9. Трапеция и параллелограмм

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Является ли параллелограмм трапецией?

• Является, так как параллелограмм – частный случай трапеции . . .

• Не является, так как. . .

• Я считаю, что . . .

Комментариев: 14

  1. 1 zznaika:

    Мне кажется, что Вы хотели задать другой вопрос. Является ли параллелограмм трапеций? То что трапеция не является параллелограммом очевидно, поскольку бывают трапеции с неравными и непараллельными боковыми ребрами.

    [Ответить]

  2. 2 Лейб:

    Да, Вы правы, я хотел спросить именно так:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Является ли параллелограмм трапецией ?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Случайно перепутал. Спасибо Вам !
    .
    Попрошу Елизавету Александровну исправить на сайте мою оплошность.

    [Ответить]

  3. 4 Сергей:

    Уважаемый Лейб Александрович.
    Начну с условия задачи.Расстояние между серединами двух сторон четыреугольника равно полусумме двух его других сторон.Доказать,что этот четырехугольник-трапеция.И после решения,далее.(Если считать,что параллелограмм не является трапецией,то в условии задачи следует добавить слова “или параллелограмм”.)Эта задача и далее взяты из книги Ивана Федоровича Шарыгина “Факультативный курс по математике.Решение задач.10″(М.,”Просвещение”,1989,с.175,176).Однозначности нет.Поэтому,исходя из определения трапеции,параллелограмм – частный случай трапеции,а может и нет.
    Немного лирики. “Трапеции приятнейшей из дам,
    В любви признался параллелограмм.
    А та на общий угол намекая,
    А площадь говорит у Вас какая?”

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Когда-то давно в Советских учебниках (и не только) параллелограмм считался частным случаем трапеции.
    Сейчас так не считается.
    По крайней мере, в большинстве учебников.
    Поэтому, конечно, все упирается в то определение, которое принято на данный момент, в данной программе, в данном учебнике и т. д.
    Главное, чтобы это было четко оговорено.

    [Ответить]

    Сергей Reply:

    Уважаемый Лейб Александрович.
    Вы представили очень точный и исчерпывающий ответ.Хочу,как пример,добавить.В Советском учебнике по геометрии(1975),6 класс,авторский коллектив:Андрей Николаевич Колмогоров,Александр Федорович Семенович(мой учитель),Федор Федорович Нагибин,Ростислав Семенович Черкасов(с.94),параллелограмм не считался частным случаем трапеции.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Учебник, о котором Вы упомянули, на мой взгляд, замечательный.
    .
    Мне очень приятно было узнать, что Вашим учителем математики был Александр Федорович Семенович.
    Вам очень повезло, что Вашим педагогом был такой крупный специалист своего дела.
    .
    Мне кажется, что было бы очень полезно и интересно для многих, если бы Вы немного (или много – по Вашему усмотрению) рассказали об Александре Федоровиче.
    .
    Было бы здОрово, если у Вас имеются его фотографии.
    Если такой материал (главное, конечно, чтобы он был интересный)удастся собрать в достаточном количестве о разных учителях, то стОило бы (если не будет возражать Елизавета Александровна) открыть рубрику:
    “НАШИ ЛЮБИМЫЕ УЧИТЕЛЯ-МАТЕМАТИКИ”
    .
    Хорошие учителя заслуживают того, чтобы их помнили!

    [Ответить]

  4. 5 Вячеслав:

    Википедия определяет параллелограмм как четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Но такое определение неполное. К этому необходимо дополнить, что углы в нем и стороны попарно (но не все)равны и стороны прямолинейны. В той же Википедии уточняется, что под неполное определение подпадают и прямоугольник и квадрат и ромб. Определение трапеции там тоже неоднозначное, отсюда и ответ на поставленную задачу неоднозначен. При четких определениях параллелограмм не является трапецией.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    В пункте 5 утверждается:
    .
    //Википедия определяет параллелограмм как четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Но такое определение неполное. К этому необходимо дополнить, что углы в нем и стороны попарно (но не все)равны и стороны прямолинейны.//
    .
    Определение в Википедии – ПОЛНОЕ.
    То, что углы в нем и стороны попарно равны МОЖНО ДОКАЗАТЬ.
    Правда, необходимо добавить, что углы и, соответственно, стороны – ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ.
    .
    Добавка, которая имеется в скобках (“НО НЕ ВСЕ”) – лишняя, так как, например, квадрат, безусловно, ТАКЖЕ является параллелограммом.

    [Ответить]

  5. 6 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб, Вы всё же признали, что определение параллелограмма в Википедии неполное, так как пишите, что необходимо “добавить, что углы и, соответственно, стороны – ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ”. Вы также не возразили, что стороны должны быть прямолинейными. Мне непонятно, как можно доказать, “что углы и стороны попарно равны”, если это не содержится в определении. Квадрат НЕ БЕЗУСЛОВНО является параллелограммом, а лишь при двух условиях – все стороны и все углы равны.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Уточняю свой ответ.
    .
    (1) Определение параллелограмма в Википедии – ПОЛНОЕ.
    .
    (2) Добавить, что углы и, соответственно, стороны – ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ – необходимо не в определении параллелограмма, а в теореме, в которой эти свойства параллелограмма доказываются.
    .
    (3) Также нет необходимости добавлять, что стороны должны быть прямолинейными, так это уже входит в определение многоугольника и четырехугольника.
    .
    (4) Повторяю, что квадрат, БЕЗУСЛОВНО, является параллелограммом. Так же, как параллелограммом, БЕЗУСЛОВНО, является и любой ромб, и любой прямоугольник.
    Это следует из ОБЩЕПРИНЯТЫХ определений этих фигур.
    .

    [Ответить]

  6. 7 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб, по пункту (1): это ничем не подтвержденное Вами утверждение, в отличие от противоположного моего; по пункту (2): где изложена упомянутая теорема? По пункту (3): в Википедии упоминается криволинейный параллелограмм, поэтому если не оговаривается прямолинейность, то определение не полное, неоднозначное, включающее и криволинейный. По пункту (4): не секрет, что ОБЩЕПРИНЯТЫХ определений фигур не существует, в разных источниках встречаются разные определения. Я писал о конкретном источнике – Википедии.

    [Ответить]

  7. 8 Лейб:

    В пункте 7:
    //Я писал о конкретном источнике – Википедии.//
    .
    Вот отрывок из Википедии.
    .
    Параллелогра́мм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
    Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
    .
    СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
    (см. доказательства практически в любом учебнике по планиметрии)
    • Противоположные стороны параллелограмма равны.
    • Противоположные углы параллелограмма равны.

    [Ответить]

  8. 9 Вячеслав:

    Приведенное мной определение из Википедии процитировано не полностью. Видимо я очень невнимательно читал, хотя я несколько раз перечитывал и поэтому сильно сомневаюсь в этом. Может быть в последние дни в Википедию внесли уточнения?

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение