10. Параллельные прямые
Это не тест, не проверка Ваших знаний. Это приглашение к дискуссии. Выберите один из возможных вариантов и постарайтесь продолжить его, обосновывая Вашу точку зрения.
Могут ли параллельные прямые пересекаться?
• Конечно. Например, в геометрии Лобачевского. Там . . .
• Не могут, так как . . .
• Я считаю, что . . .
1 Корнеев В.Ф.:
Не могут по определению. Существуют по теореме абсолютной геометрии. В геометрии Римана параллельных нет.
[Ответить]
12 Июль 2012, 23:572 Лейб:
Вот определение, которое имеется во многих учебниках.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1. Все ли здесь логично ?
2. И почему такое определение дается далеко не во всех учебниках ?
3. А какое определение должен давать обычный школьник на экзаменах ?
[Ответить]
13 Июль 2012, 1:303 Корнеев В.Ф.:
Ой, я просто забыл про одну плоскость. Имелась в виду планиметрия. Совпадающие прямые мне не нравятся. Здесь бесчисленное множество общих точек. Хорошо, что Вы не стали цепляться к геометрии Римана. Она не входит в абсолютную геометрию.
[Ответить]
14 Июль 2012, 18:344 Корнеев В.Ф.:
Беру назад слова о совпадающих прямых. Тогда не будет верна теорема: если прямая а параллельна прямой в, прямая в параллельна прямой с, то прямая а параллельна прямой с. Прямые а и с могут совпадать. Стар стал. Да и учителем математики был немного.
[Ответить]
14 Июль 2012, 19:135 Вячеслав:
По определению в Евклидовой геометрии идеальные параллельные прямые не могут пересекаться. Однако в действительности идеальных прямых, ни параллельных ни пересекающихся, не существует и это дает основание предположить, что все прямые где-то пересекаются, о чём говорится в геометрии Лобачевского. Совпадающие прямые мне тоже не нравятся и я не согласен с пояснение Корнеева В.Ф. о возможности совпадения прямых “а” и “с”. Я считаю, что в этом случае мы имеем одну и ту же прямую “а”.
[Ответить]
7 Февраль 2013, 15:526 Лейб:
Привожу одно из утверждений, которое взято из статьи о геометрии Лобачевского в Википедии.
.
// Широко распространено заблуждение, что в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются. //
.
Я с этим утверждением СОГЛАСЕН.
В Интернете имеется очень много материала на эту тему.
[Ответить]
7 Февраль 2013, 16:377 zbl:
Нетрудно открыть матэнциклопедию и почерпнуть, что совпадающие прямые не считаются параллельными: http://mirslovarei.com/content_matenc/parallel-nye-prjamye-100327.html
Вот уж воистину один дурак однажды скажет и все повторять начнут.
Стадный инстинкт, наверно, срабатывает: один дурак скажет “совпадающие прямые параллельные, потому что гладиолус”, и, так как звучит красиво, а возразить на это олух не умеет, то он начинает в это искренне верить и тиражировать.
[Ответить]
14 Июнь 2013, 0:46