1. Простые числа

Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.

Является ли число (-3) простым ?

• Да, является, так как . . .

• Нет, не является, так как . . .

• Я считаю, что . . .

Комментариев: 43

  1. 1 Nikolay:

    Не является, это число не натуральное, потому простым быть не может

    [Ответить]

  2. 2 Перовичпротиввсех:

    Скатерть Ветчинникова(расположение чисел Ферма на плоскости) наглядно показывает, что числа Ферма отрицательными быть не могут,отсюда число -3 не может быть простым.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Не можете ли Вы описать, как именно строится
    Скатерть Ветчинникова ?
    Без этого совершенно непонятна Ваша фраза:
    ============================================
    Скатерть Ветчинникова(расположение чисел Ферма на плоскости) наглядно показывает, что числа Ферма отрицательными быть не могут.
    ============================================

    [Ответить]

    Перовичпротиввсех Reply:

    Посмотрите, пожалуйста, раздел ” Простые и составные числа” там чуть больше. Ведь я написал только девять строк алгоритма получения простых чисел Ферма и делителей составных. Я не знаю людей, которые хотя бы “заикнулись” об алгоритме.

    [Ответить]

  3. 3 Лейб:

    Я посмотрел.
    Но пока не смог понять (даже приблизительно),
    .
    *** как строится “Скатерть Ветчинникова”,
    .
    *** и в чем заключется “Алгоритм получения простых чисел Ферма и делителей составных”

    [Ответить]

  4. 4 Перовичпротиввсех:

    В моем случае я написал 9 строк получения пяти известных простых чисел Ферма и четыре строки для делителей F5 и F6. На последний делитель ушло 4 месяца. Закономерности получения предыдущих строк пока учитываются, но при этом они, например, по второму делителю F6 очень усложняются. С другой стороны, с каждой строчкой предыдущее проясняется. Что дальше? Можно только предполагать. Сами строки выглядят красиво, но без скатерти осознать их логику трудно, а написать невозможно. Скатерть наглядно дает понять, что простых чисел больше нет. Похожа чем-то на улитку Улама.
    П.Ферма ошибался полагая, что все его числа простые, но несравнимо больше ошибались Эйлер и Гаусс, принимая их за обычную математическую задачу. Числа Ферма помогают отвечать на вопросы математики и объяснять явления природы.
    1. Почему в круге 360 градусов?
    2. Почему красный, зеленый и синий цвета образуют белый?
    3. Почему, все таки, люди выбрали десятеричную систему счисления?
    4. Почему так, а не иначе, устроена музыкальная октава?

    [Ответить]

  5. 5 Лейб:

    К комментарию 4.
    .
    (1) Вы пишете:
    .
    В моем случае я написал 9 строк получения пяти известных простых чисел Ферма и четыре строки для делителей F5 и F6. На последний делитель ушло 4 месяца. Закономерности получения предыдущих строк пока учитываются, но при этом они, например, по второму делителю F6 очень усложняются.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Лейб:
    Если это возможно, напишите, как Вы получили разложение на множители числа F5. Тогда, возможно, ситуация несколько прояснится.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    .
    (2) Вы пишете:
    .
    С другой стороны, с каждой строчкой предыдущее проясняется. Что дальше? Можно только предполагать. Сами строки выглядят красиво, но без скатерти осознать их логику трудно, а написать невозможно. Скатерть наглядно дает понять, что простых чисел больше нет. Похожа чем-то на улитку Улама.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Лейб:
    Здесь идет описание чего-то, но не дается объяснение, что именно Вы строите.
    Видимо, под улиткой Улама Вы понимаете Скатерть Улама (или, как это понятие называют иногда – “Спираль Улама”)? Или это что-то другое?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    .
    (3) Вы пишете:
    .
    П.Ферма ошибался, полагая, что все его числа простые, но несравнимо больше ошибались Эйлер и Гаусс, принимая их за обычную математическую задачу. Числа Ферма помогают отвечать на вопросы математики и объяснять явления природы.
    1. Почему в круге 360 градусов?
    2. Почему красный, зеленый и синий цвета образуют белый?
    3. Почему, все-таки, люди выбрали десятеричную систему счисления?
    4. Почему так, а не иначе, устроена музыкальная октава?
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Лейб:
    Этот отрывок из Вашего комментария я, честно говоря, совсем не понял.
    Если у Вас есть некоторые обоснования на этот счет, то, может быть, Вы их опишете ?
    А без этого получаются некоторые утверждения, не подкрепленные (по крайней мере, на мой взгляд) фактами или логическими доводами.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

    [Ответить]

  6. 6 Петровичпротиввсех:

    Улитка, скатерть,спираль Улама -разночтения. На плоскости я смог расположить все числа Ферма.По понятной причине я свою скатерть никому не показывал, хотя она была готова более двух лет. Посмотрите шестую строку частичного алгоритма (1^2+1^2+2^2+2^2+3^2+5^2+17^2)*2 – 25=641.
    Посмотрите в Википедии обсуждение “числа Ферма”. Там я дал некоторые пояснения сумбурно в состоянии эйфории.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Вы пишете:
    По понятной причине я свою скатерть никому не показывал, хотя она была готова более двух лет.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Лейб:
    Мне кажется, что Вам стоило бы отправить Ваше исследование в журналы “Квант” и “Математика в школе”.
    Если в Ваших исследованиях обнаружат ценные и интересные результаты, то они непременно будут опубликованы.
    И обязательно будет указано, что автором являетесь именно Вы.

    [Ответить]

    Перовичпротиввсех Reply:

    Вы как в воду глядели. В последний раз, выслав тайну исключительности числа 666 в честь Дня учителя, назвал журнал “Математика в школе” антинаучным и даже антиметодическим. Кто ставит проблемы по числам фЕРМА могут печататься, а кто решает их частично нет. Мне предложено обратиться в более серьезные журналы, а они, якобы, занимаются методической работой и ЕГЭ. Даже на конценсус не пошли.

    [Ответить]

  7. 7 Вячеслав:

    Я считаю, что приглашение к дискуссии о простых числах с вопроса “является ли число (-3)простым?” не очень удачное. Знак минус к простым числам не имеет отношения. Без минуса число 3 – простое. Что такое скатерть Ветчинникова мне, как и многим другим, неизвестно. Числа Ферма – это иное множество чисел, отличное от бесконечного множества простых чисел. Алгоритм нахождения простых чисел предложил древнегреческий ученый Эратосфен. На вопрос “почему в круге 360 градусов? у меня есть следующее мнение. Деление круга на 360 частей было принято древними мыслителями, которые занимались математикой, геометрией и астрономией. Геометры в древности умели делить круг на 6 и 5 равных частей с помощью циркуля и линейки и таким образом делить круг на 30. Астрономы, наблюдая за движением Луны, тоже пришли к заключению, что период её обращения примерно равен 30 суткам, а звезды имеют период вращения примерно 360 суткам, т.е. равен 30*12 = 360. Через 360 (примерно раз в год)наблюдаются сезонные периоды изменения климата и поведения растительного и животного мира. Поэтому древние ученые считали, что числа правят миром (прежде всего числа 2, 3, 5, 6, 12, 24, 30, 360) и до сих пор многие верят в астрологию. Десятичная система исчисления была принята по числу пальцев на руках человека и тоже является произведением магических чисел 2 и 5.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Вы пишете:
    .
    Я считаю, что приглашение к дискуссии о простых числах с вопроса “является ли число (-3)простым?” не очень удачное. Знак минус к простым числам не имеет отношения.
    ======================================
    С последним Вашим утверждением я вполне согласен.
    Но вопрос возник в связи с тем, что довольно часто даются не совсем четкие определения ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ.
    Вот, например, как определяются простые числе в одном сайте, посвященном ЕГЭ по математике
    .
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Все целые числа (кроме 0 и 1) имеют минимум два делителя: 1 и самого себя. Числа, не имеющие других делителей, называются простыми числами.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Вам нравится такое определение ?

