наталья:
Подкажите.как решить:
||A|-|B||=-B-A найти не нулевые 2 числа, 6 класс,которые будут решением
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Май 16th, 2015 at 11:27
Должно быть
, т.е.
, откуда
либо
. Следовательно, выбираем
и
из условий
или
. Например,
.
[Ответить]
305 Ислам:
Помогите Пожалуйсто
(X-4)^2=20+|x-4|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 12th, 2015 at 22:10
Можно ввести новую переменную
, потом решить уравнение
и найти
, учитывая неотрицательность
.
[Ответить]
306 Tuan:
Будьте добры, помогите пожалуйста.
||x| – 2| = 4
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 19th, 2015 at 17:51
Смотрите комментарий 301, в ответе на него написано, как такое решать.
[Ответить]
307 Алина:
Обьясните пожалуйста как это решить(
|x-2|+|x|=2x
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 23rd, 2015 at 14:03
Алина, читайте с самого начала, там подробно объясняется, как решать и Ваше уравнение, и все остальные. Именно Ваш случай — пример 3.
[Ответить]
308 Татьяна:
|x+|x-5|-3|=|x-5| Помогите в решении.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 24th, 2015 at 23:01
Если хотите научиться, читайте с самого начала, особенно обратите внимание на пример 4. Удачи!
[Ответить]
309 Эльвин:
3|х+2|+х^2+6х+2=0; (х-7)^2-|х-7|=30. Помогите пожалуйста решить. Первое я решил у меня получилось -1;-8. И я не знаю правильно это нет. А второе не получается.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 6th, 2015 at 19:32
В первом -1 и -4. Проверить просто, подставьте вместо
полученные Вами ответы. У Вас должно получиться два уравнения: при
и при
, потом выберете подходящие решения.
Во втором сделайте замену переменной
, дальше решите квадратное уравнение и простые уравнения с модулем. Удачи!
[Ответить]
310 валилина:
||2-x|-3|=1 ответ будет -2 и 6?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 6th, 2015 at 19:27
Да, только еще 0 и 4.
[Ответить]
311 Света:
Помогите решить пожалуйста
||3-2х|-1|=2
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 11th, 2015 at 22:47
Пожалуйста, изучите пример 4.
[Ответить]
312 коля:
0.5×(x-3)=0.6×(4+x)-2.6 помогите
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 28th, 2015 at 11:43
Коля, я не вижу ни одного модуля…
[Ответить]
313 Кристина:
|x-7|=|2x+4| помогите
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 29th, 2015 at 23:03
[Ответить]
314 Саша:
1. |x-2|+|x-5|=3 (найти cумму корней)
2. |x2(в квадрате)-x+5|-|x+5|=0 (найти произведение корней)
3. |2x-5|=|7-x| (найти произведение корней)
4. |2x-8|+|20-5x|=0 (найти сумму коней)
Помогите, а то я пока остальные делал позапутывался уже(…
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Октябрь 29th, 2015 at 0:23
1. Сумма расстояний от точки
до точек 2 и 5 равна 3. Очевидно, что
. Вам всерьез нужно найти сумму корней? 
.
.
2. Равносильное уравнение
3. Ну, тут просто решить нужно.
4. Это равносильно системе уравнений
[Ответить]
315 Максим:
|x|-2|x+1|+3|x+2|=0 (решить уравнение)
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 1st, 2015 at 20:32
Решение аналогично решению в примере 3.
[Ответить]
316 Саша:
|х2(в квадрате)+4х-21| |x2-x-30|
______________________ = _________ (найти кол-во целых корней)
x2+4x -21 x-x2+30
[Ответить]
10 Ноябрь 2015, 15:44317 Саша:
|x2-x-30|
_________ Это вторая дробь
x-x2+30
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 11th, 2015 at 15:13
Посмотрите, когда обе части равны
, когда
(по-другому не бывает), и посчитайте корни.
[Ответить]
318 Даниил:
|8-5 х|>17
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Ноябрь 15th, 2015 at 19:32
А что Вы хотите?
[Ответить]
319 Юлия:
Помогите решить: ||2x – 3| – 1|=x
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Декабрь 11th, 2015 at 18:47
Вам нужно внимательно изучить пример 4.
[Ответить]
320 Миллена:
Помогите решить,пожалуйста
3|x+2|=|2x+1|-3x+2
[Ответить]
Миллена Reply:
Январь 14th, 2016 at 3:14
ответ получился -5/8
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 15th, 2016 at 10:48
У меня такой же ответ.
[Ответить]
Миллена Reply:
Январь 18th, 2016 at 0:18
Спасибо за ответ!)
[Ответить]
321 Анастасия:
Помогите , пожалуйста!!!Как решить (3|х|+2)*|1/2х-5|*|2/3-9х|=0 напишите все уровнение по шагово.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 1st, 2016 at 15:09
Вам нужно решить три простых уравнения:
(решений нет),
(решение
) и
(решение
). Ответ — все полученные решения. Это все.
[Ответить]
322 Анастасия:
Ответте пожалуйсто
[Ответить]
1 Февраль 2016, 10:54323 Анастасия:
Спасибо
[Ответить]
1 Февраль 2016, 22:47324 Мария:
|х²+11х+28|=|х²-14|
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 3rd, 2016 at 21:42
Что Вы хотите этим сказать?
[Ответить]
325 алексей:
Как решить???
| | Х| -2 |= 6
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 9th, 2016 at 19:40
Смотрите комментарий 1.
[Ответить]
326 Соня:
Помогите! Как решить:
|4х|=2,8
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Март 14th, 2016 at 23:18
Здесь нужно только определение модуля.
[Ответить]
327 Никита:
Задача: “При каком значении а число, равное значению выражения 2а-8, является противоположным себе?”
Помогите разобраться, пожалуйста!
[Ответить]
26 Март 2016, 16:52328 Anton:
|x-x^2-1|=|2x-3+x^2|
Что делать? Первое кв.уравнение решений не имеет, а второе > 0 при (-inf; -3) (1; +inf) и < 0 при (-3; 1)
Совсем запутался.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Апрель 7th, 2016 at 22:15
Антон, поскольку первое кв. уравнение решений не имеет, то мы можем раскрыть модуль так, чтобы получившийся кв. трехчлен принимал только положительные значения, т.е.
. Далее решаем уравнение
. Соответственно, можно просто решить два квадратных уравнения:
.
[Ответить]
329 Дмитрий:
Вы не могли бы объяснить решение данного уравнения? 2^|3x-5|=4*8^|x-1| (модули являются степенями) Я раскрываю как положено все модули, но аргументы во всех трех случаях просто сокращаются. не могу понять как в ответе получается интервал (-∞;1].
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 26th, 2016 at 22:45
При
получаем уравнение
, которое решений не имеет.
При
получаем уравнение
, и его решение
.
При
получаем тождество
, решение — весь промежуток
.
Отсюда требуемый ответ.
[Ответить]
330 Сергей:
|2x-1/x+2|< или = 4
[Ответить]
5 Сентябрь 2016, 15:03331 Лилия:
Помогите пожалуйста разобраться в уравнениях:/x-6/=/x^-5x+9/ и /2x+8/-/x-5/=12,a так же /x^+3x/=2(x+1)Не могу понять как решаются модульные уравнения
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 26th, 2016 at 19:43
Выше написано, как решаются такие уравнения.
[Ответить]
332 Жанна:
Помогите пажолуйста
2x+3|x|-2=4+2(2x-1)-x
[Ответить]
8 Сентябрь 2016, 6:16333 hairy harry:
помоги, пожалуйста
)
/(x-6)^3 + 28/ = 36
вот эти палочки // это типа модуль
[Ответить]
13 Сентябрь 2016, 18:39334 Liza:
|x-2|x^2=10-5x
[Ответить]
23 Январь 2017, 18:07335 Liza:
6x-9=x^2(|x+3|+1)
[Ответить]
23 Январь 2017, 18:11336 Sasha:
Нужна помощь я реально не туплю
2x|X|+8|X|-11=0
[Ответить]
6 Апрель 2017, 18:22337 Григорий:
как решать неравенство:
||(2-3|x|)/(1+|x|)||<1
и что вообще означает двойной знак модуля ?!!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Август 28th, 2017 at 16:57
Двойной знак модуля означает модуль модуля. В Вашем случае один модуль можно просто убрать
Как решать такие неравенства, читайте выше.
[Ответить]
338 Дмитрий:
|x-2|+x=9
Помогите пожалуйста сижу уже полчаса над ней
[Ответить]
17 Сентябрь 2017, 18:50339 Полина:
А как решить 8|x| – 5|x| – 17 + 10|x| = 0
Что бы получился отрицательный корень
[Ответить]
16 Октябрь 2018, 10:05