17. Решение системы трех линейных уравнений с помощью определителей
Определение. Символ
называется определителем третьего порядка. Числа
называются элементами определителя. Элементы образуют главную диагональ определителя, а элементы
— его побочную диагональ.
Простое правило для запоминаний этого выражения: запишем еще раз все элементы определителя, приписав к ним снова первый и второй столбцы:
Со знаком плюс берем произведение элементов, стоящих на главной диагонали определителя, а также на двух параллелях к ней, содержащих по три элемента (на рисунке они перечеркнуты сплошной линией). Со знаком минус берем произведения элементов, стоящих на побочной диагонали и на двух параллелях к ней, содержащие по три элемента (на рисунке они перечеркнуты пунктиром).
Решение системы линейных уравнений
с помощью определителей можно записать так (формулы Крамера):
Определитель, стоящий в знаменателе, называется главным определителем системы уравнений. Естественно, вышеприведенные формулы применимы только в том
случае, если главный определитель отличен от нуля.
Пример. Решить систему
Имеем
После этого сводим решение исходной системы к решению системы с двумя неизвестными:
Решив ее, получим .
Задачи.
Решите следующие системы линейных уравнений:
1.
2.
3.
Оставьте свой отзыв