    [Ответить]

    Перовичпротиввсех Reply:

    Вячеслав, моя работа не закончена, поэтому скатерть никто не видел.Ваш ответ, как и многих людей зависает в воздухе. Я иду не от окружающего мира, а от чисел, не тех которые изучают в школе,вузах, астрологии,нумерологии и так далее. Что делают математики? Решают задачи, ИСПОЛЬЗУЮТ числа. В скатерти Улама им предоставлена СВОБОДА. В моей скатерти числа включая комплексные. Им предоставлена ВОЛЯ! Она позволила открыть двойственность числа 1. Постройте скатерть Улама начиная не с одной, с двух подряд двоек и Вы увидите разоблачение магии.
    Недавно где-то в серьезных работах вычитал, что на сегодня имеется три разных определения простого числа. Эта вода льет на мою мельницу. От моего определения проку больше. оно не только позволяет подходить к решению открытых задач, но и объяснять явления окружающего мира. Вы только задумайтесь. Почему люди выбрали десятеричную систему счисления? Потому что на руках 10 пальцев? Но можно рассуждать и по другому: это число 10 такое, что на руках 10 пальцев.

    [Ответить]

  8. 8 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб! По поводу приведенного Вами определения простых чисел я согласен. Цифра 0 не число, а число 1 не является делителем. Деление на 1 это условность, ибо ни какого деления в этом случае не производиться, целое так и остается целым. Перовичупротиввсех замечу, что можно рассуждать и так, что люди выбрали десятичную систему исчисления и поэтому у них на руках 10 пальцев, но это рассуждение абсурдное, ибо 10 пальцев на руках было у людей ещё до того, как они научились считать.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Тут я вынужден с Вами не согласиться .
    .
    1) Цифра 0 – безусловно, ЧИСЛО.
    Число особенное, с уникальными свойствами.
    Но, конечно, число.
    .
    2) Вы пишете, что число 1 не является делителем.
    Но, согласно общепринятому определению,
    натуральное число В является делителем натурального числа А, если существует такое натуральное число С, для которого выполняется равенство: С х В = А.
    .
    По этому определению, число 1 является делителем для любого натурального числа.
    .
    Можно было бы, конечно, принять и другое определение.
    Но тогда необходимо обосновать его целесообразность.
    И, возможно (но кажется очень нереальным), математики станут придерживаться другой точки зрения.

    [Ответить]

    Перовичпротиввсех Reply:

    Конечно 10 пальцев у людей(и не только у них) было задолго до того как они научились считать. Вопрос в другом.Почему у них 10 пальцев? Моя скатерть, мое определение простого числа, дают ответ на этот вопрос.

    [Ответить]

  9. 9 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб!В сообщении от 15.11.2012 Вы отметили, что некоторые определения простых чисел не совсем четкие, а сегодня, возражая мне, ссылаетесь на те самые не совсем четкие определения. Цифра 0 не число, а условный математический знак, означающий отсутствие числа в разряде при записи натурального числа (см. учебник математики для 5 класса). Число 1 не является делителем, если понимать процесс деления в подлинном смысле, в результате которого должно получиться несколько равных частей отличных от делимого. В случае деления на 1 получается всё та же единица. Ни какого деления не происходит. Математики с целью унификации правил деления условно признают возможность деления на 1.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Вы пишете:
    Цифра 0 – НЕ ЧИСЛО, а условный математический знак.
    ==============================
    1) Но математика как раз и занимается изучением УСЛОВНЫХ ПОНЯТИЙ.
    .
    2) Условными понятиями являются
    * любые числа (целые. дробные, положительные, отрицательные, комплексные и, конечно, число 0)
    * точка, прямая и т. п.
    * любая геометрическая фигура и многое другое.
    .
    3)Когда-то очень давно (еще в средние века) НОЛЬ не признавали числом. Но точно также долгое время происходило с отрицательными числами, с иррациональными и, в особенности, с комплексными числами.
    .
    4)Если не признавать 0 числом, то разность 5-5 также придется признать не числом. Аналогично придется поступать со многим-многим другим.
    .
    5)Поэтому (да еще и по различным другим многочисленным причинам)ВСЕ математики признали 0 полноценным ЧИСЛОМ.
    .
    Как, кстати, признается и в учебнике для 5 класса тоже.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    О числе 1 (в качестве делителя) напишу как-нибудь потом.

    [Ответить]

  10. 10 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб, математика занимается изучением не условных понятий, а изучением количественных соотношений с помощью условных знаков и понятий, т.е. условные знаки и понятия это всего лишь математические инструменты, а не объекты изучения. Разность 5-5 по существу не число, а отсутствие такового, также как и отрицательное “число” означает недостаток некоторого количества. Утверждение, что все математики признали 0 полноценным числом не верно. В некоторых школьных учебниках натуральные числа начинаются с 1. Только в сочетании с цифрами от 1 до 9 цифра 0 означает число.

    [Ответить]

  11. 11 Лейб:

    К сожалению, опять не могу с Вами согласиться.
    .
    1) У Вас:
    .
    математика занимается изучением не условных понятий, а изучением количественных соотношений с помощью условных знаков и понятий
    .
    В связи с этим очень советую Вам прочитать замечательные книги:
    Н. Бурбаки. Архитектура математики
    Р. Курант, Г. Роббинс Что такое математика ?
    ============================
    2) У Вас:
    .
    Разность 5-5 по существу не число, а отсутствие такового.
    .
    Нет, это именно число, принятое во ВСЕХ математических теориях.
    ============================
    3) У Вас:
    .
    Утверждение, что все математики признали 0 полноценным числом не верно. В некоторых школьных учебниках натуральные числа начинаются с 1.
    Не в некоторых, а во ВСЕХ школьных учебниках натуральные числа начинаются с 1.
    Но число 0 и не является натуральным (хотя в некоторых теориях, особенно по теории множеств, число 0 принимается за натуральное. Но все же принимается за ЧИСЛО).
    .
    При этом НОЛЬ:
    * является целым ЧИСЛОМ,
    * является четным ЧИСЛОМ,
    * является рациональным ЧИСЛОМ,
    * является действительным ЧИСЛОМ,
    * является комплексным ЧИСЛОМ.

    [Ответить]

  12. 12 Перовичпротиввсех:

    В скатерти Ветчинникова число 0 есть как и число 1, но число 0 занимает особое положение , чем и сбивает вас с толку.

    [Ответить]

  13. 13 Вячеслав:

    Уважаемые Лейб и Перовичпротиввсех, Вы утверждаете, что ноль является числом, но не натуральным (хотя в некоторых теориях принимается за натуральное), занимает особое положение и при этом является целым, четным, рациональным, действительным и комплексным, что и сбивает меня с толку. А Вас столь уникальные свойства нуля не сбивают с толку, не вызывают вопроса, почему всё бесчисленное множество натуральных чисел не обладает такими свойствами, почему в одних теориях ноль не натуральное, а в некоторых натуральное число, как двуликий Ян? Я все эти свойства считаю не уникальными, а сугубо условными. Введение этих условностей потребовалось из-за того, что ноль – никакое не число. По элементарной логике ноль означает отсутствие количества, в отличие от любого натурального числа означающего конкретное количество. При желании ноль можно считать и простым числом, и трансцендентным. Тому чего нет можно приписывать любые свойства. Благодарю Лейба за предложение прочитать замечательные книги о математике. Ознакомившись с оглавлением этих книг в интернете могу сказать, что их полное осмысление для меня весьма затруднительно, хотя я имею диплом о высшем техническом образовании, и не изменит моего понимания об инструментах и объектах изучения математики.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Попробуйте ЧЕТКО ответить на два вопроса.
    .
    1) Что называется корнем уравнения ?
    .
    2) Какие корни имеет следующее уравнение ?
    .
    x^2-3x=0

    [Ответить]

  14. 14 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб, Вы задали эти вопросы, чтобы проверить мои знания элементарной математики. Отвечаю: 1) корнем уравнения называется значение x которое соответствует уравнению. 2) корнями данного уравнения являются 3
    (3*3 – 3*3 = 0) и 0 (0*0 – 3*0 = 0).

    [Ответить]

  15. 15 Лейб:

    Я вовсе не хотел проверять Ваши знания.
    .
    В вашем ответе на первый вопрос имеется слово ЗНАЧЕНИЕ.
    А это всего лишь синоним слова ЧИСЛО.
    В ответе на второй вопрос Вы утверждаете, что корнями являются 3 и 0.
    И это, безусловно, правильно.
    .
    Но в комментарии 13 Вы утверждаете:
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    При желании ноль можно считать и простым числом, и трансцендентным.
    Тому, чего нет, можно приписывать любые свойства.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Как же тогда корнем уравнения является ТО, ЧЕГО НЕТ ? !
    .
    Явное противоречие.
    .

    [Ответить]

  16. 16 Вячеслав:

    Слово “значение” не синоним слова “число”. Числом является корень уравнения 3. Ноль является условным математическим символом, которому можно приписывать любое свойство, в том числе и свойство быть корнем уравнения.

    [Ответить]

  17. 17 Лейб:

    Как можно приписывать свойство тому, чего (по Вашему) не существует ?
    .
    Также, по Вашему выходит, что у уравнения
    x^2-3x=0
    имеется два корня.
    .
    Один корень вроде бы является числом, а другой корень не число.
    Но корень уравнения – это ВСЕГДА ЧИСЛО.
    .
    Также, по Вашему, выходит, что в правой части этого уравнения стоит не число, а то, ЧЕГО НЕТ и т.п.
    .
    Мне кажется, что Вам все же стОит посмотреть (например, в Интернете), как рассматривается число 0 (именно ЧИСЛО, а не просто некоторый условный знак) в современной математике.
    Иначе, наш диспут становится малосодержательным и повторяющимся.
    .

    [Ответить]

  18. 18 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб,в интернете в Энциклопедическом словаре на Академике и в словаре Ф.А.Брокгауза и И.А.Ефрона на странице “число в математике” я не нашел упоминания о нуле и зашел на сайт “ноль в математике”. Здесь ноль согласно общепринятому определению – “это число отделяющее положительные числа от отрицательных”, а далее “Ноль – это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике … В русских школах ноль не является натуральным числом … В позиционных системах счисления … цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа.” Здесь же дана ссылка на статью “История нуля” авторов Дж. Дж. О’Коннера и Е.Ф.Робертсона, в которой также говорится, что понятие ноля возникло как условный знак, символ отсутствия числа.

    [Ответить]

  19. 19 Лейб:

    1. У Вас в комментарии:
    .
    “это число отделяющее положительные числа от отрицательных”, а далее “Ноль – это самое проблематичное место в математике, которое не подчиняется логике … В русских школах ноль не является натуральным числом … В позиционных системах счисления … цифрой ноль обозначают отсутствие значения данного разряда при записи числа.”
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Обратите внимание, что первые два слова тут ЭТО ЧИСЛО.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    2. У Вас в комментарии:
    .
    Здесь же дана ссылка на статью “История нуля” авторов Дж. Дж. О’Коннера и Е.Ф.Робертсона, в которой также говорится, что понятие ноля возникло как условный знак, символ отсутствия числа.
    ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
    Правильно.
    Так было давным-давно. Когда еще считалось, что Земля круглая и держится на трех китах.
    .

    [Ответить]

  20. 20 Вячеслав:

    Статья “История нуля” написана в октябре 2010 года, а не давным -давно. В конце статьи авторы пишут: “проблемы, касающиеся нуля, до сих пор не устранены…. Из-за нуля до сих пор возникают проблемы!”. Если бы математики однозначно признавали ноль числом, то ни каких проблем до сих пор не возникало бы. Если ноль есть число, то все уравнения, не содержащие свободного члена, имели бы одно одинаковое решение равное нулю, например, приведенное Вами уравнение при любой степени х вместо 2 и любом сомножителе вместо 3. Вам это не представляется не логичным?

    [Ответить]

  21. 21 Лейб:

    Вот отрывки из статьи, на которую Вы ссылаетесь(“История нуля” Дж. Дж. О’Коннера и Е.Ф.Робертсона).
    Прочтите их внимательно.
    .
    И я надеюсь, что на этом нашу затянувшуюся дискуссию можно будет завершить.
    .
    1) Первое, о чем нужно упомянуть, говоря о нуле, это два способа его использования, каждый из которых чрезвычайно важен, но кое в чем они разнятся.
    Во-первых, это индикатор пустого места в нашей разрядной системе счисления. Так, при записи числа 2106 ноль используется для того, чтобы 2 и 1 стояли в нужных разрядах. Очевидно, 126 не равно 2106.
    Во-вторых, ноль используется как ЧИСЛО САМО ПО СЕБЕ.
    .
    2) Справедливости ради надо сказать, что ноль как число далек от интуитивного понятия. Математика ставила поначалу, скорее, «реальные» задачи, чем абстрактные. Числа понимались как нечто более конкретное, чем отвлеченные понятия, каковыми они являются в наши дни. Для того чтобы перейти от 5 лошадей к 5 «вещам», а потом и к абстрактной идее «пяти», необходимы огромные интеллектуальные «шаги». Когда древние люди ставили задачу о том, сколько лошадей им было нужно, они не могли при этом получить ответ 0 или -23.
    .
    3) Таким образом, мы видим, что ИЗНАЧАЛЬНО ноль не использовали как самостоятельное ЧИСЛО, но лишь как некий пунктуационный знак, помогающий правильно интерпретировать число.
    .
    4) Позже идея нуля – пустого места (который не выступал у Птолемея как самостоятельное ЧИСЛО, но как пунктуационный знак) возникает в индийской математике.
    Можно сказать наверняка, что ноль как число начал использоваться в Индии около 650 года н.э.
    Около 500 года н.э. Ариабхата разработал разрядную числовую систему, все еще не имевшую ноля.
    Итак, мы понемногу приблизились к вопросу о появлении ноля как САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ЧИСЛА.
    .
    5) Конечно же, понятие числа становилось все более и более абстрактным, и именно эта абстракция позволяет ввести ноль и отрицательные числа, которые не возникают естественным образом при описании свойств наборов объектов
    .
    6) Удивительно, что Фибоначчи не хватило смелости рассматривать ноль в качестве самостоятельного числа, как остальные числа.
    .
    7) Хотя и предельно ясно, что появление индийских чисел в Европе имело огромное значение, очевидно, что Фибоначчи не проникает в понятие нуля так глубоко, как индийцы Брахмагупта, Махавира и Бхаскара или арабские математики, такие как Аль-Самавал.
    .
    8) Казалось бы, что начиная с этого времени развитие системы чисел в целом и нуля в частности должно было бы быть равномерным. Тем не менее, все обстояло иначе. Кардан сумел решить кубическое и квадратное уравнения, не прибегая к помощи нуля. Его вычисления были бы настолько более простыми, будь в его рассуждениях ноль!
    .
    9) Ноль все еще усложняет нашу жизнь!
    ===============================
    Кстати, по поводу Вашего последнего замечания про общий корень, равный нулю.
    Это действительно так.
    Что и означает, что все графики соответствующих функций проходят через начало координат. Только и всего.

    [Ответить]

  22. 22 Вячеслав:

    Уважаемый Лейб,приводить выдержки из статьи, подтверждающие мою точку зрения, невозможно без внимательного её прочтения. Согласен, что все графики соответствующих функций могут проходить через начало координат. Более того все графики любых функций посредством преобразования координат могут проходить через начало координат, но это не будет решением практической задачи “сколько лошадей нужно” не только древнему, но и современному фермеру,если они получат ответ 0. Математика ставила поначалу и ставит по сей день реальные задачи и в их решении во многих случаях помогают абстрактные идеи, отвлеченные понятия и условные символы. Но чрезмерное увлечение абстракцией может иметь негативные последствия. Я благодарен Вам за обсуждение темы. Оно помогло мне познакомиться с новой интересной информацией.

    [Ответить]

  23. 23 Вячеслав:

    По состоянию на февраль 2013 года наибольшим известным простым числом является число Мерсенна (2 в степени 57885161)-1. У меня вопрос: существуют ли неизвестные простые числа меньшие этого или известны все без исключений?

    [Ответить]

  24. 24 Лейб:

    Простые числа Мерсенна составляют лишь очень небольшую часть среди всех простых чисел (имеется в виду до определенного целого числа).
    При этом громадное количество простых чисел, меньших, например, чем число
    .
    2^57885161-1
    .
    до сих пор остается невыясненным.

    [Ответить]

    Лейб Reply:

    Число Мерсенна не получилось написать правильно.
    Должно быть так:
    .
    2^{57885161}-1
    .

    [Ответить]

  25. 25 Вячеслав:

    Лейб, благодарю Вас за ответ. Теперь, если можно, ещё вопрос: какое наибольшее известное простое число без пропусков? и объясните как правильно писать степени чисел. У Вас это получилось.

    [Ответить]

  26. 26 Лейб:

    Наибольшее известное простое число без пропусков я не знаю. Можно поискать в интернете.
    .
    Степень набирается так. Чтобы набрать число
    .
    7^{2013},
    .
    нужно набрать выражение 2^{2013}, а затем добавить два символа ДОЛЛАРА (этот символ расположен на кнопке, где расположена цифра 4) в начале и два символа ДОЛЛАРА в конце.

