Изучение математики
Здесь лежат материалы, помогающие научиться математике. Той математике, которая несколько отличается от школьной красотой, необходимостью думать, а не зазубривать формулы. Тем не менее, мне кажется, что при желании именно научиться, нужно изучать ее только так…
Меня учили именно так. Учителя в ФМШ 45 при ЛГУ в свое время были очень хорошие, научили, за что им огромное спасибо, думаю, не только от меня, а и от всех, кто у них учился. Выложенные здесь материалы составлены по мотивам конспектов интеровских лекций моих школьных лет. Алгебру читал нам Ю.И.Ионин, математический анализ – Б.М.Беккер. Задачи собирала сама по различным книгам, те, что мне понравились и показались полезными.
Изучив материалы, которые здесь представлены, вы сможете самостоятельно, без репетиторов, хорошо сдать ЕГЭ и поступить в любые институты и университеты. Ибо для решения задач ЕГЭ, и не только ЕГЭ, для решения любых задач нужны знания и понимание, а не прорешивание безумного количества одинаковых “натаскивательных” задач. К сожалению, различные курсы предлагают именно такую “подготовку”… А самое главное, вам не будет сложно в ВУЗе, потому что хорошая база у вас уже будет, а на нее уже хорошо лягут любые новые математические знания. Только не думайте, пожалуйста, что все будет легко. Однако это очень интересно! Такая учеба сильно отличается от привычной “дрессировки”! Удачи!
Конечно же, в задачнике Башмакова, Беккера, Гольхового, Ионина хороших задач гораздо больше. Основная масса приведенных в данных конспектах задач взята именно оттуда, еще часть — из задачника Карпа. На мой взгляд, чтобы научиться решать задачи, нужно брать эти задачники (в особенности первый из них) и решать, решать, решать… Тогда обязательно будет толк!
Разумеется, разделение на классы весьма условное. Знаю многих пятиклассников, которые хорошо решают задачки на принцип Дирихле. Не все, конечно, но самые простые…
Литература
Башмаков М.И., Беккер Б.М., Гольховой В.М., Ионин Ю.И. Алгебра и начала анализа. Задачи и решения. Высшая школа, 2004
Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа. М: Просвещение – АО “Учебная литература”, 1995
Туманов С.И. Элементарная алгебра. М: Просвещение, 1962
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т.1. М.: Наука, 1968
Материалы методичек ФЗФТШ и ВЗМШ различных лет
Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. “Гуманитарный издательский центр Владос”, 1999
Параграфы, отмеченные *, при первом чтении можно пропускать.
Математический анализ 10 класс
Математический анализ 11 класс
1 Александр Ильин:
Уважаемый автор, сайт у вас хороший. Хотелось бы ещё, чтобы были к статьям красочные чертежи или хоть какие-то картинки на математическую тему.
Мне с детства нравится математика. Жаль, что ничего не открыл только. Правда сам разработал понятие и формулу дробной производной, но… как потом я узнал, её ввёл один математик ещё аж в 18 веке.
В настоящее время занимаюсь разработкой математической модели игры гомоку (крестики-нолики до пяти в ряд). Вроде кое-что получается.
С уважением, Александр Ильин.
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Январь 19th, 2011 at 11:34
Спасибо, о картинках мне уже говорили, обязательно подумаю.
[Ответить]
2 Лера:
Нет ли математики с пятого класса?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 6th, 2011 at 10:37
К сожалению, пока нет. Честно говоря, какой учебник лучше предложить, тоже непонятно. Мы с детьми, кроме программы, которую они проходили в школе, решали кружковские задачи Малого мехмата МГУ, ЮМШ, СПб городской олимпиады по математики. Хорошая книжка – Спивак А.В. “Тысяча и одна задача по математике”, ее можно и в сети найти вроде бы. Кажется, этого более, чем достаточно.
[Ответить]
3 Dmitry:
Туманов С.И. Элементарная алгебра
Уверен занимательний учебник, но где его найти, все таки последнее переиздание вроде в 1970 ?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Февраль 22nd, 2011 at 21:55
Dmitry, я набрала в гугле название книжки и получила ссылки (не одну), где ее можно скачать бесплатно. А если хотите бумажный вариант, то можно поискать в магазинах, где продают старые книги, в том числе и в сети. Должна быть эта книга и в библиотеках, хотя, наверное, смотря в каких… Удачи Вам!
[Ответить]
Alex Reply:
Декабрь 4th, 2013 at 1:36
Крайне не советую. В книге очень много ошибок и опечаток, а если учесть, что она рассчитана на самообразование, то это походит на изощренное издевательство.
[Ответить]
4 Dmitry:
В гугле выдает кучу ссылок, которые являются мусором.
Я перерыл страниц 20 поиска, ни одной ссылки на скачивание, только упоминание.
Много ссылок ведут на похожие учебники, но не на этот именно.
[Ответить]
Елизавета Александровна Александровна Калинина Reply:
Февраль 22nd, 2011 at 22:34
Да, Вы совершенно правы. На poiskknig.ru тоже не нашла. Вот есть такая ссылка: http://www.alib.ru/bs.php4?uid=15913fe12ab47a47d79172473b1fc08fe429
Может, Вам пригодится. Там автор с ошибкой написан, но вроде бы оно. Посмотрите по поиску, еще вроде бы кто-то продает. Но эта, кажется, дешевле…
[Ответить]
5 Елизавета Александровна Калинина:
Владимир, спасибо за совет! Книги, о которых Вы написали, и правда очень хорошие, учту!
[Ответить]
17 Март 2011, 8:486 Владимир:
Уважаемый автор! Подборки у Вас очень хорошие! Спасибо! Примите небольшой совет, конечно, на Ваше усмотрение. Есть много школьников интересующихзся математикой, но не имеющих в школе по этому предмету больше “тройки”.Вот для этих ребят было бы просто счастьем почитать такие книги как: Бобров “Волшебный двурог”, “Архимедово лето”(1951-1953 годы), книги Левшина, начиная с Путешествия по Карликании и Альджебре и, заканчивая, Рассеянным Магистром.
С уважением
[Ответить]
17 Март 2011, 8:437 Помогите малышу развиваться | Математика, которая мне нравится:
[...] Изучение математики [...]
19 Март 2011, 19:248 Фильмы о математике и математиках | Математика, которая мне нравится:
[...] Изучение математики [...]
19 Март 2011, 19:549 Сергей Бобров ``Волшебный двурог’’ | Математика, которая мне нравится:
[...] Изучение математики [...]
29 Март 2011, 11:5310 Из здания челябинского пригородного вокзала эвакуировано около 90 человек | Челябинские коммунисты:
[...] Самостоятельное, без репетитора, изучение математики, подготовка к ЕГЭ, интересные статьи об образовании и [...]
1 Апрель 2011, 15:3311 владимир:
учился и готовился в вуз по этой книге. доказал знаменитую гипотезу римана (пока для себя)
отличная книга для самоподготовки и когда бестолковые учителя
[Ответить]
21 Ноябрь 2011, 22:3012 Елизавета Александровна Калинина:
владимир, Вы, к сожалению, не написали, о какой книге идет речь ( . Башмаков, Беккер, Гольховой, Ионин?
[Ответить]
21 Ноябрь 2011, 22:5713 Бойл:
Супер… совершенно другой подход к математике. Такая математика 100% должна интересовать учеников. Я в своё время по математике получал удовлетворительные оценки. Например физика мне была интересна и я получал отличные оценки.
Главное заинтересовать ученика.
[Ответить]
10 Январь 2012, 16:1114 Мирослав:
Здраствуйте! Хотел задать вопрос. Начиная заниматься математикой из выше перечисленного материала стоит начинать с чего именно?
[Ответить]
5 Февраль 2012, 21:5115 Елизавета Александровна Калинина:
Мирослав, начинайте с алгебры и анализа 10-го класса. Можно, например, по одному параграфу из алгебры и анализа чередовать.
А еще лучше, наверное, взять задачник Башмакова, Беккера, Гольхового, Ионина и прорешивать задачи оттуда, необходимую теорию читая здесь. Только в этом варианте смотрите, не все нужно решать подряд, там есть довольно сложные и не очень нужные школьнику темы (например, можно пропустить функцию Мёбиуса, сложную комбинаторику). Удачи! rel=
[Ответить]
5 Февраль 2012, 22:4916 Мирослав:
Спасибо Елизавета за совет.
[Ответить]
6 Февраль 2012, 19:4117 Мирослав:
Елизавета, что вы думаете о задачи типа С6 в ЕГЭ 11 класса? Знакомы ли вы с ними? Если да, то можно ли узнать ваше мнение? Решение этих задач требует очень высокого уровня, по мнению учителей и экспертов.
[Ответить]
6 Февраль 2012, 20:5518 Елизавета Александровна Калинина:
Мирослав, да, я с ними знакома. Более того, у меня есть удостоверение эксперта ЕГЭ (правда, ему уже несколько лет). Я не считаю, что там требуется что-то сверхестественное, они решаемы. Учтите еще то, что в последние годы задачи становятся все проще и проще. К огромному сожалению, большинство учителей их решать не умеет… Ну да, все примерно так и есть, сейчас посмотрела демонстрационный вариант этого года…
[Ответить]
6 Февраль 2012, 22:0719 Мирослав:
Что бы вы посоветовали для подготовки к такому уровню заданий? Какой материал лучше изучить на вашем сайте, для подготовки к задачам С6? Простите за навязчивость, просто хотелось бы выйти на данный уровень.
[Ответить]
7 Февраль 2012, 14:3020 Елизавета Александровна Калинина:
Для решения таких задач в первую очередь нужно понимание. Вот смотрите, сейчас на сайте ФИПИ в демонстрационном варианте ЕГЭ С6 – задача на материал чуть ли не 5-го класса, это среднее арифметическое. Нужно только определение, и все, дальше просто думать. Еще, боюсь, времени осталось уже не очень много (если ЕГЭ в этом году). Здесь нет специальных “натаскивательных” задач на такой уровень. Давайте попробуем просто отбросить то, чего заведомо не будет на ЕГЭ. Алгебра 10 класс. Обязательно: 7, в 8 простые и составные числа, хорошо бы признаки делимости, 15,16,17,18. Алгебра 11 класс. 1,2, в 3 нахождение корней полинома с целыми коэффициентами, 5,6,24,25. Мат. анализ 10 класс. 3,4,5,7-35. Мат. анализ 11 класс. 25,26,28,30-33. Однако для последних тем нужно понимание производной и хорошо бы интеграла. Тогда добавляется сразу много всего. Это уже смотрите сами, просто находить экстремумы в школе должны учить. А вот неравенства с помощью производной точно не доказывают, хотя бывает полезно: 17 (мат. ан, 11 класс). Это навскидку. Реально действительно нужно порядка 2-х лет в нормальном темпе и все, что тут есть (выкинув материал со звездочками и, может быть, еще немного). Да, иногда в геометрии полезно бывает знать векторы, но как правило, это можно обойти. Здесь еще есть проблема: материал у меня изложен последовательно, для понимания следующего параграфа хорошо бы изучить предыдущие (все относительно, конечно, но тем не менее). Возможно, придется возвращаться к чему-то, что было раньше, и без этого непонятно.
[Ответить]
7 Февраль 2012, 15:4921 Мирослав:
Спасибо, Елизавета. Учту, буду пробовать.
[Ответить]
8 Февраль 2012, 21:1222 Самоучка:
Я собираюсь изучать самостоятельно школьный курс по математике. Как думаете, в учебнике Туманова и в Ваших конспектах достаточно материала для овладения элементарной математикой на достойном уровне с нуля (арифметику и геометрию в расчет не берем)? Задачник Вы указали только для 10-11 классов, есть что-нибудь подобное для уровней пониже?
Спасибо.
[Ответить]
20 Март 2012, 14:4123 Елизавета Александровна Калинина:
Думаю, достаточно (без геометрии и арифметики). К сожалению, не знаю хороших задачников для классов до 9-го. Те задачники, о которых написано, вполне годятся и для девятиклассников, только необходимо выбирать нужные темы. Вот по геометрии как раз есть хорошие задачники, но тоже для старших классов. Можете посмотреть кружковские задачи (малый мехмат МГУ, например, различные приличные олимпиады – СПб, Москва, региональные). А так, конечно же, школьные учебники.
[Ответить]
20 Март 2012, 14:5324 Самоучка:
Спасибо еще раз! Мне кажется, в список, приведенный выше, можно добавить учебник Киселёва по геометрии и задачники Рыбкина Н.А. (этот учебник и задачники шли в те года вместе). Если честно, не успел еще ознакомиться с этим учебником, но положительных отзывов видел не мало. Во всяком случае, думаю, учебник Киселёва будет намного лучше многих современных учебников. В нём, правда, отсуствуют некоторые темы из нынешней школьной программы (векторы, координаты и т.п.), но наверстать это не составит труда.
[Ответить]
20 Март 2012, 15:2225 Елизавета Александровна Калинина:
Возможно, Вы правы. Но я эти учебник и задачник не видела, поэтому ничего сказать о них не могу, пишу только о том, что считаю действительно полезным. Да, Киселева хвалят, хотя мне его “Систематический курс арифметики”, честно говоря, не очень понравился, поэтому и другие книги не смотрела. Разумеется, это все субъективно.
[Ответить]
20 Март 2012, 16:4026 Дмитрий:
Извините,не могли бы вы Елизавета Александровна выложить на сайт или прислать мне Основную теорию групп,колец,полей
подробное объяснение ,не очень ее понимаю,Особенно теорему о гомоморфном отображении (если можно объяснение на пальцах)буду вам очень признателен.
[Ответить]
10 Апрель 2012, 23:1027 Елизавета Александровна Калинина:
Дмитрий, Вы смотрели “Теорию групп” Куроша? Попробуйте почитать эту книгу. К сожалению, выложить материал пока не могу, совсем нет времени. Возможно, сделаю это попозже. Если есть конкретные вопросы, задавайте.
[Ответить]
10 Апрель 2012, 23:4028 Дмитрий:
Спасибо большое!не могли бы вы еще посоветовать литературу просто идет углубление в Элиптические кривые.
там очень важна теорема “Гомоморфизм групп”.Спасибо!
[Ответить]
11 Апрель 2012, 13:5729 Елизавета Александровна Калинина:
Дмитрий, посмотрите еще вот это: http://www.ksu.ru/f5/tronin/PART1.PDF
На мой взгляд, все просто и доступно плюс довольно много задач. На самом деле, я не знаю, на каком уровне Вам это нужно. Но для начала, чтобы разобраться и понять, кажется, неплохо. Там в конце список литературы, тоже посмотрите.
[Ответить]
11 Апрель 2012, 20:0330 Дмитрий:
Огромное спасибо!с меня должок)))если что обращайтесь
[Ответить]
11 Апрель 2012, 20:5531 Елизавета Александровна Калинина:
[Ответить]
11 Апрель 2012, 21:1132 Maks:
Я собираюсь изучать самостоятельно школьный курс по математике по книге Виленкина.Что вы посоветуете?
[Ответить]
22 Апрель 2012, 13:2433 Елизавета Александровна Калинина:
Maks, все-таки я бы взяла задачник Башмакова, Беккера, Гольхового и Ионина. Можете посмотреть еще задачник Карпа.
[Ответить]
22 Апрель 2012, 20:4234 Вася Пупкин:
Елизавета Александровна, хватит ли этого задачника для поступления в любой ВТУЗ?
[Ответить]
24 Май 2012, 22:1535 Вася Пупкин:
А то у меня паника, столько задачников, столько задач… Взять хотя бы задачник Сканави – тысячи и тысячи задач.
И еще вопрос: насколько актуально при поступлении умение делать преобразования? Я имею в виду разложение на множители всевозможными способами – с этим у меня проблемы, всегда уходит много времени на поиски способа разложения того или иного многочлена.
[Ответить]
24 Май 2012, 22:3336 Елизавета Александровна Калинина:
По моему мнению, хватит. Сканави – натаскивание на одинаковые (почти) технически местами довольно сложные задачи. Их, наверное, нужно порешать, но немного, часть В. Здесь – понимание и умение решать любые задачи. Смотрите, что Вас больше устраивает. Есть еще Ткачук, если поступать хотите в МГУ.
Чтобы посмотреть, насколько нужны преобразования, возьмите ЕГЭ за последние годы. Там это есть, насколько понимаю, но не так уж оно смертельно
Опять же, вступительные задачи гляньте за последние годы.
[Ответить]
24 Май 2012, 22:4137 Вася Пупкин:
Понятно, спасибо)
[Ответить]
24 Май 2012, 23:0438 Елизавета Александровна Калинина:
Удачи Вам!
[Ответить]
24 Май 2012, 23:0839 Студент:
Здравстуйте!По некоторым причинам в свое время не поступил в институт.Мне 23.Профессиональный шахматист и программист(без диплома).Высшее образование хотел бы получить по математике.Интересует Элементарная теория чисел,а в частности последовательность чисел т.е. простые числа,числа Фибоначчи,факториал и т.д.Так как давно учился в школе и переодически пропускал(из-за турниров по шахматам)сейчас заново прохожу школьный курс математики по учебникам Виленкина.Какие источники использовать для изучения теории чисел?Книг по теории числе много и в электронном виде.
Заранее спасибо!
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Сентябрь 13th, 2012 at 19:41
Мне нравится Виноградов И.М. “Основы теории чисел” (книга очень небольшая по объему, однако не все объясняется, нужно обдумывать материал). Гораздо более подробный и объемный учебник А.А. Бухштаба “Теория чисел”. С задачниками сложнее. В свое время подбирала задачи из пяти (примерно) разных источников. В книге Виноградова есть задачи, но их мало. Можно посмотреть для начала задачник Башмакова, Беккера, Гольхового и Ионина (то, что связано с теорией чисел). Только в школе теорию чисел проходят, как правило, мало и плохо. То, что я Вам написала, гораздо глубже и серьезнее. Удачи Вам!
[Ответить]
40 Теория музыки, классическая музыка, тестирование:
Теория музыки, классическая музыка, тестирование…
[...]Изучение математики | Математика, которая мне нравится[...]…
20 Январь 2013, 3:5941 Идущий:
Встретил такое мнение, что школьная математика в принципе не нужна для изучения высшей (если не надо вступительные экзамены сдавать и т.п.). А если что-то и необходимо, то заново изучается в курсе высшей математики, но уже на более строгом\абстрактном уровне. Например, методы аналитической геометрии полностью покрывают, расширяют и т.п. методы геометрии элементарной. Стоит ли тогда изучать математику школьную, или можно сразу приступать к разделам математики высшей? Если да, то в каком объеме?
[Ответить]
Елизавета Александровна Калинина Reply:
Июль 15th, 2013 at 20:13
На мой взгляд, школьную математику изучать нужно обязательно. Аналитическая геометрия – это совсем не геометрия элементарная, там координаты и векторы. Честно говоря, не помню, кто сказал это, но “там, где появляются векторы, кончается геометрия”. И это довольно справедливо. Что же касается школьной алгебры, то там дается база, на которую потом накладывается та абстрактная алгебра и тот математический анализ, который изучают в вузах. Без элементарной математики получается очень дырявое образование. А есть еще вещи, которые в высшей математике не проходят, а они очень полезны для развития мышления и понимания.
[Ответить]
42 zbl:
Синтетическая и аналитическая геометрии — это две разные равновеликие дисциплины. Есть, например, синтетическая дифференциальная геометрия. Вообще, нет школьной и ВУЗовской математик: есть только школьники и студенты. Взрослые курсы арифметики действительно начинаются с понятия натурального числа. Но они не учат делить уголком. А без этого навыка понять деление многочленов вряд ли возможно. Взрослый человек, забывший школьную математику, может обойтись без школьных учебников, потому что вместо них может воспользоваться справочником. А вот школьник не может. Другое дело, что вместо школьных учебников можно использовать литературу для самообразования. Но без школьного этапа обучения никак не обойтись.
[Ответить]
16 Июль 2013, 4:20