8. Равносторонний треугольник

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Является ли равносторонний треугольник равнобедренным?

• Не является, так как в равнобедренном треугольнике только две стороны равны

• Является, так как: . . .

• Я считаю, что . . .

Комментариев: 16

  1. 1 Корнеев В.Ф.:

    Является.

    [Ответить]

  2. 2 Корнеев В.Ф.:

    Является, так как равносторонний т-к является частным случаем равнобедренного.

    [Ответить]

  3. 3 Лейб:

    А нравится ли Вам следующее определение, которое дается во многих учебниках по геометрии
    (и на многих математических сайтах) ?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    ** Если да – ПОЧЕМУ ?
    ** Если нет – тоже ПОЧЕМУ ?
    И тогда – какое определение дали бы Вы ?

    [Ответить]

    Naitkin Reply:

    По-моему, очень логичное и гармоничное с точки зрения математики и биологии;) определение. Бёдра всегда привлекали внимание ценителей математики и женщин;) (Y) Два бедра равной длины – красивейшее из образов:)

    [Ответить]

  4. 4 Корнеев В.Ф.:

    Нравится. Нравится и всё. Равносторонний т-к является частным случаем равнобадренного.

    [Ответить]

  5. 5 zbl:

    Равнобедренный треугольник — это треугольник у которого бёдра равны по величине.
    Про третью сторону в определении ничего не говорится.
    Поэтому равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного.

    [Ответить]

  6. 6 Вячеслав:

    Равносторонний треугольник по определению не является равнобедренным, так как в равнобедренном треугольнике равны между собой только две стороны, а в равностороннем – все стороны равны между собой. Равносторонний треугольник является только частным случаем равнобедренного, но отличается от него. Чтобы построить равносторонний треугольник достаточно знать длину только одной стороны, а для построения равнобедренного надо знать длины двух сторон. Определение равнобедренного треугольника приведенное Лейбом абсолютно правильное.

    [Ответить]

    Naitkin Reply:

    А=”Равносторонний треугольник по определению не является равнобедренным”
    В=”Равносторонний треугольник является только частным случаем равнобедренного”,
    Эти два выражения не могут быть истинны одновременно.

    [Ответить]

    Вячеслав Reply:

    В реальности оба выражения истинны. Это наглядно видно из рисунка 7 vasil stryzhak. Всё множество треугольников равнобедренные, включая красный равносторонний, что соответствует выражению В. Но только один (красный) равносторонний является исключением из множества равнобедренных, и поэтому не может называться только равнобедренным. Для определения треугольника с равными сторонами недостаточно сказать, что он равнобедренный. Это особый вид, не являющийся только равнобедренным, и у него есть специальное название.

    [Ответить]

    Naitkin Reply:

    “Только” равно бедренным, он (равносторонний) естественно не является. Но равнобедренным, он при этом является. Равносторонний треугольник “получается” из равнобедренного не теряя ни одного из свойств равнобедренного. А значит
    C = “равносторонний треугольник является равнобедренным”, и
    D = “равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного.”
    это идентичные высказывания (C=D).
    Приведи пример, какое свойство равнобедренный треугольник теряет (именно теряет! [Если приобретает, то все свойства равнобедренного в нём остаются]) и становится равносторонним?
    (Только 2 стороны равны, напомню, это не свойство. Это из определения. А раз мы дискутируем об определениях как раз, то нам необходимо вообще абстрагироваться от определений. Не принимать во внимание определения вообще и понять что же такое равнобедренный и равносторонний треугольники. Выясним, какого же определение, зная только свойства.)

    [Ответить]

    Вячеслав Reply:

    О каких свойствах можно говорить без определений? Разве равенство двух сторон в равнобедренном треугольнике следует не из его определения?. Почему нужно приводить пример свойства равнобедренного треугольника, которое он теряет, становясь равносторонним? Нельзя потерять то, чего не имеешь. Равнобедренный треугольник не имеет третьей равной стороны и этого свойства он потерять не может.

    [Ответить]

    Naitkin Reply:

    Нельзя же доказывать определение (мы же именно его выясняем) с помощью самого определения!? По твоим рассуждениям, например, можно аналогично сказать, что квадрат не будет являться прямоугольником, а страус не будет являться птицей.

    [Ответить]

    Naitkin Reply:

    Прошу прощения за неточность во второй картинке:

    [Ответить]

  7. 7 vasil stryzhak:

    [Ответить]

    Naitkin Reply:

    Ваша картинка выражает мнение, что равносторонний треугольник является равнобедренным (по построению). Я вас правильно понял?

    [Ответить]

  8. 8 Naitkin:


    Давайте рассуждать логически. Я нарисовал более общую схему всех треугольников, и отдельно привел только взаимоотношения равностороннего и равнобедренного. Случаев может быть только 3.
    Либо случай 1, и тогда верно что никакой равносторонний треугольник не является равнобедренным.
    Либо случай 2: всякий равносторонний треугольник является также и равнобедренным.
    И может быть случай 3 (по Вячеславу): “Равносторонний треугольник является только частным случаем равнобедренного, но отличается от него.” В таком случае, должны найтись некоторые равносторонние треугольники, которые обладают свойствами равнобедренного, а некоторые другие равносторонние треугольники – не будут обладать свойствами равнобедренного. Что не может быть, т.к. не может быть Различных равносторонних треугольников. Варьировать в равностороннем треугольнике можно только размером, но независимо от размера, у всех равносторонних треугольников свойства одинаковые.

    Теперь, рассмотрим случай 1: в этом случае равносторонний треугольник не должен обладать хотя бы одним из свойств равнобедренного (В равнобедренном треугольнике углы при основании равны; В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой; В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой; В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.) Однако, всеми этими свойствами равносторонний треугольник обладает. А значит его место, только с Случае 2. И равносторонний треугольник по праву может называться равнобедренным.

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение