6. Текстовые задачи

1. Турист, идущий из деревни на железнодорожную станцию, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает к поезду на 40 мин., если будет двигаться с той же скоростью. Поэтому остальной путь он проходит со скоростью 4 км/ч и прибывает на станцию за 45 мин. до отхода поезда. Каково расстояние от деревни до станции?

Показать решение

2. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести влево (т.е. поместить в начале), то новое число будет на единицу больше утроенного первоначального числа. Найти это число.

Показать решение

3. Самолет летел сначала со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось пролететь на 385 км меньше, чем он пролетел, он изменил скорость и стал двигаться со скоростью 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути оказалась равной 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет?

4. Мне вдвое больше лет, чем Вам было тогда, когда мне было столько лет, сколько Вам теперь; когда Вам будет столько лет, сколько мне теперь, тогда сумма наших возрастов будет равна 63 годам. Сколько лет каждому?

Показать решение

5. По окружности длиной 360 м движутся два тела. Одно из них проходит в секунду на 4 м больше другого и поэтому проходит всю окружность на 1 с быстрее. Сколько метров в секунду проходит каждое тело?

6. Двое рабочих, работая вместе, могут окончить некоторую работу за 12 дней. После 8 дней совместной работы один из них заболел, и другой окончил работу один, проработав еще 5 дней. За сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?

Показать решение

7. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?

8. В банке на книжку было положено 1640 руб. и в конце года было взято обратно 882 руб. Еще через год на книжке снова оказалось 882 руб. Сколько процентов начисляет банк в год?

9. На участке реки от A до B течение так медленно, что его можно принять равным нулю. На участке же от B до C оно достаточно быстро. Лодочник проплывает расстояние от A до C за 3 ч., а обратно, от C до A (вверх) за 3,5 ч. Если бы на всем протяжении от A до C течение было такое же, как от B до C, то на весь путь от A до C потребовалось бы 2{3\over 4} ч. Сколько времени понадобилось бы в этих условиях, чтобы подняться вверх от C до A?

10. Два автомобиля выезжают одновременно из A в B и из B в A. После встречи одному приходится быть в пути 2 ч., а другому 9/8 ч. Определить их скорости, если расстояние между A и B равно 210 км.

11. Два каменщика сложили вместе стену за 20 дней. За сколько дней выполнил бы работу каждый из них по отдельности, если известно, что первый из них работал бы на 9 дней дольше другого?

12. В сосуде было 20 л чистого спирта. Часть этого спирта отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же литров, сколько в первый раз, и сосуд опять долили водой. После этого в сосуде оказалось чистого спирта втрое меньше, чем воды. Сколько спирта отлили в первый раз?

Показать решение

13. Объем A составляет m-ю часть суммы объемов B и C, а объем Bn-ю часть суммы объемов A и C. Какую часть суммы объемов A и B составляет объем C?

14. Два человека одновременно начали спускаться по движущемуся вниз эскалатору, причем один из них шел вдвое быстрее другого. Один из них насчитал 60 ступенек, а второй — 40. Сколько ступенек пришлось бы им отшагать по неподвижному эскалатору?

15. Прохожий, идущий вдоль трамвайной линии, замечает, что каждые 7 мин. его догоняет трамвай, и каждые 5 мин. проходит трамвай навстречу. Через какой интервал времени отправляются трамваи с конечного пункта? (Считается, что трамваи отправляются с конечного пункта через равные промежутки времени и движутся от одного конечного пункта до другого с постоянной скоростью без остановок, прохожий также идет с постоянной скоростью.)

Показать решение

16. От Москвы до Санкт-Петербурга 650 км. Пассажирский поезд проходит это расстояние на 12 ч. быстрее товарного, так как его скорость на 24 км/ч больше. Какова скорость каждого поезда?

Показать решение

17. Из бутыли, наполненной 12\% раствором соли, отлили 1 л и долили бутыль водой, затем отлили еще литр и опять долили водой. В бутыли оказался 3\% раствор соли. Какова вместимость бутыли?

Показать решение

18. От двух кусков сплава одинакового веса, но с различным процентным содержанием меди, отрезали по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок меньше целого куска?

19. На складе имеется некоторое количество бочек двух образцов (размеров) общей емкостью 7000 л. Если бы все бочки были первого образца, то емкость всех бочек увеличилась бы на 1000 л. Если бы все бочки были второго образца, то емкость уменьшилась бы на 4000 л. Вычислить емкость всех бочек каждого образца в отдельности.

20. В шахматном турнире среди участников были 2 женщины. Каждый участник играл с остальными по две партии. Число партий, сыгранных мужчинами между собой, оказалось на 66 больше, чем сыгранных мужчинами с женщинами. Сколько всего было участников и сколько партий сыграно?

Показать решение

21. Три свечи имеют одинаковую длину, но разную толщину. Первая свеча была зажжена на час раньше двух других, зажженных одновременно. В некоторый момент горения первая и третья свечи стали одинаковой длины, а через 2 ч. после этого одинаковой длины стали первая и вторая свечи. За сколько часов сгорает первая свеча, если вторая сгорает за 12 ч., а третья — за 8 ч.?

Показать решение

22. Три сестры пришли на рынок с цыплятами. Одна принесла для продажи 10, другая 16, третья 26 цыплят. До полудня они продали часть своих цыплят по одной и той же цене. После полудня, опасаясь, что не все цыплята будут проданы, они понизили цену. В результате они продали цыплят с одинаковой выручкой: каждая сестра получила от продажи 35 руб. По какой цене они продавали цыплят до и после полудня?

Показать решение

Комментариев: 45

  1. 1 guest:

    А ответы где нибудь есть?

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    У меня есть и решения, и ответы. Вам к какой задаче ответ нужен?

    [Ответить]

    Анастасия Reply:

    Можно ответ на 8 задачу?

    [Ответить]

  2. 2 min:

    к 12, пожалуйста))

    [Ответить]

  3. 4 Карен:

    Будьте добры, опубликуйте, пожалуйста, ответы на 4, 15, 20, 21, 22 задачи. Заранее благодарен!

    [Ответить]

  4. 5 Елизавета Александровна Калинина:

    Карен, если нужны решения, скажите.

    [Ответить]

  5. 6 Андрей:

    Можете написать полное решение для задачи под номером 15. Заранее благодарен.

    [Ответить]

  6. 8 Vlad aus Engelsstadt:

    В народе говорят: Знания уму не учат.
    Увлечение авторов учебников и составителей контрольно-измерительных материалов по школьной математике создает уродливое представление о самой математике, ее предмете, методах, месте и роли в современной цивилизации.

    Роль текстовых задач принижена в школе и в педагогических вузах.
    А ведь все понимают, что именно текстовые задачи и только они проверяют умения учащегося в комплексе – от навыков читать, вчитываться в условия задачи, правильно понимать написанное до умения провести анализ и применить в процессе решения элементы математических знаний, известных всем от домохозяек и дворников до министров-экономистов и государственных чиновников.
    В процессе самостоятельного решения текстовых задач (особенно арифметико-геометрическим методом), как в процессе самостоятельного доказательства теорем и вывода формул, формируется, развивается и оттачивается (если хотите, шлифуется) мышление учащихся.
    Если учесть, что ценность знаний слишком динамично изменяется в современном мире, то понятно, что усваивать следует исключительно фундаментальные знания(их не так и много) и методы науки (в нашем случае математики).
    Современный молодой человек вынужден будет учиться всю жизнь: перестал учиться – не найдешь работу.
    Поэтому интенсивно следует развивать интеллект, а не умения щелкать примеры.
    Вот как выразил свою точку зрения на обучение математике Г. Фройденталь в статье “New math or new education?” (“Новая математика или новое обучение ей?”):
    “Математика – это скорее активность, чем готовый предмет.
    Более важно математизирование (mathematizing), чем математизация (mathematized).
    Более важно вторичное открывание, чем передача идей.
    Действительность – это скорее источник a priori, чем область применения математики.
    Более важны связи, чем изолированные явления.
    Более важны контексты, чем коллекция вербальных проблем.
    Более важно творение умственных объектов, чем усваивание понятий.
    Более важно многократное приближение к новым понятиям, чем многообразные их воплощения.
    Более важно понимание, чем умение”.
    Это мнение профессионального математика. С ним трудно не согласиться.
    А вот что написал в своих очерках английский математик: “Принято было говорить, что тренировка в “навыках преобразований” приносит позже пользу в исследовательской работе. Я отрицаю это почти бесповоротно – такие навыки далеко не ведут. Мой опыт показывает, что после нескольких лет от них
    ничего не остается, кроме умения щелкать как орешки экзаменационные задачи (из современных сборников) с маленьким глупым чувством гордости за демонстрируемую виртуозность, которая ценится и по сей день; меня это никогда не заботило в отличие от моих младших коллег.” Литлвуд Дж. Математическая смесь. М.: Наука, 1990. -140 с.
    Высказывания В.И. Арнольда, А.Н. Колмогорова или С.М.Никольского не привожу только потому, что они у всех на слуху, широко доступны и часто цитируются.

    “Услужливый дурак опаснее врага” И.А.Крылов
    Профессионалы едины в мнении о подборе и роли задач для обучения и контроля результатов его. Тем не менее, задания ЕГЭ по математике демонстрируют полную и абсолютную функциональную безграмотность составителей-исполнителей.

    Именно функциональной безграмотностью методистов я объясняю гипертрофированное внимание к заданиям чисто фискального характера в ЕГЭ по математике.

    Следующим фактором, с помощью которого составители подавляют и растирают в прах последние ростки естественного интереса детей к математике, это воздействие “измерительной процедуры” на сам учебный процесс. Из собственного опыта знаю, что учить доказательным рассуждениям стало значительно трудней из-за того, что слабые и средние ученики не помышляют сегодня решать текстовые задачи и задачи группы С.

    Забыли “ученые”-методисты советы классиков:
    1) Не старайтесь удовлетворить свое тщеславие, обучая их слишком многому. Возбудите только любопытство. Открывайте своим слушателям глаза, но не перегружайте их мозг. Достаточно заронить
    в него искру. Огонь саморазгорится там, где для него есть пища”.
    Анатоль Франс. “Сад Эпикура”. //Собрание сочинений, т. 3. -М.: Гослитиздат. -1959. -С. 320.

    2) “Чтобы быть хорошим теоретиком, независимо от науки, к которой это относится, необходимы три условия:
    1) хорошо знать все принципы;
    2) уметь делать необходимые выводы из этих принципов и данных, относящихся к этой науке;
    3) уметь отвечать на ошибочные теории и анализировать мнения, высказанные другими авторами, чтобы отличать истину от лжи и исправлять ошибки”. Аль-Фараби.//Природа, No 10, 1975. С. 70-75.

    3) Чацкий (Д. 3, явл. 21):
    “Ах! если рождены мы все перенимать,
    Хоть у китайцев бы нам несколько занять
    Премудрого у них незнанья иноземцев”.
    Лучше А.С.Грибоедова про тесты ЕГЭ по математике не сказать! Классика всегда остается классикой.

    Не следовало бы сбрасывать и не учитывать “хроническую болезнь” старого и нового света в отношении к России: тесты в форме made in USA – это троянский конь конца 20 века. Цель понятна: “разрушить государство до основания… А потом”… поживиться за счет дураков.

    Но во всем виноваты не столько те кто продал (протолкнул гнилой) никуда не годный товар, а тот кто купил и привез его. В первую очередь это наши доморощенные политики – горе элита типа М.Горбатого, министерские чиновники и методисты-математики. Числа им нет, а профессионализм отсутствует у всех.

    Несколько цитат в их огород.

    “Убедиться в том, что педагогика наша оказалась на самом низком уровне совсем нетрудно. Возьмите любую книгу любого академика, специализирующегося, например, в теории воспитания (кроме В. Сухомлинского), откройте ее ну хоть на 48 странице, прочтите второй абзац сверху – это или цитата, или банальность, или нелепость. Четвертого не дано. Потом откройте 56, 156, прочитайте четвертый абзац сверху или снизу – всюду будет то же” (С. Соловейчик, 1988) / Соловейчик С. Драма с академией //Новое время. 1988. No 46.

    “Если ум человека с детских лет погружен в абстракции, то в зрелом возрасте он теряет способность
    адекватно реагировать на окружающую его действительность”. /епископ Дж.Беркли

    “Бедность производит такое же разрушительное действие на душу, как пьянство на тело”. /Ф.Энгельс

    Это уже прогноз классика марксизма-ленинизма!

    Разрешите откланяться, пока вы мне не процитировали немецкого классика:
    От вас я просто как в чаду.
    Я вновь когда-нибудь приду
    Послушать ваши рассужденья.
    И.-В. Гете Фауст.
    Всего наилучшего.

    [Ответить]

  7. 9 Елизавета Александровна Калинина:

    Спасибо! Вы очень хорошо написали. Все полностью соответствует тому, что знаю и вижу. Но у меня так здорово сказать не получится, тем более, с таким количеством замечательных цитат.

    [Ответить]

  8. 10 Ирина:

    ко 2 пожалуйста

    [Ответить]

  9. 12 Ирина:

    спасибо

    [Ответить]

  10. 13 Лейб:

    Задачу 2 можно решить и по-другому.

    Вот условие этой задачи.
    ————————————-
    Трехзначное число оканчивается цифрой 3.
    Если эту цифру перенести влево (т.е. поместить в начале), то новое число будет на единицу больше утроенного первоначального числа.
    Найти это число.
    ————————————-
    Решение.

    * Если из первоначального трехзначного числа убрать цифру единиц (то есть цифру 3), то получим двузначное число.

    * Обозначим его через х.

    * тогда первоначальное число будет:
    10х + 3

    * После того, как перед двузначным числом слева добавить цифру 3, получим такое число:
    300 + х.

    * По условию:
    300+х = 3(10х+3)+1

    * Решив это уравнение, получим,что х=10.

    Следовательно, трехзначное число 103.

    [Ответить]

    Вадим Reply:

    Можно намного проще:было- ху3, стало 3ху. Ясно что х=1. Тогда игрек автоматически- 0.

    [Ответить]

  11. 14 Елизавета Александровна Калинина:

    Спасибо! Совершенно верно, так проще.

    [Ответить]

  12. 15 Вася Пупкин:

    “После встречи одному приходится быть в пути 2 ч” – вот это не понятно. До встречи он ехал 2ч или после встречи ему придется ехать еще 2ч?

    [Ответить]

  13. 16 Вася Пупкин:

    Хотя нет, понял. Ступил ))

    [Ответить]

  14. 17 Vlad aus Engelsstadt:

    Для любителей текстовых задач предлагаю миниатюру.

    Господин Синебрюхов, Назар Ильич, рассказывает, что соседскому по коммунальной квартире мальчику в X^2 году исполнилось ровно Х лет. Выяснить, сколько лет соседскому мальчику.
    Кстати, Господин Синебрюхов – участник первой мировой войны и герой рассказов М. Зощенко – преинтереснейшая личность. Советую разыскать рассказы Зощенко о нем.

    Всем всего наилучшего.
    Ваш Vlad aus Engelsstadt.

    [Ответить]

  15. 18 Елизавета Александровна Калинина:

    За Назара Ильича господина Синебрюхова спасибо. Зощенко никогда особо не нравился, а тут с удовольствием прочитала :) .

    [Ответить]

  16. 19 Vlad aus Engelsstadt:

    )) Зощенко никогда особо не нравился…((
    Советую посетить сайт Mirknig.com и там в разделе аудио книги скачать рассказы М.Зощенко в 2-х частях. Прослушать “Историю болезни” (08.mp3), лучше все рассказы в исполнении Сергея Юрского.
    Море удовольствий гарантирую.
    Всего наилучшего.
    Мои студенты очень любят паузы, где я им пересказываю по памяти миниатюры (сжатый пересказ): “Нервные люди”, “Аристократка”, “Дрова”(?), “История болезни” и др. Когда мы в былые времена ездили со студентами в колхоз – в лагеря труда и отдыха, то многие часто обращались с просьбой прочитать что-нибудь из М.Зощенко

    Буду рад безумно, если еще одного человека приобщу к рассказам М.Зощенко.

    Всего наилучшего и успехов во всем.

    Vlad aus Engels-Stadt

    [Ответить]

  17. 20 Елизавета Александровна Калинина:

    Огромное спасибо! Получаю истинное удовольствие! :)

    [Ответить]

  18. 21 роман:

    12 пойжалуста

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Роман, там есть решение. Нажмите “Показать решение”.

    [Ответить]

  19. 22 maksim:

    К 6 можно решение плиз)

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Пожалуйста :)

    [Ответить]

  20. 23 Камиль:

    пожалуйста изложите решение 22 задачи!

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Пожалуйста! :)

    [Ответить]

  21. 24 violetta:

    К 1 задаче можно пожалуйста ответ

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, пожалуйста. ;)

    [Ответить]

  22. 25 Таня:

    А можно, если возможно, решение 4й задачи? Я не могу разобраться, вот мое решение:
    X=2y => у – разница
    63=х+у + х+у+у
    63=2(2у)+3у
    У=9, х=18
    18 и 27 лет

    [Ответить]

  23. 26 Таня:

    А, все, не надо. Извините.

    [Ответить]

  24. 27 Карина:

    Можно к 16 пожалуйста.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Пожалуйста :-)

    [Ответить]

  25. 28 Вячеслав:

    Ответ к первой задаче по моим расчетам не точный. Полагаю, что ответ будет числом иррациональным.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Проверила. У меня правильно.

    [Ответить]

  26. 29 Ксения:

    норм 1 задача мне как-раз нужно на проект завтра волнуюсь ))

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Не волнуйтесь, все будет хорошо :-)

    [Ответить]

  27. 30 Vasil Stryzhak:

    Будьте добры, решение 17 задачи.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Выложила.

    [Ответить]

  28. 31 Vasil Stryzhak:

    Спасибо за представленное решение. Последнее уравнение неверно отображено. Возможно, в ответе не следовало бы указывать корень 2/3, так как он не подходит.
    Данную задачу можно решить в более компактном виде. Отлили 1л воды, в бутыли осталось (х-1) двенадцати процентного раствора соли. Добавили 1л воды, 12% раствор распределился на весь объем жидкости в сосуде и на один литр его, стало его приходиться (х-1)/х, который и изъяли при вторичном отливании. Следовательно, 12% раствора осталось бы (х-1)- (х-1)/х. Отношение первичного объема 12% раствора к условно оставшемуся, пропорционально отношению начального процентного содержания соли к конечной ее концентрации. Тогда: х/((х-1)-(х-1)/х)=12/3, получаем аналогичное уравнение.

    [Ответить]

    Елизавета Александровна Калинина Reply:

    Да, спасибо, разумеется, это не ответ.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение