25. Тригонометрические уравнения и неравенства. Задачи
1. Решите уравнения с помощью замены переменной
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) ,
7) .
2. Решите уравнения
1) ,
2) .
3. Решите уравнения разложением на множители
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) ,
6) ,
7) ,
,
9) .
4. Решите уравнения сравнением множества значений левой и правой частей
1) ,
2) ,
3) ,
4) .
5. Решите уравнения
1) ,
2) .
6. Решите системы тригонометрических уравнений
1)
2)
7. Решите тригонометрические неравества
1) ,
2) ,
3) ,
4) .
8. Тригонометрические подстановки. Иногда для решения уравнений полезно использовать тригонометрические функции
1) Решите уравнение .
2) Докажите, что если , то уравнение
имеет три корня, и выразите их через значения тригонометрических функций.
3) Пусть . Решите уравнение
Здесь функция встречается
раз.
1 Александр:
Доброго времени суток, Елизавета Александровна! Возник вопрос по поводу самого последнего уравнения (8.3). Раннее я его встречал в задачнике Башмакова, в указаниях которого сказано, что нужно x заменить на 2cosa. Сделав такую замену, я нашёл часть корней. Но ведь такую замену я могу делать, если уверен, что все корни уравнения лежат на отрезке [-2;2] (область значений выражения 2cosa); а на каком основании я могу считать это верным? Могли бы Вы дать указание на то, как это можно доказать? Спасибо.
[Ответить]
28 Май 2020, 10:10