21. Неравенство Коши – Буняковского
В основе доказательства лежит утверждение, что дискриминант неотрицательной квадратичной функции неположителен.
Рассмотрим функцию
Неположительность дискриминанта этой функции и есть требуемое неравенство.
На неравенстве Коши основан один полезный прием оценки выражений вида :
Действительно,
Задачи.
1. Пусть — вещественные числа. Доказать, что
(неравенство треугольника).
2. Пусть — вещественные числа. Доказать, что
3. Пусть — вещественные числа. Доказать, что
4. Пусть . Доказать, что
5. Пусть — положительные числа. Доказать, что
6. Пусть — положительные числа. Доказать, что
7. Пусть — положительные числа. Доказать, что
Оставьте свой отзыв