    [Ответить]

  27. 27 Алек:

    Для того чтобы понять скрытую природу (суть) простых чисел, необходимо рассмотреть «механизм» их формирования. Я здесь не оговорился, – именно «механизм» формирования, т.е. некий динамичный процесс. Кстати, этот же «механизм» дает ответ и на вопрос, – Почему мы пользуемся именно десятеричной системой исчисления?
    По большому счету, беспорядок (хаос) в распределении простых чисел – это естественная и закономерная плата за тот общий порядок чисел – готовый (даденный) продук работы упомянутого “механизма”, который и позволил возникнуть математической науке.
    Поэтому в принципе не может существовать какого-либо общего правила, позволяющего определить все (любые) простые числа.
    Но прежде всего этого, необходимо развернуть свои мозги, заметить и понять, что число – это не только количество, а целостный соответствующий синтез (единство) Единственности (Одного) и Множественности (Количества), состоящей из совокупности отдельных таких же Единственностей, т.е. синтез Двух в Одном!!! …

    [Ответить]

  28. 28 Петровичпротиввсех:

    Солидарен, но не могу понять как “механизм” дает ответ на вопрос: почему мы пользуемся именно десятеричной системой счисления?

    [Ответить]

  29. 29 Алек:

    Петровичпротиввсех, думаю, что здесь не тот формат общения, чтобы развернуто пояснить сказанное мной. Попробую коротко.
    Порядок «механизма» проявления чиел можно представить следующим образом:
    …  Монада  Тетрада  Декада  Бесконечный ряд,
    где «…» – «три точки» – это условное обозначения того, «из чего взялись» все числа.
    Это Пять элементов, составляющих в своей совокупности Пять различных образов одного и того же целого числового Мира. Четыре последних элемента представляют собой, в той или иной степени, его проявленную составляющую. Математики работают лишь с последним образом (самым дифференцированным) – Бесконечным рядом чисел (по сути дела, они исследуют целостное Дерево, состоящее из семечка (оно же плод), корня, ствола, ветвей и листвы, только по его листве). А их представления о «…», Монаде, Тетраде и Декаде, ограничены лишь понятиями о числах: 0, 1, 4 и 10. Кстати, 01 и 10 – даже по своему графическому обозначению являются полными противоположностями, и если 01 – это Начало, то 10 – это соответствующий ему Конец, которые своим совпадением друг с другом порождают Цикл и Бесконечность. Здесь очень интересным и показательным является переход от «конечного» к «бесконечности».

    … (условно Уроборос) заключает в себе Монаду, или Единственность, или Единицу, или Одно;
    Монада заключает в себе Тетраду, или Четыре первочисла (Четыре первоэлемента или первостихии);
    Тетрада заключает в себе Декаду, или Десятерицу. Наглядным образом этого служит Тетраксис (1+2+3+4=10);
    Декада заключает в себе целиком весь Бесконечный ряд чисел (речь идет о натуральных числах).

    Все возможные свойства Бесконечного ряда чисел, в своем своеобразном свернутом и ограниченном виде (подобно формуле), пребывают в Декаде.
    Все возможные свойства Декады, пребывают, в своем ещё более «плотном» виде, в Тетраде. Наконец, все возможные свойства Тетрады пребывают, в своем недифференцированном (неразличимом) виде, в Монаде. Ну, а Монада, – в «…».

    [Ответить]

  30. 30 Алек:

    Петровичпротиввсех, забыл рассказать о самом интересном, как из Монады формируется Тетрада.
    Если Вас не затруднит, то посмотрите мои материалы здесь
    http://book.ariom.ru/top/291-alek.html
    Пусть название Вас не пугает, там, на стр. 131 об этом немного описано.
    Надеюсь, что я не нарушил местных правил, приведя свою ссылку. Если что, то удалите.

    [Ответить]

  31. 31 ВОТТАКВОТ:

    число -3 делится на -3, -1, 3 и 1, поэтому – это не простое число.

    [Ответить]

  32. 32 Лейб:

    А число 3 также делится на -3, -1, 3 и 1.
    Между тем, оно простое.
    .
    А в чем разница ?

    [Ответить]

Оставьте свой отзыв

Добавить изображение